动量定理、动量守恒定律-高三物理二轮复习（解析版）

2022年高三物理二轮复习资料(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)

(江苏专用)

专题08动量定理动量守恒定律

【命题规律】

1、命题规律：

(1)动量定理及应用；

(2)动量守恒定律及应用；

(3)碰撞模型及拓展.

2、常考题型：选择题、计算题.

【知识荟萃】

★考向一、动量定理及应用

1.冲量的三种计算方法

公式法/=8适用于求恒力的冲量.

动量定理法多用于求变力的冲量或从/未知的情况.

F~t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量.若F

图像法

成线性关系，也可直接用平均力求解.

2.动量定理

(1)公式：F^t=mv'—mv

(2)应用技巧

①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统.

②表达式是矢量式，需要规定正方向.

③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷.

④在变加速运动中/为加时间内的平均冲力.

⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.

3.流体作用的柱状模型

对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间加内通过某一横截面S的

柱形流体的长度为△/,如图所示.设流体的密度为p,则在0的时间内流过该横截面的流体的质

量为△m=pSN=pSvNt,根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增

量，即分两种情况：(以原来流速丫的方向为正方向)

s

()D0。

(1)作用后流体微元停止，有Av=-v,代入上式有尸=—"S/；

(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Av=-2v,代入上式有尸=一ZpSv2.

★考向二、动量守恒定律及应用

1.判断守恒的三种方法

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0,如光滑水平面上的板一块模型、电磁感应中光

滑导轨上的双杆模型.

(2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲.

(3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0,则在该方向上动量守恒，如滑块一

斜面(曲面)模型.

2.动量守恒定律的三种表达形式

(1)mivi+m2V2=mivi'+m2V2',作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多).

(2)△/=—A°2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)即=0,系统总动量的增量为零.

★考向三、碰撞模型及拓展

三类碰撞的特点

d弹性碰撞;一前基不直:蕨海浮底一］

，非弹性碰撞)一：-函基石直:灰嬴铤看堀灵一］

U完全非弹性碰撞)一：高的底:祝涵篦■蔽盛复］

1.碰撞问题遵循的三条原则

(1)动量守怛：pi+p2=pi'+/?2'.

(2)动能不增加：Eki+Ek2>Eki,+Ek2,.

(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度.

2.两种碰撞特点

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.

以质量为M、速度为也的小球与质量为侬的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

miv\=mivi'-］-m2V2'

^mivi2=^mivi'2+^m2V2'2

府汨,mi—m2Vi,2mivi

斛信也一mi+m2，丫2一阳+侬.

结论：

①当两球质量相等时，V1'=O,V2'=V1,两球碰撞后交换了速度.

②当质量大的球碰质量小的球时，ni'>0,V2f>0,碰撞后两球都沿速度vi的方向运动.

③当质量小的球碰质量大的球时，Vlf<0,V2f>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.

(2)完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：用IVl+zn2V2=+侬)V共，机械能损失最多，机械能的损失：AE=^7M1V12

+^m2V22-2(机1+机2)V共2.

3.碰撞拓展

(1)“保守型”碰撞拓展模型

图例(水

TB

平面光777777777777777777777+7+q

〃，，，，〃〃，，，〃〃〃〃

小球一弹簧模型小球曲面模型

滑)

相当于完全非弹性碰孑童，系统水平方向动量守恒，满足机vo=(m

达到共速+M)v共，损失的动育言最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电

势能

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守怛，满足znw=wrvi+Mv2,

再次分离

^t^^mvo2=^mvi2+^Mv22

(2)“耗散型”碰撞拓展模型

图例(水

平面、水|*/>|

t=>AI

平导轨都〃,»〃〃〃〉）〃〃〃

光滑)

相当于完全非弹性碰撞，动量满足mvo=(m+M)V共，损失的动能最大，

达到共速

分别转化为内能或电能

技巧点拨

1.三种碰撞的特点及规律

动量守怛：mivi+m2V2=miviz+mivo!

弹性碰撞

机械能守恒：^mivi2+^m2V22=^mivir2+^m2V2r2

动量守恒、末速度相同：mivi+m2V2=(mi+m?)V

机械能损失最多，损失的机械能：

完全非弹性碰撞

AE=^mivi2+^m2V22—(mi+mz)v,2

动量守恒：mivi+m2V2=mivf+m2V2r

机械能有损失，损失的机械能：

非弹性碰撞

AE=^mivi2+^m2V22—^m2V2r2

(1)动量守怛：pr+p2=pi'+/72'

碰撞问题遵循的

(2)动能不增加：Eki+Ek2>Eki,+Ek2,

三条原则

(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度

2.弹性碰撞的“动碰静”模型

(1)由动量守恒和能量守恒得,

mivo=mivi+m2V2

^mivo2=^mivi2+^m2V22；

mi—mi2ml

(2)碰后的速度：V1=；W,V2=；V0.

3.弹性碰撞模型的拓展应用

当

相

水平方向

完

于m\Vo=(mx+m2)v

动量守恒

非

小球上升全

性

至最高弹

能量"加=/(加1+机2”2

撞

碰

守恒+gg/i

相当

弹

小球返回于

碰

小球-曲面模型性

曲面底端

(水平面光滑，不撞

计空气阻力)

相当

万向

于完水平

2%

+机

=(6]

小1历

守恒

动量

球速

两小全非

弹性

同时

度相

儿:

+他

当犯

；机］如2

碰撞能量

m

+Ep

AAAQ

7WW

m

2

相当动量

mV2

mv+

m]Vi=

2

il

于弹(

模型

-弹簧

小球

恢

弹簧性碰

滑，不

面光

（水平

长

复原

+

加必2

）2=*

撞；机码

能量

力）

气阻

计空

/

*mv

2

】

例题

【经典

,

相同

体积

放置

台上

操作

。在

且光滑

面水平

台上表

，操作

操作台

放置一

桌面上

图水平

1］如

［例题

簧，两

轻质弹

压缩的

一个

间有

，中

线相连

球用细

2,两

根八m

别为

量分

球，质

、乙两

同的甲

质量不

动，

右运

向左、

球分别

用，两

力的作

弹簧弹

，由于

细线后

。烧断

离相等

边缘距

台左右

与操作

球分别

）

的是（

中正确

列说法

。则下

桌面上

至水平

平抛落

，然后

距离

行一段

面上滑

操作台

簧后在

脱离弹

▲遇

觑现现

台

操作

相同

动量

球的

乙两

甲、

簧时，

脱离弹

A.刚

同

能相

的动

两球

、乙

，甲

弹簧时

刚脱离

B.

上

桌面