对点练72　圆锥曲线中的轨迹问题

对点练72圆锥曲线中的轨迹问题【A级基础巩固】1.在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是()A.抛物线 B.双曲线C.椭圆 D.直线2.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是()A.x2＋y2＋3x＋2＝0 B.x2＋y2－3x＋2＝0C.x2＋y2＋3y＋2＝0 D.x2＋y2－3y＋2＝03.方程eq\r(（x＋10）2＋y2)－eq\r(（x－10）2＋y2)＝12的化简结果为()A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1 B.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1(x>0) D.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1(x>0)4.已知面积为16的正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，则动点P的轨迹方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,8)＝1 D.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝15.已知两点A(－5，0)，B(5，0)，若直线上存在点P，使|PA|－|PB|＝6，同时存在点Q，使|QB|－|QA|＝6，则称该直线“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是()A.y＝eq\f(4,3)x B.x＝2C.y＝x＋1 D.y＝2x6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝eq\f(1,3)，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A.圆 B.抛物线C.双曲线 D.直线7.(多选)已知A，B两点的坐标为(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，直线AM，BM斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是()A.若k1＋k2＝2，则M的轨迹方程为y＝x－eq\f(1,x)B.若k1－k2＝2，则M在一条抛物线上C.若k1·k2＝2，则M的轨迹为双曲线D.若eq\f(k1,k2)＝2，则M轨迹方程为x＝－3(y≠0)8.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(－1，2)，且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，动点P与M，N连线的斜率之积为－eq\f(1,2)，则动点P的轨迹方程为_________________.9.动圆经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是______________.10.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________.11.在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆C1：x2＋y2＋2x－eq\f(45,4)＝0内切，且与圆C2：x2＋y2－2x＋eq\f(3,4)＝0外切，记动圆P的圆心的轨迹为E，求轨迹E的方程.12.已知点P是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1上一点，PM⊥x轴于点M.若eq\o(PN,\s\up6(→))＝λeq\o(NM,\s\up6(→)).(1)求点N的轨迹方程；(2)当点N的轨迹为圆时，求λ的值.【B级能力提升】13.(多选)已知点M(0，2)，直线l：y＝－3，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是()A.点P的轨迹曲线是一条线段B.点P的轨迹与直线l0：y＝－1无交点C.y＝2x－3是“最远距离直线”D.y＝eq\f(1,2)x－1不是“最远距离直线”14.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(3，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是eq\f(5,4).当|PA|<|PB|时，|PD|＋|PC|的最小值为()A.eq\r(29)＋4 B.eq\r(29)－4C.eq\r(5)＋4 D.eq\r(5)15.(2024·南京调研)已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，定点F(2，0)，动点Q满足以FQ为直径的圆与y轴相切.过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点，则|AN|＋4|BM|的最小值为________.16.已知点B是圆C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－1，0)，线段BF的垂直平分线交B