动量定理、动量守恒定律-2025高考物理易错点透析讲义（含答案）

2025版高考物理易错点透析讲义（含答案）易错点07对动量定

理、动量守恒定律使用不准确

目录

01易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

02易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

知识点二、弹性碰撞模型

知识点三、小球一曲面模型

知识点四、小球一弹簧模型

知识点五、子弹打木块模型

知识点六、人船模型与类人船模型

知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

03举一反三—易错题型

题型一：动量定理在流体冲击力的计算

题型二：动量守恒定律的判断

题型三：碰撞与类碰撞问题的计算

题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析

04易错题通关

0m易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=pLp或Ft=mv-mv

⑴上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

⑵公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，

不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力应当理解

为变力在作用时间内的平均值。

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

1、动量守恒定律适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力.

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动量守恒.

2、表达式

(1)p=p',系统作用前的总动量等于作用后的总动量.

(2)邸、=一邸2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(3)Ap=p,-p=O，系统总动量的变化量为零.

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

1、碰撞的概念及特点

碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰

撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：

(1)碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力

很大。

(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力如重力及摩擦

力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。

(4)碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同

一位置。

2、问题的三个原则

(1)系统动量守恒，即01+。2=m'+。2'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量的大小和方向均

守恒。

(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Eki+Ek22ki'+Ek2'或誓+宅好+

21n2.

(3)速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且丫前NV后.

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零

餐边易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

研究流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度P

对象

微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n

分析①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S

步骤

②微小柱体的体积AU=vSAt

元研

小柱体质量m=p/W-pvS/\t

九

小柱体内粒子数N=nvSLt

小柱体动量p=mv—pv2S^t

③建立方程，应用动量定理=研究

知识点二、弹性碰撞模型

1.弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为预和,碰前速度

为VI，V2，碰后速度分别为VI口，V21,则有：

机1环+冽2V2=机。1口+机2V20(1)

22u2D2

mivi+m2V2=mivi+m2V2(2)

联立（1）、（2）解得:

%匕+径％_D_9叫一+加2y2_

V1—ZV],V2—%Voe

叫+%m1+m2

特殊情况：若mi=m2,vj=V2，V2D=vi

2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为如、速度为也的小球与质量为叫的

静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

mivi=miv/+fn2V2'

^mivi=^mivi,2+^m2V22

解得.,=(〃…2)环2^

机i十机2m\~rm2

结论：（1）当如=利时，vf=O,V2'=也（质量相等，速度交换）

(2)当mi>m2时，vf>0,V2'>0，且V2'>也’（大碰小，一起跑）

（3）当如〈机2时,vf<0,出〉0（小碰大，要反弹）

(4)当mi»m2时，vf-vo,V2'=2V1（极大碰极小，大不变，小加倍）

（5）当如《机2时,v/=—V1，出=0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）

知识点三、小球一曲面模型

v

五n

加］

（1）小球上升至最高点时，小球的重力势能最大

水平方向动量守恒：7/JlVo—（mi+/W2）V

能量守恒：vo2=m2）v2+migh

（相当于完全非弹性碰撞）

（2）小球返回曲面底端时

动量守恒：mivo—mivi+m2V2

能量守恒：^mivo2=^mivi2+^m2V22

（相当于弹性碰撞）

知识点四、小球一弹簧模型

m2

（1）两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大

动量守恒：mivo—（w?i+w2）v

2

能量守恒：^7771VO2=^（/771+?/72）V+£pm

（相当于完全非弹性碰撞）

⑵弹簧恢复原长时：

动量守恒：m\VQ=m\v\-\~m2V2

能量守恒：vo2vi2+^m2V22

（相当于完全弹性碰撞）

V

____V/

一_・蹩。］**C

_____O_/

知识点五、子弹打木块模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来

静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析

这一过程。

设质量为机的子弹以初速度％射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射

出，子弹钻入木块深度为2。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：7KVo=（M+〃7»……①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为了,设子弹、

木块的位移大小分别为S[、S],如图所示，显然有S]-S2=4

对子弹用动能定理：一步邑一]〃崂……（2）

对木块用动能定理：f-s2……③

--202'2（M+m）0,’-

对子弹用动量定理：....⑤

对木块用动量定理：f-t=Mv……⑥

知识点六、人船模型与类人船模型

如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计

水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时刻人的

速度为vi,船的速度为电，取人行进的方向为正，则有：rm\

-MV2=0

上式换为平均速度仍然成立，即mvi-Mvi=0

两边同乘时间3mvit-Mvit=0,

设人、船位移大小分别为si、S2，则有，ms

x=MS2①

由图可以看出：S]+$2=L（2）

rnA4

由①②两式解得邑=-------L,“=---------L

M+mM+m

知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

反冲模型类碰撞模型

①到最低点水平方向动量守恒：0=加也-，2；机械能守恒:加8（r+%）=%加诏

能量守恒:加g（R+〃）=%mV12+%A/V22+01.

②到最高点水平方向动量守恒，速度都为零；水平方向动量守恒：加vo=（加+A/）y共

全程能量守恒:加g〃=冽g/z+21+02.能量守恒：vo2=Vi[m+A/）v共2+

且。1＞。2（若内壁光滑。1=02=0）mgh+Q.（若内壁光滑。=0）

藻®举-反三二

题型一：动量定理在流体冲击力的计算

【例1X2023•乌鲁木齐一模）帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。

在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2Vo时，帆船在静水中顺风匀速

行驶的速度为vo,受到的阻力为F；当风速为4Vo时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为

-F,此时帆船匀速行驶的速度为（）

4

A.为3oB.j5voC.J7voD.高23vo

【变式1-11（多选）（2023•芝景区校级模拟）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流

门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m

的细砂石时关闭阀门K,此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的

细砂石的质量为mo,管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不

变，重力加速度为g,忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A.刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg

B.细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为m+moj*

C.细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为mo周后

D.细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大

【变式1-2］（2022•延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m

的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为

1.2kg/m3,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，兀取3。下列说法正确的是

■MM

A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3

B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J

C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg-m/s

D.此风力发电机发电的功率为900W

【变式1-3］（2023•通州区一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和

离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利

用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。

（1）由量子理论可知每个光子的动量为p=J（h为普朗克常量，入为光子的波长），光子的能量为£

=hv（V为光子的频率），调整太阳朝使太阳光垂直照射，已知真空中光速为C,光子的频率V,普朗

克常量h,太阳帆面积为S,时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E,宇

宙飞船的质量为M,所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求：

①时间t内作用在太阳帆的光子个数N；

②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小

（2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀

强电场（离子初速度忽略不计），A,B间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的

过程中所消耗的功率为P,推进器获得的恒定推力为F。为提高能量的转换效率，即要使《尽量大，

请通过论证说明可行的方案。设正离子质量为m,电荷量为q。

-----------：＜—U——

气体二

电离室

题型二：动量守恒定律的判断

［例2］（2023•浙江模拟）物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时,

需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、

车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（）

A.连续敲打可使小车持续向右运动

B.人、车和锤组成的系统机械能守恒

C.人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒

D.人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒

【变式2-1］（2023•浑南区校级模拟）如图所示，倾角为。的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已

知A的质量为2m,高为h,质量为m的细长直杆B,受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向

上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现

撤去推力F,A、B便开始运动。重力加速度为g,则（）

B

../J

A.推力F的大小为mgsinQ

B.运动过程中，A对B不做功

C.A、B组成的系统，水平方向上动量守恒

D.当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小石隽

【变式2-2］（多选）（2022•金凤区校级一模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m

的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h

处开始自由下滑，下列说法正确的是（）

A.在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒

B.在下滑过程中，物块和槽组成的系统在水平方向上动量守恒

C.物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为

D.物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=|mgh

【变式2-3］（多选）如右上图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽的左侧有

一竖直墙壁.现让一小球（可是为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切

并从A点入槽内.则下列说法正确的是（）

A.小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功

B.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

C.小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒

D.小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动

题型三：碰撞与类碰撞问题的计算

【例3】（2024•安平县校级模拟）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动。如图所示，一同

学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端，与滑板A一起以20m/s的共同速度向右做

匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B,在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A

跳上滑板B,接着又从滑板B跳回滑板A,最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为45kg,两

滑板的质量均为2.5kg,不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是（）

B

I;III

iiiiniinHiiiiiiiiii）iiiiinnii/iii

A.上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统机械能守恒

B.该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为19m/s

C.该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小

D.该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量大小为47.5N”

【变式3-1］（多选）（2024•青羊区校级三模）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，

水平面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的。号

物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度vo与1号物块发生弹性正碰，0号物块

反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2024个弹性物块两两间碰撞时无能量损耗，则下列说法正

确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（）

20242023......321

A.0号到2024号所有木块系统全过程动量守恒

B.0号物块最终动量大小为（52。24爪小病

C.2021号物块最终速度高商K

D.2024号物块最终速度翳频K

【变式3-2]（2024•如皋市校级模拟）如图将一质量为m的小球，从放置在光滑水平地面上质量为M

的光滑半圆形槽的槽口A点由静止释放经过最低点B运动到C点，下列说法中正确的是（）

A.小球运动到圆形槽右侧最高点一定与A点等高

B.从B-C,半圆形槽和小球组成的系统动量守恒

C.从A—B-C,C点可能是小球运动的最高点

D.从A-B,半圆形槽运动的位移一定大于小球在水平方向上运动的位移

【变式3-3]（多选）（2023•宝鸡模拟）如图所示，半径为R、质量为2m的光滑半圆轨道小车静止在

光滑的水平地面上，将质量为m的小球（可视为质点）从A点正上方高为R处由静止释放，由A点

经过半圆轨道后从B冲出，重力加速度为g,则（）

A.小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒

B.小球离开小车后做斜上抛运动了

C.小车向左运动的最大距离为|R

D.小车获得的最大速度为J孚

题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析

【例4】（2023•青岛模拟）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火

箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度vo竖直向下喷出质量为m的水。

已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v,重力加速度为g,下列说法

正确的是（）

A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力

B.火箭上升过程中一直处于超重状态

C.火箭获得的最大速度为

D.火箭在空中飞行的时间为t=（MF）™。

【变式4-1］（2024•宁波二模）质量为皿的滑块沿倾角为0、长度为1的光滑斜面顶端静止滑下。斜

面质量为m2,并静置于光滑水平面上，重力加速度为g。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所

用的时间为（）

22

、4l(m2+m1sin0)2l(m2+m1sin0)

.\(m1+m2)gsin0"«(m1+m2')gsin0

2

、21口4l(m2+m1sin0)

2

八-JgsinO*、(m1+m2)gsin0

【变式4-2](2024•云安区校级模拟)质量m=260g的手榴弹从水平地面上以%=lO/rn/s的初速

度斜向上抛出，上升到距地面h=5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下

落到达地面，落地动能为5Jo重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计，爆炸后气体的动量总动量为零，

火药燃烧充分，求：

（1）手榴弹所装弹药的质量；

（2）两块弹片落地点间的距离。

【变式4-3］（2024•浙江模拟）如图所示，一水平传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，其左端A点

和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4m。左边水平台面上有一

被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为mi=0.1kg的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，

滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数m=0.2o右边水平台面上有一个

倾角为45。，高为hi=0.5m的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一

上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h2=0.95mo桌面左端依次叠放着质量为m3=

0.1kg的木板（厚度不计）和质量为m2=0.2kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为眼=

0.2,桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距xo=O.5m,木板与挡板碰撞会原速率返回。

现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生

弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10m/s2,

4+…=；。求：

992938

（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；

（2）弹簧最初储存的弹性势能；

（3）木板运动的总路程；

（4）若木板的质量为m3=0.4kg,木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。

藻珞易错题通关

1.运动员在水上做飞行运动表演他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180。后向下

喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg,两个喷嘴的直径均

为10cm,已知重力加速度大小g=10m/s2,水的密度pnl.OxlCPkg/n?,则喷嘴处喷水的速度大

约为（）

A.2.7m/sB.5.4m/sC.7.6m/sD.10.8m/s

2.2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利

奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/So某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m、

宽20m,空气密度p=1.2kg/m3,空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0,则该广告牌受到的最大

风力约为（）

A.3.9X103NB.1.1X105NC.1.0X104ND.9.0X104N

3.（2024•历下区校级模拟）如图所示，木板B静止在光滑的水平面上，距右侧墙壁1m。物块A

以v0=4m/s的水平速度从B的左端滑上B,B上表面粗糙，AB之间动摩擦因数为0.3。B与右

侧墙壁碰撞前AB未分离，B与墙壁碰撞后以某一速度反弹，之后某一瞬间AB同时停止运动，

且A刚好停在B的最右侧。已知物块A质量为1kg,木板B质量为3kg,g取10m/s2。关于该

运动过程，下列说法正确的是（）

---------►V0K

>77777777777777^

A.木块B与右侧墙壁碰撞无机械能损失

B.木块B与右侧墙壁碰撞损失的机械能为4J

C.木板B的长度为吊小

D.木板B的长度为［小

4.（多选）（2024•镇海区校级模拟）如图所示，一张薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木

块，小木块与薄木板的接触面粗糙，原来系统静止。薄木板突然受到一水平向右的瞬间冲量作

用开始运动，直到小木块从薄木板上掉下来。上述过程中下列说法正确的是（）

上n

A.木板对木块的摩擦力水平向左

B.摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能

C.开始运动后，木板减小的动能等于木块增加的动能

D.木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能

5.（多选）（2024•济南三模）质量为mi=90g的物块从距离地面高度为h=19m处自由下落，在

下落到距离地面高度为h'=14m时，质量为m2=10g的子弹以v0=10m/s的水平速度瞬间击中

物块并留在其中。重力加速度取g=10m/s2,忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

口

A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为lm/s

B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10m/s

C.物块下落的总时间为2s

D.物块下落的总时间为粤s

6.（多选）（2024•河北二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战

胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，

两球碰后沿同一直线运动。蓝球经t=0.6s的时间向前运动xi=0.36m刚好（速度为0）落入袋

中，而白球沿同一方向运动X2=0.16m停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度

做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确

的是（）

甲乙

A.由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒

B.碰后蓝球与白球的速度之比为3：2

C.碰撞前白球的速度大小为2m/s

D.该碰撞为弹性碰撞

7.（多选）（2024•湖南三模）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M,半径为R光滑的

工圆弧体，圆心为O,一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA

4

夹角为9,滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为X。改变小球释放时的

角度0,得到小球的水平位移x和sinO的关系图像如图乙所示，重力加速度为g,关于小球下滑

的过程，下列说法正确的是（

P

乙

A.小球与圆弧面组成的系统动量守恒

B.圆弧体对小球做负功

C.圆弧体与小球的质量之比为3

RP-Q

D.当0为90。时，两者分离时小球的速度为厚无

7M+m

8.（2024•江苏模拟）如图所示，右端有固定挡板的长为L的木板C置于光滑水平桌面上，在C上

最左端和中点各放一个小物块A和B,物块A,B质量均为m,木板C的质量为2m。开始时，

B和C静上，A以初速度vo向右运动。若A,B的大小以及挡板的厚度皆可忽略不计，物块A,

B与木板C之间的动摩擦因数均为口，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B

间的碰撞是弹性碰撞，B与C碰撞后粘在一起运动，接触但无弹力视为未碰撞。

（1）若物块A与B不能发生碰撞，求V。的最大值；

（2）若物块A与B发生碰撞后，物块B与挡板不发生碰撞，求vo的最大值；

（3）若物块A恰好从木板C上掉下来，此情况下B与C碰撞中系统损失的机械能为Eo,求vo的大

「、挡板

9.（2024•福州二模）如图，光滑水平面上固定一竖直的光滑弧形轨道，轨道末端与B的左端上表

面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=3N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态，左端与木板

右端距离x°=1m。可视为质点的物块A从弧形轨道某处无初速度下滑，水平滑上B的上表面，

两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知A、B的质量分别为mA=2kg,mB=lkg,物块A、B间

的动摩擦因数四=01，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。忽略A滑上B时的能量损

失,弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为取重力加

速度g=10m/s2,求：

（1）物块在木板上滑动时，物块A和木板B的加速度大小；

（2）物块A在弧形轨道下滑的高度h；

（3）木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板B的速度大小。

易错点07对动量定理、动量守恒定律使用不准确

目录

01易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

02易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

知识点二、弹性碰撞模型

知识点三、小球一曲面模型

知识点四、小球一弹簧模型

知识点五、子弹打木块模型

知识点六、人船模型与类人船模型

知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

03举一反三—易错题型

题型一：动量定理在流体冲击力的计算

题型二：动量守恒定律的判断

题型三：碰撞与类碰撞问题的计算

题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析

04易错题通关

Qm易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p，-p或Ft=mv-mv

(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，

不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力应当理解

为变力在作用时间内的平均值。

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

1s动量守恒定律适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力.

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动量守恒.

2、表达式

(1)p=p',系统作用前的总动量等于作用后的总动量.

(2)邸、=一型2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(3)Ap=-p=0，系统总动量的变化量为零.

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

1、碰撞的概念及特点

碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰

撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：

(1)碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力

很大。

(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力如重力及摩擦

力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。

(4)碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同

一位置。

2,问题的三个原则

（1）系统动量守恒，即P1+P2=P1'+P2'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量的大小和方向均

守恒。

（2）机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Eki+Ek2NEk/+Ek2'或罄+空箔+

叱

2mi

（3）速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前出辰

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零

看边易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

研究流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度p

对象

微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n

分析①建构“柱状”模型：沿流速发的方向选取一段小柱体，其横截面积为S

步骤

②微小柱体的体积AU=uSAt

元研

人小柱体质量m=plW=pvS^t

九

小柱体内粒子数N=nvSLt

小柱体动量p=mv=pv?SAt

③建立方程，应用动量定理=研究

知识点二、弹性碰撞模型

1.弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为硒和加2,碰前速度

为VI，V2，碰后速度分别为VI口,V2%则有:

加1V1+加2V2=加1丫1匚+加2V20(1)

—mivi2+—m2V22=­m\v\L2+—m2V2J2(2)

联立(1)、(2)解得：

JnV+mV

口。叫匕+次2y2□Qil22

V1—ZVi9V2=乙

叫+利

特殊情况：若机1=加2，Vl°=V2，V2n=V1

2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为如、速度为V1的小球与质量为加2的

静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

mivi=miv/+m2V2

^miVi=^m\V12+^m2V22

解得.,=5—也匕JmiVL

mi-rm2m\~rm2

结论：⑴当如=他时，4=0,V2'=V1（质量相等，速度交换）

（2）当如〉加2时，Vir>0,V2r>0,且V2'>也’（大碰小，一起跑）

⑶当如〈徵2时，vf<0,出〉0（小碰大，要反弹）

（4）当加1»加2时，V\—VQ,可=2V1（极大碰极小，大不变，小加倍）

（5）当处<<如时，vi=—vi，出=0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）

知识点三、小球一曲面模型

机1机2

（1）小球上升至最高点时，小球的重力势能最大

水平方向动量守恒：m\VQ=mi）v

能量守恒：vo2—2（mi+^2）v2+m\gh

（相当于完全非弹性碰撞）

（2）小球返回曲面底端时

动量守恒：mwo=miv\+m2V2

能量守恒：^miVo2=1miVi2+^m2V22

（相当于弹性碰撞）

知识点四、小球一弹簧模型

3TWWWWMQ

根］m2

（1）两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大

动量守恒：mivo=（mi-\-m2）v

2

能量守恒：+rn2）v+EPm

（相当于完全非弹性碰撞）

⑵弹簧恢复原长时：

动量守恒：mivo=mwi+m2V2

能量守恒：^mivo2=^mivi2+^m2V22

知识点五、子弹打木块模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来

静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析

这一过程。

设质量为机的子弹以初速度％射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射

出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：=(河+加»……①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为了,设子弹、

木块的位移大小分别为S2,如图所示，显然有S1-S2=d

对子弹用动能定理：一/.邑=；根/_?"说……②

对木块用动能定理：f-s2……③

一1一2。2、'+m)°,,一

对子弹用动量定理：=...⑤

对木块用动量定理：f-t=Mv……⑥

知识点六、人船模型与类人船模型

如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计

水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时刻人的

vi，V2，0

速度为船的速度为取人行进的方向为正，则有：mvl-MV2=

上式换为平均速度仍然成立，即mvl-Mv2=0

两边同乘时间t,mv\t-Mvit=0,

设人、船位移大小分别为si、S2，则有，ms=

xMS2①

由图可以看出：S]+s2—L②

_vn1{4

由①②两式解得邑=------L,与=-------L

M+mM+m

知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

反冲模型类碰撞模型

①到最低点水平方向动量守恒:0=mvi-Vv2；机械能守恒:加g（R+/z）=%w2

能量守恒:加g（H+〃）=%%也2+%〃V22+Ql.

②到最高点水平方向动量守恒，速度都为零;水平方向动量守恒：加vo=（加+A/）v共

全程能量守恒:冽g〃=冽g〃'+01+02.能量守恒：VimvQ-=V2（m+M）v共2+

且0＞。2（若内壁光滑Q=Q=O）冽g〃+。.（若内壁光滑。=°）

堡国举一反三

题型一：动量定理在流体冲击力的计算

【例1X2023•乌鲁木齐一模）帆船是一种依靠自然风力作用于帆上来推动船只前进的水上交通工具。

在某次赛前训练中，若帆船的迎风面积、空气密度均不变，当风速为2Vo时，帆船在静水中顺风匀速

行驶的速度为vo,受到的阻力为F；当风速为4Vo时，帆船在静水中顺风匀速行驶时受到的阻力为

出,此时帆船匀速行驶的速度为（）

4

3S723

A.-voB.-voC.-voD.—vo

【解答】解：设帆船的迎风面积为S,在时间At内吹到帆船上的空气质量为：m=pSvwAt

当风速为2Vo时，帆船在静水中顺风匀速行驶的速度为vo,则v相对=2vo-vo

以吹到帆上的空气为研究对象，以帆船的速度方向为正方向，由动量定理得：

-FiAt=pS（2vo-vo）At（-2vo+vo）

帆船匀速运动时受到的风力等于阻力，结合牛顿第三定律可知：Fi=F

当风速为4Vo时，设帆船匀速行驶的速度为v,同理，可得：

-FzAt=pS（4vo-v）Atp（-4vo+v）

F2=；F

解得：v=|vo,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【变式1-1］（多选）（2023•芝紧区校级模拟）如图所示装置，装有细砂石的容器带有比较细的节流

门，K是节流门的阀门，节流门正下方有可以称量细砂石质量的托盘秤。当托盘上已经有质量为m

的细砂石时关闭阀门K,此时从管口到砂石堆顶端还有长为H的细砂石柱，设管口单位时间流出的

细砂石的质量为mo,管口处细砂石的速度近似为零，关闭阀门K后，细砂石柱下落时砂石堆高度不

变，重力加速度为g,忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A.刚关闭阀门K时，托盘秤示数为mg

B.细砂石柱下落过程中，托盘秤示数为m+moj5

C.细砂石柱对砂石堆顶端的冲击力为m0图后

D.细砂石柱全部落完时托盘秤的示数比刚关闭阀门K时托盘秤的示数大

【解答】解：A、刚关闭阀门时，细沙石在下落，下落的细沙石对砂石堆有一定的冲击力，托盘示数

大于m,故A错误；

„2

BC、细沙石从管口开始做自由落体运动，则细沙石到达砂石堆时的速度为：H=S，细沙石与砂石

堆作用后速度为零，砂石堆对细沙石的作用力为F,选向上为正，由动量定理得：Ft=motv

解得F=mo师7,根据牛顿第三定律细沙石对砂石堆的冲击力大小也为F,所以细沙石下落过程中

托盘示数为m+巾。后，故BC正确。

D、细沙石的位移H需要的时间t=隹，单位时间流出的细砂石的质量为m。，所以高度为H的细

\9

沙石的质量为m0t=mo碧，所以细沙石全部落完时托盘示数不变。故D错误。

故选：BCo

【变式1-2](2022•延庆区一模)如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m

的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为

1.2kg/m3,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，兀取3。下列说法正确的是

()

A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3

B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J

C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg«m/s

D.此风力发电机发电的功率为900W

【解答】解:A、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为％=US=VX7TR2=5X3X

202m3=6000m3,故A正确；

22

B、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为a=|mv=|pV0v=|x1,2x6000x

52/=9x109，故B错误;

C、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为

p=mv=pVov=1.2x6000><5kg«m/s=3.6xl04kg