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文档简介

4.4.1

函数的零点与方程的解

复习引入复习引入

注：零点不是点，是一个实数.

题型一：求函数的零点13

-1，-4无

下面从考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律入手.是否有根？有几个根？如何判断？

探究：常见函数的零点的共性

x=－1－35<x=3<1234512345xyO-2-1-4-3-2-1探究：常见函数的零点的共性egOxy

例2：判断对错，若不正确，请使用函数图象举出反例.2零点存在性定理

×××abOxyabOxyabOxy

C

是的什么条件?充分不必要

解：(法一)利用计算工具，列出对应值表，并画出图象.……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972题型二：判断函数零点个数

思考：定理中，增加一个什么条件，能使零点有唯一性呢？

题型二：判断函数零点个数

函数零点方程的根图象交点

y=－2x+6y=lnx6Ox1234y题型二：判断函数零点个数练习：判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．解：法一(图象法)：函数对应的方程为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点的个数．在同一平面直角坐标系下，作出两函数的图象(如图所示).由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，从而方程lnx＋x2－3＝0有一个实根，即函数y＝lnx＋x2－3有一个零点．法二(定理法)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，所以f(1)·f(2)<0，又f(x)＝lnx＋x2－3的图象在(1，2)上是连续不断的，所以f(x)在(1，2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．题型二：判断函数零点个数检测反馈小结提升形成结构

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