对点练63　几何体的截面(交线)及动态问题

对点练63几何体的截面(交线)及动态问题【A级基础巩固】1.如图，斜线段AB与平面α所成的角为eq\f(π,4)，B为斜足.平面α上的动点P满足∠PAB＝eq\f(π,6)，则点P的轨迹为()A.圆 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分2.(2023·北京顺义区质检)已知过BD1的平面与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中不正确的是()A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形3.(2023·山东名校联考)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，BB1的中点为M，过点C1，D，M的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为()A.eq\f(52,3) B.18C.eq\f(56,3) D.eq\f(58,3)4.设动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1上(含内部)，且eq\o(D1P,\s\up6(→))＝λeq\o(D1B,\s\up6(→))，当∠APC为锐角时，实数λ的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5)))5.(2024·厦门质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为()A.6 B.10eq\r(2)C.eq\r(13)＋2eq\r(5) D.eq\f(2\r(13)＋9\r(5)＋25,3)6.(2024·广州调研)已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直7.(多选)如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于点O，将△BAD沿直线BD翻折，则下列说法中正确的是()A.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥OCB.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥BDC.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AB⊥平面ACDD.存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC⊥平面ABD8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________.9.在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直且长度均为6，定长为l(l<4)的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动(含边界)，若线段MN的中点P的轨迹的面积为eq\f(π,2)，则l的值为________.10.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AD的中点，点P在底面ABCD内(不包括边界)运动，若B1P∥平面A1BM，则C1P的长度的取值范围是________.11.(2024·贵阳质检)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点，F，G分别是棱CC1，BC上的动点(不与顶点重合).(1)作出平面A1DG与平面CBB1C1的交线(要求写出作图过程)，并证明：若平面A1DG∥平面D1EF，则EF∥A1D；(2)若F，G均为其所在棱的中点，求点G到平面D1EF的距离.12.(2024·石家庄模拟)在如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，点E，F是PC，AD的中点.(1)若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由.【B级能力提升】13.(多选)(2024·杭州质检)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝2DD1＝4，则()A.在棱AB上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1B.在棱BC上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1C.若P在棱AB上移动，则A1D⊥D1PD.在棱A1B1上存在点P，使得DP⊥平面A1BC114.(2024·河南名校模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是侧面CC1B1B上的一个动点(包含边界)，则下面结论正确的有()①若点E满足AE⊥B1C，则动点E的轨迹是线段；②若点E满足∠EA1C＝30°，则动点E的轨迹是椭圆的一部分；③在线段BC1上存在点E，使直线A1E与CD所成的角为30°；④当E在棱BB1上移动时，EC＋ED1的最小值是eq\f(3＋\r(5),2).A.1个 B.2个C.3个 D.4个15.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点.若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是________，最大值是________.16.(2023·济南调研)如图①，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC