第7章 数据的收集描述知识梳理+热考题型（解析版）- 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

第7章•数据的收集、整理、描述

本章知识综合运用

内容预览

/、

四个概念

••1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查.

••2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样).

♦调查方式的选择：

1.适合采用普查：

(1)调查结果要求非常准确；

(2)所要调查的个体数量较少、调查难度相对不大；

(3)调查无破坏性.

2.适合采用抽样调查：

(1)对调查的结果要求不是十分准确；

(2)调查具有破坏性；

(3)调查的问题所包含的个体数量较多；

(4)调查经费和时间都非常有限，普查受到限制.

••3、总体、个体、样本、样本容量：我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察

对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.

♦注意：总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数

目，不带单位.

••4、频数、频率：某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值为频率.

三种统计图

条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据.

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.

扇形统计图：用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比.

特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的

数据.

折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势.

特点：能清楚地表示出事物的变化过程和趋势.

在解决实际问题时，应根据实际需要选用合适的统计图.

两种绘图方法

••1、扇形统计图

以整个圆代表统计项目的总体，每个统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分

之几代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图.

♦制作扇形统计图的一般步骤：

(1)填写统计表；

(2)取适当半径画一个圆；

(3)根据统计表中的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；

(4)在各个扇形上标出相应的名称和百分比；

(5)写出扇形统计图的名称和数据来源.

♦制作扇形统计图的关键：

计算各项目占总体的百分比，并计算扇形圆心角的度数.

扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比X360。

••2、频数分布直方图

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制的条形统计图.

频数分布直方图是特殊的条形统计图.

♦制作频数分布直方图的一般步骤：

(1)收集数据(放在统计图内)；

(2)找出一组数据的最大值和最小值，找出一组数据的最的差；

(3)确定组距与组数：

①每组两端点之间的距离称为组距；

最大值-最小值

用;金，且取与结果相邻较大的整数值为组数，一般情况下，数据的个数在100以内的分成5〜12组.

(4)确定分点:

①第一组的起点应比统计数据的最小值略小；保证每个统计数据都落在各个小组内.

②每个分点的取值应比统计数据多一位小数.

(5)列频数分布表(常见表格的形式)；

(6)画频数分布直方图：

①画出两条互相垂直且具有公共原点的数轴，分别以向右、向上为正方向，两条数轴的单位长度不一定要统一;

②根据频数分布表确定每个小长方形的高度与宽度，其中高度由频数决定，宽度由组距决定.

♦条形统计图和频数分布直方图的特点对比：

⑴条形统计图用横轴表示考察对象的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；频数分布直方图用横

轴表示考察对象数据的变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的.

(2)条形统计图用纵轴表示各类对象的数量，频数分布直方图用纵轴表示相应范围内数据的频数.

(3)频数分布直方图是特殊的条形统计图.

j题型归纳

调查方式的选择

口^题型一

【例题】下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？

(1)为了了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查;

(2)了解电视机显像管的使用寿命；

(3)调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市；

（4）在全国范围内调查七年级学生的平均身高.

【解析［解：（1）人数不多，适合用普查；

（2）调查具有破坏性，适合用抽样调查；

（3）数量不多，适合用普查；

（4）范围太大，适合抽样调查.

【变式1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影（T厉害了，我的国少情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

【答案】D

【解析】解：4对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故

此选项错误；

B,对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项

错误；

C、对我市中学生观看电影侬害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此

选项错误；

。、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确，

故选D

【变式2】下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）

A.为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式

B.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式

C.为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

【答案】B

【解析】解：4、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故/不符合题意；

8、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调

查的方式错误，故3符合题意；

C、为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

。、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故。不符合题意：

故选：B.

【变式3］一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出

门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“火柴能划燃吗？”爸爸问.“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒

划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”请问故事中的儿子在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？

你认为他应该怎么做？

【解析】解：故事中的儿子在调查总体的性质时，儿子选择的调查方式错误；

他应该采用抽样的方法，从火柴盒中抽取几根火柴，试试这盒火柴的质量(即能不能划燃)，用部分测试总

体的方法简单，方便.

总体、个体、样本、样本容量

3题型二

【例题】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如

下表格:

借书次数01234及4以上

学生人数45331552

(1)小雨同学采用的是什么调查方式？

(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？

【解析】(1)解：小雨同学采用的是抽样调查方式;

(2)在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体；

每名学生的借书情况是个体；

所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本；

样本容量是100.

【变式1】文明城市人人创建，文明成果人人共享.在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解

某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学

生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是()

A.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体

B.1200名学生是总体

C.样本容量是1200

D.被抽取的100名学生是样本

【答案】A

【解析】解：A、该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，故选项正确，符合题意；

B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意；

C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意；

D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；

故选：A.

【变式2】检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，

总体是,样本是.

【解析】解：检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2%的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题

中，总体是2500件包装食品的质量，样本是抽取的2500x2%=50件包装食品的质量，

故答案为：2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量.

一；——抽样调查的可靠性

题型三

【例题】为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已

知八年级共25个班级，每班40名学生.

(1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理？请

分别说明理由.

(2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案.

【解析】(1)解：小明的抽样不合理.

理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；

小刚的抽样不合理.

理由：样本容量太小，样本不具有广泛性.

(2)解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行

调查.

【变式1］下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是()

A.为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量

B.为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入

C.为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查

D.为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度

【答案】C

【解析】解：A、为了解深圳市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题意;

B、为了解深圳市居民的月平均收入，应该每个小区选择几名居民进行调查，故本选项不符合题意；

C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查，故本选项符合

题意；

D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，应该每个中学选择几名学生进行调查，故本选项不符合

题意；

故选：C.

【变式2】小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查.

小明；周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况.

小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况.

小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况.

他们三个的调查结果，同学的更可靠.（填“小明”“小红”或“小亮”）

【解析】为确保所抽取样本的广泛性，代表性和可靠性即可知小亮同学的调查更可靠，

故答案为：小亮.

【变式3】有4名学生分别从编号为1〜50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，

个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、

5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19.其中，具有随机性的样本是（填序

号）.

【答案】④

【解析】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性；

②这些数都比40大，故②没有随机性；

③是8个奇数号，故③没有随机性；

④是随意抽取，故④具有随机性；

故答案为：④.

用样本估计总体

OS题型四

【例题】王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）

组别A型B型AB型0型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

【答案】A

【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量x频率，得本班A型血的人数是：

40x0.4=16（人）.

故选：A.

【变式1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这

些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼

是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）

A.1250条B,1750条C.2500条D.5000条

【答案】A

【解析】解：由题意可得：50+。=1250（条）.

故选：A.

【变式2】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时

及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们

一周内平均每天的睡眠时间K单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡

5<t<66<t<77<t<88<t<99小时及以上

眠时间分组

频数15m24n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7Wt<8这个范围内的人数是多少.

【解析】解：（1加=50x22%=11；

（2）m=50-1-5-24-11=9,

所以估计该校平均每天的睡眠时间在7<t<8这个范围内的人数是400x义=72（人）.

统计图的选用

gS题型五

【例题】反映某种股票涨跌情况，应选用统计图；学校统计各年级的总人数应选用统计

图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用_

统计图.

【解析】解：反映某种股票涨跌情况，应选用折线统计图；

学校统计各年级的总人数应选用条形统计图，

在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园的面积百分比，应选用扇形

统计图.

故答案为：折线，条形，扇形.

【变式1】下列说法正确的是（）

A.折线图易于显示数据的变化趋势B.条形图能显示每组数在总体中所占百分比

C.扇形图易于比较每组数的大小差别D.扇形图能显示每组的具体数据

【答案】A

【解析】解：选项折线图易于显示数据的变化趋势，故/正确；

选项2、C>D：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能显示每组数在总体中所占百分

比，故3、C、。错误.

故选：A.

【变式2】“山西，再见！”5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次山西行专

场6天带货销售额达1.3亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来，

则最适宜选用统计图.（填“条形”“扇形”或“折线”）

【解析】解：条形统计图：主要用于表示离散型数据资料；

扇形统计图：可直接反应部分占总体的百分比大小；

折线统计图：可表示出数量的多少，而且还能表示出数量的增减情况.

二最适宜选用扇形统计图，

故答案为：扇形.

【变式3】2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队,

勇夺亚洲杯冠军！

晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计

国家胜场数平局数负场数比赛总场数进球数丢球数

美国40645013838

德国30594412139

挪威24412409352

瑞典32512497148

巴西20410346640

中国16710335332

日/p>

（1）根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是—;要清楚地反映同

一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是.（在空格上填

写合适的代号）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图

（2）结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平.

【解析】（1）解：根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是条形统

计图；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图

是扇形统计图；

故答案为：A、C；

（2）解：由统计表数据可以看出，比赛33场，胜16场，胜场数大约50%,而美国比赛50场胜40场，胜

场数是80%；日本比赛33场，胜14场，胜场数低于中国女足；从丢球数来看，同样多场比赛，丢球数远

远少于日本女足；所以说，目前中国女足在亚洲还能算是一流强队，但在全世界排名，则是中上水平.（答

案不唯一）

E方剂、统计图的制作

＞题型K

【例题】用合适的统计图表示下列信息：

（1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体（如氢气、覆气、

氯气、二氧化碳等）约占1%；

⑵某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他

50人；

（3）2003〜2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）：

年份2003年2004年2005年2006年2007年

粮食产量/万吨4307046947484024980050150

【解析】（1）解：扇形统计图如图所示:

（2）解：条形统计图如图所示:

人数

1000950

900

800

700

600

500

400

300

300

200

1000口H,

O步行骑自乘公共其它去学校方式

行车汽车

（3）解：折线统计图如图所示:

产量（万吨）

50150

5000048402

49800

45000

46947

43070

40000

20032004200520062007年份

【变式1］下表是我国几个省（自治区、直辖市）的面积及2000年的人口数据:

内蒙古西藏

河南省湖南省上海市北京市

自治区自治区

面积/千米

16.70万21.1875118.30万6.3405万122.84万1.68万

2

人数/万92566440237616742621382

制作统计图表示这几个省（自治区、直辖市）的人口密度，你的统计图要尽量形象.（人口密度=人口数量+

面积，可使用计算器）

【解析】解：河南省的人口密度为9256+16.70a554.3万人/千米2,

湖南省的人口密度为6440—21.18~304.1万人/千米2,

内蒙古自治区的人口密度为2376+118.30«20.1万人/千米2,

上海市的人口密度为1674+6.3405»264.0万人/千米2,

西藏自治区的人口密度为262+122.84«2.1万人/千米2,

北京市的人口密度为1382+1.68»882.6万人/千米2,

条形统计图如下:

人口密度

万人/千米2

【变式2】制作适当的统计图表示下面的信息.

（1）某奥运商品特许专卖店盘点了近两周的福娃销售情况，信息如下：该店近两周“福娃”的销售量（单位:

品种贝贝京京欢欢迎迎妮妮

销售量84681046480

（2）这个店近两周除“福娃”外的奥运商品销售信息为：奥运纪念章的销售额占总销售额的17%,奥运玩具

的销售额占总销售额的30%,奥运休闲服饰的销售额占总销售额的28%,其他奥运商品的销售额占总销售

额的25%.

（3）根据上述信息，为销售部提供合理建议.

【解析】（1）可以选用条形统计图（如图）;

该店近两周“福娃”的销售情况

销售量/个

120--------------------------------------------------------------

104

(2)可以选用扇形统计图,

(3)“福娃”多进“欢欢”，“福娃”外的奥运商品多进奥运玩具.

【变式3】今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游

数据见下表.

接待游客

年份同比增长率旅游收入(亿元)同比增长率

(亿人次)

2019年1.9513.70%1200.016.10%

2020年1.15-41.03%480.0-60.00%

2021年a100.00%1152.0140.00%

2022年1.6-30.43%660.0-42.71%

2023年2.7471.25%b125.00%

知识链接：同比增长(降低)率=(当年发展水平一上一年同期水平)+上一年同期水平又100%.

如2023年的接待游客同比增长率=(2.74-1.6)-1.6X100%=71.25%,

2020年的旅游收入同比增长率=(480-1200)+1200x100%=-60.00%

2019年到2023年全国“五一”假期

接待游客人数拆线统计图

(1)求表中的数据a；

(2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图；

(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”,

你同意他的说法吗？请说明你的理由.

【解析】(1)解：a=1.15x(1+100%)=2.3,

(2)解：画折线图如下：

2019年到2023年全国“五一”假期

接待游客人数拆线统计图

(3)解：同意，

■.■b=660.0X(1+125%)=1485

又「2.74>1.95,1485>1200,

.■.2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期.

3寿1从统计图(表)比噩薛矗

【例题】如图是小慧同学根据2018—2022年南昌市GDP(生产总值)绘制的统计图.下列说法不正确的是

()

KOOO7203

Tooo

$1X10

44XMJ

3000

WOOIII

IlKXJ

)201820192U2O20212022;

A.2022年南昌市GDP比2021年增加了553亿元

B.2018—2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年

C.与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低

D.2018—2022年南昌市GDP有增有降

【答案】D

【解析】A.由图可得：7203—6650=553（亿元），故此项正确；

B.5119<5536<5745<6650<7203,2018年为5119亿元，2022年为7203亿元，故此项正确;

C.2019年的增长率：-3常19X100%=8.15%,

5745—5536

2020年的增长率:X100%七3.78%,

6650—5745.___..__.

2021年的增长率:———X100%X15.76%,

5/45

2022年的增长率:X100%X8.32%,

665U

2020年的增长率最低,

故此项正确;

D.由C得每一年都是增长的，故此项错误.

故选：D.

【变式1】如图是思思家12月各项生活支出情况的扇形统计图.根据统计图提供的信息，下列说法错误的

A.思思家12月食品支出最多

B.思思家12月其他支出占生活总支出的8%

C.思思家12月水电气支出最少

D.思思家12月水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半

【答案】C

【解析】解：其他支出占生活总支出的1—30%-12%—10%—25%—15%=8%,

A.思思家12月份食品支出占生活总支出的30%,最多，正确，不符合题意；

B.思思家12月份其他支出占生活总支出的8%,正确，不符合题意；

C.思思家12月份其他支出占生活总支出的比最少，错误，符合题意.；

D.思思家12月份水电气、文化教育和赡养老人支出共占生活总支出的一半，正确，不符合题意.

故选C.

【变式2］下表是我国历次人口普查统计表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

次序

人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查

时间1953年1964年1982年1990年2000年2010年

总人口6.02亿7.23亿10.31亿11.60亿12.95亿13.71亿

(1)依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？

(2)依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想.

【解析】(1)(7.23—6.02)+(1964—1953)=0.11(亿/年)，

(10.31-7.23)+(1982-1964)~0.171(亿/年)，

(11.60-10.31)+(1990-1982)~0.161(亿/年)，

(12.95—11.60)+(2000-1990)=0.135(亿/年)，

(13.71-12.95)+(2010-2000)=0.076(亿/年)，

•••0.076<0.11<0.135<0.161<0.171,

・•.我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间；

(2)依据历次人口普查的统计发现，

我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降.

【变式3】人口自然增长率(人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率)是反映人口自然增长的趋势和

速度的指标.根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统

计图.

指标2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

人口出生率(%。)11.9913.5712.6410.8610.48.527.526.77

人口死亡率(%0)7.077.047.067.087.097.077.187.37

,-人口出生率(％。)

—•一人口死亡率(％0)

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

(1)求2022年的人口自然增长率.

⑵从2015年—2022年，年的人口自然增长率最大.

(3)下列推断合理的是.(只填序号)

①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势;

②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势;

③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题.

【解析】(1)解：6.77%o-7.37%o=-O.6%o.

答：2022年的人口自然增长率是-0.6%o.

(2)根据统计表和统计可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低,

所以2016年的人口自然增长率最大，

故答案为：2016；

(3)2015年-2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势，故①合理;

人口自然增长率从2016年起人口出生率是持续呈下降趋势，故②不合理；

由于人口出生率下降，所以优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题.

故选：①③.

Q病丁怂摹血(折线)统计图获取信息

【例题】随着科技的发展，远程办公APP成为企业内部沟通的重要工具，下图是三种远程办公APP在2023

年3〜7月的下载量统计图.下列说法正确的是（）

2023•13

―250012339

政.2139

W9■n

♦LILKIiMr配I

A.2023年3〜7月，软件3每月的下载量稳居榜首

B.软件2在5月份的下载量约是4月份的8倍

C.三种APP在7月份的下载量约高于其他4个月份

D.2023年5〜6月，软件3的增长率低于100%

【答案】B

【解析】解：由条形统计图可得：2023年3〜7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故A不符合题意；

软件2在5月份的下载量约是4月份的8倍，故B符合题意；

三种APP在7月份的下载量并不是都比其他4个月份的高，故C不符合题意；

2023年5〜6月，软件3的增长率高于100%,故D不符合题意；

故选：B.

【变式1】如图所示为N,8两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中

不正确的是（）

A.1〜6月，商品2的月销售量都超过商品/

B.7月份商品/与商品8的销售量相等

C.对于商品2,7〜8月的月销售量增长率与8〜9月的月销售量增长率相同

D.2018年前三季度商品/的销售量逐月增长

【答案】C

【解析】解：A、从统计图中可直观看出，1〜6月份表示商品2的折线在商品/的折线上方，所以选项A

中说法是正确的，不符合题意；

B、表示商品”和商品2的两条折线相交，其交点所对应的月份是7月份，所以选项B中说法是正确的，

不符合题意；

C、从统计图中，可以看出7〜8月份表示商品B的折线呈现下降趋势，而8〜9月份表示商品B的折线水平,

所以它们的销量的增长率是不相同的，即选项C中说法是错误的，符合题意；

D、从统计图中可看出，表示商品N的折线在1〜9月份一直处于上升趋势，所以2017年前三季度商品/的

销售量逐月增长，即选项D中说法是正确的，不符合题意；

故选：C.

【变式2】在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为力地区累计确

诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.

图①图②

(1)根据图①中的数据，4地区星期三累计确诊人数为,新增确诊人数为；

(2)已知a地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示a地区新增确诊人数的折线统计图.

(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.

【解析】解：(1)41—28=13(人)，

故答案为41,13；

(2)分别计算力地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14,14,13,16,17,14,10；

绘制的折线统计图如图所示：

图②

(3)2地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，

变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实得比较

到位.

【变式3】清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资

源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息：

a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品.

b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：

词语

频数春风东风清风悲风秋风北风

诗人

李白7224286268

杜甫1946103014

c.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉

上的突出.

李白个性化用字词云图杜甫个性化用字词云图

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是

春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日璃，北风吹雁雪纷纷.

(1)补全条形统计图：

(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是,大约每首诗歌中就会出现一次该词

语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是；

(3)下列推断合理的是.

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤.

【解析】(1)解：根据频数统计表补全条形统计图如下：

(2)解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次,

所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，

8964-72®12,

则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；

杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次，

所以在与“风，，相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，

故答案为：春风，12,秋风.

（3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为72+24+28+6+26+8=164,

贝I］频率为摆、0.18

0,70

与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为19+4+6+10+30+14=83,

则频率为黑^0。7

1±DO

•••0.18>0.07

则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；

由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；

根据条形图，可知：

李白更常用“风”是“春风”，“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，

则③合理；

故答案为：①③.

统计图（表）的综合运用

~题型九

【例题】某商场2022年1〜4月份的月销售总额如图1所示，其中力商品的销售额占当月销售总额的百分比如

图2所示.根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是（）

A.2月份4商品的销售额为12万元

B.1〜4月份月销售总额最低的是3月份

C.1〜4月力商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份

D.2〜4月4商品销售额最高的是3月份

【答案】D

【解析】A、由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中4商品的销售额占15%,因此80x15%=12

（万元），选项A不符合题意；

B、由条形统计图可知，1〜4月份月销售总额最低的是3月份，因此选项B不符合题意；

C、从折线统计图可知，1〜4月力商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份，因此选项C不符合题

忌；

D、2月份4商品销售额为80X15%=12（万元），3月份4商品销售额为60X18%=10.8（万元），2月份4商品

销售额为65x17%=11.05（万元），最高的是2月份，因此选项D符合题意，

故选：D.

【变式1】赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了一

分钟.

时间分超图离家的跳程和时间的头系

外过I忖佃I分

【解析】解：由题意得:

=32分钟

故答案为32.

【变式2】为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动

项目：4乒乓球，8排球，C篮球，O跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查

（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.

问卷情况扇形统计图

35%

C

40%

问卷情况统计表:

运动项目人数

/乒乓球m

B排球10

C篮球80

。跳绳70

（1）本次调查的样本容量是，统计表中根=;

（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是。；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢'“乒乓球”的学生人数.

【解析】解：（1）本次调查的样本容量是：80+40%=200（人）；

4乒乓球人数：200-70-80-10=40（人）；

故答案为:200,40；

（2）“B排球”对应的圆心角的度数:360。X蒜=18。；

故答案为：18；

（3）该校最喜欢“4乒乓球”的学生人数：2000X篇=400（人），

答：该校最喜欢“4乒乓球”的学生人数为400人.

【变式3】"保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该

学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将

问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：

社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）

人数4m16n4

条形统计图扇形统计图

卜人数

—一二

ABCDE实团名称

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=________；n=___________P=________;

（2）补充条形统计图.

⑶扇形统计图中。（回收材料）部分扇形的圆心角等于度.

【解析】（1）解：由题意得m=40x30%=12,贝旧=40—4—12—16—4=4,

4

...p%=—xl00%=10%,

.・.p=10,

（2）由2有12人，。有4人，补全图形如下：

条形统计图

个人数

16...................।­।...........................

4

（3）行x360°=36°；

••・扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于36。.

频数与频率的概念

一题型十一

【例题】数字“19009009009001”中，数字“9”出现的频数和频率分别为（）

A.4和彳B.4和甘C.抑3

【答案】A

【解析】解：在14个数字中，9出现了4次，则频数为4,

则数字9出现的频率是堤=宗

故选：A.

【变式1】某班50名学生在2021年适应性考试中，数学成绩在100.110分这个分数段的频率为0.2,则该

班在这个分数段的学生为人.

【答案】10

【解析】解：，•,频数=总数x频率，

二可得此分数段的人数为：50x0.2=10（人）.

故答案为：10.

【变式2】近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为监测太湖某湿地过冬的国

家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再

利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此

估计该湿地约有灰鹤只.

【解析】解：30-4-0.15=200（只），

即估计该湿地约有灰鹤200只.

故答案为：200.

【变式3】下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：（满分：100分）

分数段（分）频数（人）百分比

51<%<61a10%

61<%<711818%

71<%<81bC

81<%<913535%

91<%<1001212%

则表中a=,b=,c=.

【解析】解：•.•分数段51W%<61的百分数为10%,七年级学生总人数为100人，

.-.a=100x10%=10（人），

•••分数段51Wx<61人数为10人，分数段6171的人数为18人，分数段81Wx<91的人数为35人，分

数段91<x<100的人数为12人，

•••分数段71<%<81的人数b=100-10-18-35-12=25（人），

.4=急25乂100%=25%,

故答案为：10,25,25%.

7环二从频数分布直方图（表）比髓苗露

【例题】为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数

A.成绩x在703<80范围内的人数最多B.数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10

C.及格（60分以上）的人数有34人D.全班一共有40人

【答案】C

【解析】解：A、成绩x在70Wx<80范围内有14人，人数最多，说法正确；

B、数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10,说法正确；

C、及格（60分以上）的人数有36人，说法错误；

D、全班一共有40人，说法正确.

故选：C.

【变式1】某商场销售4B.C,D,E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根

据直方图提供的信息.下列说法错误的是（）

A.这商场这个月共销售了240台洗衣机B.这个月销售£品牌洗衣机的频率是0.125

C.这个月销售B品牌洗衣机的频数是，D.这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同

【答案】C

【解析】解：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共

销售了50+70+40+50+30=240,可知A项正确；

B项中，频率=频数+总数据个数，可得销售E品牌洗衣机的频率=30+240=0.125,可知B选项正确；

C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70,所以C项错误；

D项中，由销售量=频数，可知尔。两品牌的销售量相同，可知D选项正确.

故选：C.

【变式2】数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅

频数分布直方图.经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据.由此可判断，下列说法错误

的是（）

A.该班共有学生60人

B.乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内

C.某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D.某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%

【答案】B

【解析】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故N正确，不符合题意;

根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，益=25%,故。正确，不符合题意；

oU

根据甲的直方图能够得出身高在（169.5-174.5）c机之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在

（169.5-173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故2错

误，符合题意；

故选B.

【变式3】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名

学生参加比赛.根据这63名学生身高x（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可

得参加比赛的学生身高X的合理范围是.

【解析】解：抽取40人，比较整齐，

因此是相邻几组的频数之和为40,而155。<164的人数为12+19+10=41（人）,

因此155Wx<164比较合适，

故答案为：155OV164.

M---列频数分布表、绘制频数分布直方图

Cu题型十二

【例题】银行在某储蓄所抽样调查了5