2025版高考数学大二轮复习课时作业4基本初等函数函数与方程及函数的应用理

PAGE1-课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用1．[2024·河南省试验中学质量预料]已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为()A．{0，－3}B．[－3,0]C．(－∞，－3]∪[0，＋∞)D．{0,3}解析：由题意知，对于方程f(x)＝0，Δ＝[－2(m＋3)]2－4×3×(m＋3)＝0，解得m＝－3或m＝0，∴实数m的取值范围为{0，－3}，故选A.答案：A2．[2024·安徽皖江八校联考]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<aB．a<b<cC．c<a<bD．a<c<b解析：由图象可知，a>1，b＝eq\f(1,2)，0<c<eq\f(1,2)，得a>b>c，故选A.答案：A3．[2024·内蒙古一模]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．－eq\f(1,2)解析：∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x3，x≤0，,lnx，x>0，))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lneq\f(1,e)＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝eq\f(3,2).故选C.答案：C4．[2024·西藏拉萨其次次模拟]已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8A．c<b<aB．c<a<bC．a<b<cD．a<c<b解析：由题意，依据指数函数与幂函数的单调性，可得a＝0.50.8<0.50.5，b＝0.80.5>0.50.5，所以b>a，又由c＝0.80.8>0.50.8，所以c>a，又b＝0.80.5>c＝0.80.8，所以a<c<b答案：D5．[2024·安徽江淮名校联考]已知函数f(x)＝eq\f(1,ex＋1)－eq\f(1,2)，则f(x)是()A．奇函数，且在R上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数，且在R上是减函数D．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝eq\f(1,e－x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(ex,ex＋1)－eq\f(1,2)，则f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)＝eq\f(1,ex＋1)－eq\f(1,2)明显是减函数．故选C.答案：C6．[2024·山西大同模拟]函数f(x)＝|lg(2－x)|在下列区间中为增函数的是()A．(－∞，1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))D．[1,2)解析：将y＝lgx的图象关于y轴对称得到y＝lg(－x)的图象，再向右平移两个单位长度，得到y＝lg[－(x－2)]的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，就可以得到f(x)＝|lg(2－x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满意f(x)是增函数的明显只有D.故选D.答案：D7．[2024·安徽天长联考]生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本．某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20.一万件的售价是20万元，为获得更大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件解析：设利润为L(x)万元，则利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．答案：B8．[2024·广西桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是()A．f(x)＝x＋|x|B．f(x)＝x－1＋xC．f(x)＝eq\f(1,x)＋tanxD．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))解析：A选项，因为f(x)＝x＋|x|，所以f(－x)＝－x＋|x|，而－f(x)＝－x－|x|，所以f(x)＝x＋|x|不是奇函数，解除A；B选项，因为f(x)＝x－1＋x，所以f(－x)＝－x－1－x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，但令f(x)＝0，可知方程无解，即f(x)没有零点，所以解除B；D选项，因为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx，所以f(－x)＝cosx＝f(x)，即f(x)为偶函数，解除D；C选项，因为f(x)＝eq\f(1,x)＋tanx，所以f(－x)＝－eq\f(1,x)－tanx＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，又由正切函数的图象和反比例函数的图象易知，曲线y＝－eq\f(1,x)与y＝tanx必定有交点，因此函数f(x)＝eq\f(1,x)＋tanx必有零点．故选C.答案：C9．[2024·山东青岛联考]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，易知g(x)的定义域为(－1，＋∞)，作出函数g(x)的图象，如图所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．故选C.答案：C10．[2024·西藏日喀则一高月考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1.给出下列四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a其中正确的是()A．②④B．①④C．②③D．①③解析：①依据二次函数的图象，可以确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴必有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac>0，即b2>4ac，故①正确；②∵图象的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴2a－b＝0，故②错误；③当x＝－1时，由图象可知y＝a－b＋c≠0，故③错误；④∵函数图象开口向下，∴a<0,5a<2a，又b＝2a，∴5答案：B11．[2024·河北保定月考]设定义在R上的函数f(x)满意f(x＋2)＝－f(x)，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22，1≤x≤3，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x，0≤x<1，3<x≤4，))则函数g(x)＝lgx的图象与函数f(x)的图象的交点个数为()A．3B．5C．9D．10解析：因为函数f(x)满意f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)＝lgx的图象，如图所示，由图可知两曲线有9个交点．答案：C12．[2024·湖北荆门模拟]若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则mA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))解析：依题意，结合函数f(x)的图象可知m需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,m－2－m＋2m＋1×2m＋1<0，,m－2＋m＋2m＋1×[4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq\f(1,4)<m<eq\f(1,2).答案：C13．[2024·四川德阳一诊]若函数f(x)＝2x，g(x)＝log2x，则f[g(2019)]＋g[f(2019)]＝________.解析：f[g(2019)]＋g[f(2019)]＝f(log22019)＋g(22019)＝2＋log222019＝2019＋2019＝4038.答案：403814．[2024·黑龙江大庆模拟]已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．当x＝0时，－3<0，符合题意；当x≠0时，a<eq\f(3－2x,2x2)＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)，易知eq\f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x＝1时，eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)取得最小值eq\f(1,2)，所以a<eq\f(1,2).综上，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))15．[2024·北京十一中月考]已知14C的半衰期为5730年(是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半)．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14解析：由题意可知，当x＝5730时，ae－5730k＝eq\f(1,2)a，解得k＝eq\f(ln2,5730).现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%＝e，得ln0.767＝－eq\f(ln2,5730)x，x＝－5730×eq\f(ln0.767,ln2)＝－5730×log20.767≈2292.答案：229216．[2024·天津南开一模]设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6，x≥0，,4x＋4，x<0，))若函数g(x)＝x＋a－f(x)有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是________．解析：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6，x≥0，,4x＋4，x<0，))函数g(x)＝x＋a－f(x)有三个零点，即方程a＝f(x)－x有三个根，f(x)－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))所以函数y＝a和y＝f(x)－x的图象有三个交点．在同一平