对点练33 正弦定理和余弦定理

对点练33正弦定理和余弦定理【A级基础巩固】1.已知在△ABC中，A＝eq\f(π,6)，B＝eq\f(π,4)，a＝1，则b＝()A.2 B.1C.eq\r(3) D.eq\r(2)2.在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sinA＝6sinB，则c＝()A.eq\r(35) B.eq\r(31)C.6 D.53.(2024·长沙质检)在△ABC中，AC＝eq\r(5)，BC＝eq\r(10)，cosA＝eq\f(2\r(5),5)，则△ABC的面积为()A.eq\f(5,2) B.5C.eq\r(10) D.eq\f(\r(10),2)4.(2024·贵州诊断)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足b－a＝2bsin2eq\f(C,2)，则△ABC为()A.直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形5.(2023·南阳模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(b－c,b－a)，则A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)6.(2024·杭州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosB＝eq\f(3\r(15),5)，bcosA＝eq\f(2\r(15),5)，c＝eq\r(15)，则eq\f(sin（B－A）,sinC)的值为()A.eq\f(1,5) B.－eq\f(1,5)C.eq\f(\r(15),15) D.－eq\f(\r(15),15)7.(2024·石家庄质检)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，则A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)8.(2024·北京昌平区模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝8，c＝7，cosA＝eq\f(1,7)，则b＝________，C＝________.9.(2024·沈阳质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝eq\f(π,6)，(1＋eq\r(3))c＝2b，则B＝________.10.(2024·江西部分学校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若cosB＝eq\f(1,4)，且△ABC的周长和面积分别是10和2eq\r(15)，则b＝________.11.(2023·天津卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝eq\r(39)，b＝2，A＝120°.(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sin(B－C)的值.12.(2023·全国甲卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(b2＋c2－a2,cosA)＝2.(1)求bc；(2)若eq\f(acosB－bcosA,acosB＋bcosA)－eq\f(b,c)＝1，求△ABC面积.【B级能力提升】13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝30°，且2sinBsinC＋sinB＋2cos2B＝2，则eq\f(b,c)的值为()A.eq\f(4－\r(3),2) B.eq\f(4－\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),4)14.(2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，