对点练57 两直线的位置关系

对点练57两直线的位置关系【A级基础巩固】1.两条直线l1：x＝2和l2：3x＋2y－12＝0的交点坐标是()A.(2，3) B.(－2，3)C.(3，－2) D.(－3，2)2.(2024·石家庄质检)若直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ay－1＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)3.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝04.若直线a，b的斜率分别为方程x2－4x－1＝0的两个根，则a与b的位置关系为()A.互相平行 B.互相重合C.互相垂直 D.无法确定5.(2024·南通调研)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()A.eq\r(5) B.eq\r(6)C.2eq\r(3) D.2eq\r(5)6.(2024·烟台质检)唐代诗人李欣的诗《古从军行》的开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(1，1)，若将军从山脚下的点B(4，4)处出发，河岸线所在直线l的方程为x－y＋1＝0，则“将军饮马”的最短总路程是()A.3eq\r(6) B.eq\r(34)C.eq\r(5) D.2eq\r(5)7.(多选)已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()A.y＝x＋1 B.y＝2C.y＝eq\f(4,3)x D.y＝2x＋18.(多选)(2024·青岛调研)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则()A.直线l2过定点(－3，－1) B.当m＝1时，l1⊥l2C.当m＝2时，l1∥l2 D.当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为19.已知两直线l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，则l1⊥l2，则m＝________.10.已知点P1(2，3)，P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为_____________.11.设△ABC的一个顶点是A(－3，1)，∠B，∠C的角平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为________.12.已知两直线l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直线l3：ax＋2y－6＝0与l1，l2不能构成三角形，则实数a＝________.【B级能力提升】13.已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，若直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A.2x＋3y＋5＝0 B.3x－2y＋5＝0C.3x＋2y＋5＝0 D.2x－3y＋5＝014.(2024·南昌调考)若△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为()A.3x＋4y－6＝0 B.x＋3y－4＝0C.6x－5y－9＝0 D.2x－3y－6＝015.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示).若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为__