等式的性质（二）和解方程 分层作业-数学五年级下册

1.3等式的性质（二）和解方程

01学习目标

学习重难点学习目标

1、根据天平平衡的原理，通过观察、分析、抽象、概括，初

1、重点:理解等式的性质（-）,并根

步理解等式的性质（-）o

据等式的性质（二）解简单的方程。

2、利用等式的性质（二），会解只含有乘、除法运算的方程，

2、难点：掌握解方程的方法。养成自觉检验的习惯

02思维导图

等式的性质（二）

和解方程

知识点一等式的性质（二）

1、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b,则ac=bc

或a4-c=b-re（c=A0）o

知识点二利用等式的性质（二）解方程

1、解形如的方程，可根据等式的性质（二），在方程的两边同时除以或

乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b+a或bxa就是x的值。

04题型精讲

题型一等式的性质（二）的运用

1.考考你。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于（）支铅笔的价钱。

【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱，根据等式的

性质1,等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2,等式两边同时除以2,即

可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。

【解答】2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+4只铅笔的价钱一4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱一4支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱=10支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+2=10支铅笔的价钱+2

1本笔记本的价钱=5支铅笔的价钱。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于5支铅笔的价钱。

2.阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图

中可以看出：

「笑多"「

®

⑴一个七的价格=（）个令的价格。

（2）一个矢•的价格=（）个②的价格。

【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个多，第二层球架上有2个多和2个助；

因为每层摆放的球总价相等，那么6个多的价格=2个多的价格+2个0的价格，运用

等式的性质得出@的价格和多的价格的关系。

（2）从图中可知，第三层球架上有1个■、1个冬和1个©,根据上一题的答案，用2

个冬替换掉1个©，根据第三层球架上球的价格=第一层球架上球的价格，据此得出等式,

再运用等式的性质得出一个•的价格相当于几个冬的价格。

等式的性质1:等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【解答】(1)6个多的价格=2个型的价格+2个⑦的价格

等式两边同时减去2个多的价格，得：4个型的价格=2个0的价格；

等式两边同时除以2,得：2个多的价格=1个Q的价格；

所以，一个0的价格=2个多的价格。

(2)1个g■的价格+1个冬的价格+1个②的价格=6个多的价格

把“一个0的价格=2个多的价格”代入式子中，得：

1个g的价格+1个多的价格+2个今的价格=6个多的价格

即1个❷的价格+3个多的价格=6个袋的价格

等式两边同时减去3个呈的价格，得：1个殳的价格=3个多的价格；

所以，一个岭的价格=3个袋的价钱。

3.在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。

x300x+125300()4x300()

~__7~__7-，

AZKS

【分析】因为天平保持平衡，从第一个可得x=300。第二个、第三个建立等式，把缺的补充

完整，使等式成立。

【解答】x=300

x+125=300(+125)

4x=300(X4)

4.图中的天平都处于平衡状态，贝lj4O=()Wo

、AA，

【分析】观察左边图可知，2O=3A,根据等式的性质2,方程两边同时乘或除以一个不为0

的数，等式不变；两边同时乘2；2X2O=3X2A,即4O=6Zk；

右边图可知，2A=3n,根据等式的性质2,等式两边同时乘3；2X3A=3X3O,即6Z\=9

□,据此解答。

【解答】2O=3A

2X2O=3X2A

4O=6A

2A=3O

2X3A=3X3Q

6A=9O

4。=9口

图中的天平都处于平衡状态，则40=9口。

xOOzAAAzxAAzEH,

tAA/\=A/

题型二运用等式的性质（二）列方程解决问题

5.奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有（）张邮票,

妙想有（）张邮票。

【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为x张，奇思的邮票张数是3%张，

根据数量关系：妙想的邮票张数十奇思的邮票张数=72,列出方程求解即可。

【解答】解：设妙想的邮票张数为x张，奇思的邮票张数是3x张。

X+3x=72

4%=72

4X4-4=72+4

x=18

18X3=54（张）

奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。

6.解方程。

xyuxyLxj[j

438元

3x=438

解：3x+()=438-r()

x=()

【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3,再进一步计算即可得到x的

值。

【解答】3x=438

解:3x4-3=4384-3

x=146

7.小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95

米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？

【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：(小刚的速度+小强的速度)X相遇时间=路

程，据此列出方程，并求解。

【解答】解：设x分钟后两人第一次相遇。

(95+105)尤=400

200%=400

200元:200=400・200

x=2

答：2分钟后两人第一次相遇。

8.妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付

款192元。平均每瓶防晒喷雾多少元？(用方程解答)

|促销组合装|

【分析】设平均每瓶防晒喷雾x元。依据等量关系式：平均每瓶防晒喷雾的单价X瓶数=共支

付的钱数一运费，据此列方程，解方程。

【解答】解：设平均每瓶防晒喷雾x元。

3x=192-6

3x=186

3x-r3=186-r3

x=62

答：平均每瓶防雾62元。

05强化训练

一'选择题

1.如图，可以看出在解方程时运用了(）o

［妙］2000

rr~i

2000

y5oo

j11a

4y=2000

解：4y4-4=20004-4

y=500

A.商不变的规律B.等式的性质C.乘数=积+另一个乘数

2.已知5a=86,根据等式的性质，下列等式不成立的是()。

A.lOOtz=160Z?B.9a=12bC,5a+12b=20bD.3a=8b—2a

3.x=1.1是（）的解。

A.x+0.1=1B.xX3=3.3C.0.9—x=0.3

4.为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级

学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级

有()人报名参加文明交通志愿者行动。

A.80B.200C.100D.160

5.一个梯形的面积是48cm1上底5cm,下底7cm,高是多少厘米？设高x厘米，可列方程

()O

A.5X7Xx=48B.(5+7)x=48C.(5+7)x=48+2D.(5+7)x4-2=48

二'填空题

6.考考你。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于()支铅笔的价钱。

7.唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三

千尺”相当于现在的（）米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表

（）米。

8.解方程。

438元

3x=438

解：3x+（）=4384-（）

x=（）

9.A,B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行100千米，乙车

每小时行80千米。甲车到达B地后立即返回。两车从出发到相遇共行了（）小时。

10.某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来

的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有x盒，可列方程：（）,解得；x=

（）,则该校新买来的白粉笔有（）盒。

三'计算题

11.解方程。

9x=72x4-21=312x=156

四'解答题

12.王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变,

正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答）

13.笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰

兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）

14.快递公司新增了无人机送快递业务。已知一架无人机一周（7天）共送快递1015份，平

均每天送快递多少份？（列方程解答）

15.甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开

出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火

车相遇？

参考答案

1.【分析】由第1幅图可知，4y=2000；第2幅图，4y相当于4个y,2000相当于4个500；

第3幅图，方程两边同时除以4,则得出y=500。在解方程时运用了等式的性质2：等式的两

边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【解答】4y=2000

解：4y4-4=20004-4

y=500

可以看出在解方程时运用了等式的性质。

故答案为：B

2.【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）

等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。

【解答】A.根据等式的性质2,5a=86的两边同时X20,可得1004=1606；

B.根据等式的性质，5a=86无法得到9a=12万；

C.根据等式的性质1,5a=86的两边同时+126,可得5a+l%=206；

D.根据等式的性质1,5a=86的两边同时一2a,可得3a=86-2a。

已知5〃=86,根据等式的性质，等式不成立的是9〃=126。

故答案为：B

3.【分析】A.根据等式的性质1,两边同时一0.1,即可求出方程的解；

B.根据等式的性质2,两边同时+3,即可求出方程的解；

C.根据等式的性质1,两边同时+x,再同时一0.3,即可求出方程的解。

【解答】A.x+0.1=1

解：x+0.1-0.1=1-0.1

x=0.9

B.xX3=3.3

解：xX3~r3=3.3~r3

x=1.1

C.0.9-x=0.3

解：0.9—x+x=0.3+x

0.3+x=0.9

0.3+x-0,3=0.9-0.3

x=0.6

x=1.1是xX3=3.3的解。

故答案为：B

4.【分析】将四年级报名的人数设为x人，那么五年级有2x人报名。根据“四年级报名人数

十五年级报名人数=240人”这一等量关系，列方程解方程即可。

【解答】解：设四年级有x人报名。

x+2x=240

3x=240

x=2404-3

x=80

80X2=160（人）

所以，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。

故答案为：D

【点评】本题考查了简易方程的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键。

5.【分析】根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）X高+2,设高为x厘米，将数据

代入列方程即可。

【解答】由分析可得：

解：根据题意设高x厘米，可列方程：

（5+7）Xx4-2=48

即为：（5+7）x4-2=48

12x4-2X2=48X2

12x=96

12x4-12=964-12

x=8

故答案为：D

【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等

量关系式即可，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。

6.【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱，根据等

式的性质1,等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2,等式两边同时除以2,

即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。

【解答】2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+4只铅笔的价钱一4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱一4支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱=10支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+2=10支铅笔的价钱+2

1本笔记本的价钱=5支铅笔的价钱。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于5支铅笔的价钱。

7.【分析】根据题意，一尺=a米，三千尺=3000X一尺，即三千尺=(3000Xa)米；

一千尺=(WOOXa)米，一千尺=333米，即1000Xa=333,解方程即可求出a。

【解答】一尺=2米，三千尺=3000义一尺，即三千尺=(3000a)米；

1000Xa=333

解：1000Xa4-1000=3334-1000

a=0.333

即“三千尺，，相当于现在的(3000a)米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表

0.333米。

8.【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3,再进一步计算即可得到x

的值。

【解答】3x=438

解:3x4-3=4384-3

x=146

甲-----------------------------------------

9.［分析］乙I------------------------------------<

AB

根据题意作图可知：甲乙相遇时，两车所行的路程之和是720X2=1440千米。设两车从出发

到相遇共行了x小时，则相遇时，甲车行了100x千米，乙车行了80x千米。根据甲路程+乙

路程=1440千米，列方程并求出x的值，即可求出两车从出发到相遇共行了多少小时。据此解

答。

【解答】解：设两车从出发到相遇共行了X小时。

100^+80^=720X2

180^=1440

180^4-180=14404-180

x=8

两车从出发到相遇共行了8小时。

10.【分析】设学校新买来的彩粉笔有云盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉

笔的盒数是以；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数一彩

粉笔的盒数=180,据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。

【解答】解：设该校新买来的彩粉笔有x盒，则白粉笔的盒数是4x。

4x-x=180

3%=180

3x+3=18O+3

x=60

60X4=240（盒）

因此设该校新买来的彩粉笔有x盒，可列方程：4x-x=180,解得x=60,则该校新买来的白粉

笔有240盒。

11.【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，

等式仍然成立，等式两边同时除以9,计算即可得解。

（2）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成

立，等式两边同时乘21,计算即可得解。

（3）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成

立，等式两边同时除以12,计算即可得解。

【解答】解:9x4-9=724-9

x=8

x4-21=3

解：x-?21X21=3X21

x=63

12x=156

解