对点练57　空间直线、平面的平行

对点练57空间直线、平面的平行【A级基础巩固】1.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能2.如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面内 D.平行或相交3.下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α4.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶255.(2024·成都诊断)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是()①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④6.(2024·杭州质检)已知α，β是两个不重合的平面，则“α∥β”的充要条件是()A.平面α内存在无数条直线与β平行B.存在直线l与α，β所成的角相等C.存在平面γ，满足γ∥α且γ∥βD.平面α内存在不共线的三个点到β的距离相等7.(2024·新乡模拟)在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是()8.设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________.(填序号)9.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.11.如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.12.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【B级能力提升】13.(多选)(2024·苏州质量评估)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，则()A.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行B.平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行C.平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行D.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行14.(2024·武汉调研)如图所示，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P是棱AD上一点，且AP＝eq\f(a,3)，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝()A.eq\f(2\r(2),3)a B.eq\f(\r(2),3)aC.eq\f(\r(2),2)a D.eq\f(2\r(3),3)a15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为________.16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的