第8章 幂的运算（章末测试）-2023-2024学年七年级数学下册

第8章塞的运算

(时间：120分钟，满分：120分)

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.在等式/.(_.).()=/中，括号内的代数式应是()

A.a8B.(-a)8C.-a8D.(-a)9

【详解】解：,.々•(一办(一。8)="1,

,括号内的代数式应是

故本题选：C.

2.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在

150«m~300nm(lnm=109m),数据300〃加用科学记数法表示为()

-8

A.3x10-7加B.3x10-6加C.300x10-9俏D.3xl0m

【详解】解：300〃〃？=300x10-9”？=3x10-7”？.

故本题选：A.

3.若(x-4)°-(2x-6『有意义，则x的取值范围是()

A.x>4B.x<3C.xw4或x/3D.xw4且xw3

【详解】解：♦.«-4)°一(2工一6)-2有意义，

|x-4*°,解得：丁片4且xw3.

[2x-6/0

故本题选：D.

4.下列计算正确的是()

A.a-a=2aB.(x3)2-x5C.-(x4)3=-x12D.(-2x3)4=8x12

【详解】解：/、a-a=a2,故/不合题意；

B、(x3—x6,故8不合题意；

C、-(x4)3=-x12,故C合题意；

D、(-2/>=16产，故。不合题意.

故本题选：C.

5.若x"=5,x”=!,则姆-=()

4

525

A.-B.40C.—D.100

24

【详解】解：•.5"=5,x"=L

4

...—=(尤m)2+x"=25+[=100.

故本题选：D.

6.若x=3"'+l了=2+9"',则用含x的代数式表示^为()

rr2

A.2+-B.2+x2C.2+—D.2+9x2

29

【详解】解：•.—=3的1=3x3%

3m=-,

3

■.■y=2+9m,

■•-y=2+(32r=2+(3ra)2=2+(j)2=2+：.

故本题选：C.

7.下列计算正确的是()

A./+(/+工2)=关’B.(xy)84-(xy)4=(xy)2

C.x4"<x2"-x2"=1D.x2<m+I)^xm+1=x2

【详解】解：/、/+(/+/)=》5,故/符合题意；

B、(xy)8+(盯y=(xy)4,故B不合题意；

C、x4n^x2n-x2>>=x4n,故C不合题意;

D、x2(m+')^xm+1=x"'+1,故。不合题意.

故本题选：A.

8.若4=0.42,6=_4-2,c=(_1)-2,4/=(-1)%贝1]()

A.b<a<c<dB.b<a<d<cC.c<d<a<bD.c<a<d<b

【详解】解：；a=0.42=0.16,b=-^~=~,c=(一;尸=16,d=(-；)°=l,

:.b<a<d<c,故8正确.

故本题选：B.

9.已知：a=222,b=311,c=129,甲、乙、丙的判断如下，则正确的是()

甲：a>b■,乙：ab>c；丙：b<c

A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙、丙

【详解】解：•••2?2=(22尸=4”,

又•.•4">3”,

a>6,.,.甲的判断正确；

aZ)=222x3"=4"x3"=(4x3)"=12'*,

又♦.•12”>129,

ab>c,.•.乙的判断正确；

V6-c=311-(3x4)9311-39x49=39(32-49),

X32-49<0,

:.b-c<0,

:.b<c,.•.丙的判断正确；

综上，正确的是甲，乙，丙.

故本题选：D.

10.已知a,b,c为正整数，且满足2"x3"x4。=384,贝Ua+6+c的取值不可能是()

A.5B.6C.7D.8

【详解】解：由题意可得：r+2c-36=27x3,

..Q+2c=7,6=1,

•・・a,b,c为正整数，

当。=1时，。=5,a+b+c=7；

当c=2时，a=3,q+b+c=6；

当c=3时，Q=1,a+b+c=5；

a+6+c不可能为8.

故本题选：D.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.计算：(-/)4^/-(-y)3=—.

【详解】解：(~y2>+y1,(-pF=,+J、•(~y3)=y4,(~y3)=~y7•

故本题答案为：-

12.已知abwO,贝(](〃°+6一2尸=.

【详解】解：:abw0,

"+"2尸=(1+。尸=念？

故本题答案为：4.

b+1

13.计算(-1)2024x(1.25严3*5的值等于—.

【详解】解：M^=(-1xl.25)2023x(-1)x5=(-1)2023X(-1)X5=(-1)X(-1)X5=4.

故本题答案为：4.

14.若9"-27'+8r=9,贝！12。+3b-4c的值为.

【详解】解：9。27唯8『=9,

32a-336+3%=3*,

^2a+3b—4c_^2

2。+36-4c=2.

故本题答案为：2.

15.已知2"'=*32"=6,其中加、"均为正整数，贝1]23为+助'=.

【详解】解：交"'=。，32"=6,

2im+l0n=(2咛-⑵产=(2"'r-322"=(2"'r・(32")2=a3b2.

故本题答案为：a3b2.

16.已知2。=3,2〃=6,2。=12,现给出3个数a,b,c之间的四个关系式：①a+c=2Z>；

②a+8=2c-3；③6+c=2a+3；@b=a+2.其中，正确的关系式是(填序号).

【详解】解：•.•2"*2C=20+C=3X12=36,(2fc)2=62,22i=36,

,2。+。-

:.a+c=2b,故①正确，

2"x2"=2a+b=3x6=18,⑵>+2?=22c-3=12?+8=18,

.2。+办—22c-3

a+b=2c-3,故②正确；

2bx2c=2b+c=6x12=72,(2a)2x23=22a+3=72,

.2方+。一22。+3

:.b+c=2.a+3,故③正确；

2"x22=aa+~=3x4=12,2"=6,

O+2b

2a.故④不正确;

综上，正确的有①②③选项.

故本题答案为：①②③.

17.如果(0-1)"4=1成立，那么满足它的所有整数。的值是—.

【详解】解：•・•(。-1)"+4=1成立，则a+4=0且a-lwO或a-l=l,

.,.①a+4=0旦a—1w0,解得：a=—4,

②。-1=1,解得：a=2,

③a-1=-1且a+4为偶数，解得：(7=0,

综上，a的值是-4、2或0.

故本题答案为：-4、2或0.

18.已知实数a,b,©满足2"=5,2〃=10,2,=80,则2023a-40476+2024c的值为

【详解】解：=5,2〃=10,2°=80,

...2〃+2"=2、2°+2"=8=23,

:.b-a=l,c-b=3,

2023a-40476+2024。

=2023。-20236-2024b+2024c

=-2023(6-a)+2024(0-b),

=-2023x1+2024x3

=-2023+6072

=4049.

故本题答案为：4049.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.(12分)计算：(1)(a-b)"6-a)3+[S-a)3]2；

(2)28xsy44-(-7X4/)+(2x2)2；

(3)(2m2n-2)2-3m-3n3；

(4)_「2023+(2024-yr)0-(-g尸+(—2)3.

【详解】解：(1)5^=[-(Z?-a)]3(b-a)3+[(b-a)3]2=[-(b-a)3](6-a)3+[(ZJ-a)3]2--(b-a)6+(b-a)6

=0；

(2)原式=-28x8/+7/>4+4x,=-4x4+4x4=0；

(3)原式=4—・3"厂3/=12机”、-4+3=12m„-i.

o41

(4)原式=一1+1——+(-8)=——

44

20.(6分)“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经

被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量

超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(SMwarzsMZ)半

径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞.施瓦氏

半径(单位：加)的计算公式是.R=学，其中G=6.67xl0-W病/炫2,为万有引力常数；河表示星

C

球的质量(单位：kg)；c=3xl08m/s,为光在真空中的速度.

已知太阳质量为2x103°修，计算太阳的施瓦氏半径.

…收、到c2x6.67xlO-11x2xlO30……、

【详解】解：R=------------------------------=2.96xl03(m),

(3xl08)2

答：太阳的施瓦氏半径为2.96x10%.

21.(6分)已知4"=2,8"=5,

(1)求：的值；

(2)求:236"的值.

【详解】解：(1)••・¥=2,8"=5,

...22m=2,23"=5,

•加+3〃_c2m、/G、，<_1八.

(2)V4m=2,8"=5,

:.2"=2,2"=5,

4

2*6〃=4+25=二

25

22.（6分）如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题:

4X0.25

(1)计算：082024x(-O.125)2024；②(y)11x(1)13x(1)12；

（2）若3x9"x81”=3巴请求出〃的值.

【详解】解：(1)@82024X(-0.125)2024-[8X(-0.125)]2024=(-1)2024=1；

②争吟隈（孑W"64=1限"xLlx25

36236272

(2)3x9"x81"=325,

3x(32yX(34)"=325,

3x32"x34"=325,

^l+2n+4n

1+2〃+4〃=25,解得：〃=4.

23.（8分）若〃加=。"（〃>0且owl,m>几是正整数），则加=〃.利用上面的结论解决下面的问题:

(1)如果3a+2.5a+2=153"-4,求a的值;

如果（27-，）2=（：尸，求x的值;

(2)

(3)已知夕=5"q=T,用含p,q的式子表示35g.

【详解】解：(1)•••3"+2.5"+2=153。-4,

二.(3x5)“+2ndI,

.•.15a+2=153^4,

Q+2=3Q—4,解得：。=3；

(2)•・•(27-)2=(3小)2=(3、)一6二(1)-6,

y=—^

9

•/3-2」，

9

x——2；

(3)•:p=S,q=T,

：.35*=(35，)5=⑸X7，)5=值7)5X05)7=月7.

24.(8分)在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“塞”，下面介绍一种有关“需

的新运算，定义：/与a”(。/0,m、〃都是正整数)叫做同底数嘉，同底数累除法记作"".

运算法则如下：

当加〉"时，am^an=am-n

。"'+。"=［当加=〃时，a"；a"=1.

当加<〃时,a"'+a”=-n-—-m

Ia

根据“同底数累除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)填空：(1)4-(1)2=,2,+2'=；

(2)如果3+3*4=工，求出x的值；

81

(3)如果(5-2X)3A；(5-2X)"7=1,请直接写出x的值.

【详解】解：(1)d)4+(g)2=q)"2=(g)2=g,2、27=^=：=A，

故本题答案为：-；

916

(2)V3+3*4=5=:，

3x+4—1=4,解得：x=—■,

3

(3)v(5-2x)31+(5—2幻，+7=1,

3x—1—x+7或5—2x—15—2x——1,角军■/导：x—423.

25.(10分)我们规定两数a、6之间的一种运算，记作［a,b］：如果那么［a,b］=c.

例如［2,8］=3,对于任意自然数〃，可以证明［3〃,4〃］=［3,4］.

理由如下：设[3",4"]=x,贝ij(3")'=4",.•.(3、)"=4"，，3'=4,.•.[3,4]=x,;.[3",4"]=[3,4].

(1)根据以上规定求出：[4,64]=,[2024,1]=.

(2)①说明等式[3,3]+[3,5]=[3,15]成立的理由；

②并计算[5,2]+[5,7]=[5,]；

(3)类比猜想：[4,12]-[4,2]=[4,].

【详解】解：(1)设[4,64]=x,贝1」4、=64=43,

故x=3,即[4,64]=3,

设[2024,1]=*,则2024,=1=2024°,

故x=0,即[2014,1]=0,

故本题答案为：3,0；

(2)①设[3,3]=加，[3,5]=",则3M=3,3"=5,

故3m-3"=T+"=3x5=15,

则[3,15]=加+〃,

即[3,3]+[3,5]=[3,15]；

②设[5,2]=加，[5,7]=〃，则5m=2,5"=7,

故5"'x5"=52"=2x7=14,

则[5,14]=m+n,

即[5,2]+[5,7]=[5,14],

故本题答案为：14；

(3)设[4,12]=",[4,2]=〃，则4M=12,4"=2,

KO[4,6]=m—n,

即[4,12]-[4,2]=[4,6],

故本题答案为：6.

26.(10分)阅读材料：如果10"=w,那么b为〃的“劳格数”，记为6=或〃).由定义可知：及=〃与6=d(")

表示6、〃两个量之间的同一关系.如：102=100,则d(100)=2.

理解运用:

（1）根据“劳格数”的定义，填空：4（10"）=,火1）=