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文档简介

考点巩固卷14等差数列(九大考点)

基考点预览

号点01基本量的计

考点()2等差中项及等篁敦列项的性质

考点()3由递并关系证明教列是等旻数列

考点()4y是效列前〃项和的性质

考点05手旻敢列前〃项和的及值问题

考A06利用Z与q的关系求等R数列通项公式

考点07含绝对值的等£效列的前n项和

#A08号总故列的实际应用

考点09等是数列的综合问题

考点训薛

考点01基本量的计算

1.在等差数列{%}中,%=1,公差1=-2,册=-89,则加等于()

A.92B.47C.46D.45

2.已知等差数列{对}的前〃项为S“,%-%=6,=-20.

(1)求{%}的通项公式;

(2)若S*=-18,求左的值.

3.数列{%}中,〃i=l,%+i=%+2(〃£N*),那么小的值是()

A.-14B.15C.-15D.17

4.已知数列{%}是等差数列,且%=-25,2〃3+〃5=-50.

(1)求{%}的通项公式;

⑵若数列{%}的前〃项和为S”,求

5.设等差数列{%}前〃项和为邑,若%=2,"=48,则等差数列{%}的公差为()

A.1B.2C.4D.8

6.(多选)已知公差为d的等差数列{?}中,其前〃项和为S〃,且出=0,4=2,则

A.d=\B.an=n-2

2

C.〃4+%O=%2D.Sn=n-3n

考点02等差中项及等差数列项的性质

7.在等差数列{%}中,&+。5+。6=90,则包+。6的值为()

A.15B.30C.45D.60

8.(多选)已知随机变量X的分布列如下表:

0H0

0HEE

若成等差数列,则公差d可以是()

A.—B.0C.;D.1

42

9.若干块扇面形石板构成第1环,依次向外共砌27环,从第2环起,每环依次增加相同块数的扇面形石

板.已知最内3环共有54块扇面形石板,最外3环共有702块扇面形石板,则圜丘坛共有扇面形石板(不

含天心石)()

A.3339块B.3402块C.3474块D.3699块

10.记S“为等差数列{2}的前〃项和,若金+*=10,5+3+%+2=18,则才.

11.等差数列{%},低}的前〃项和分别是S“与1,且1=1,(〃eN*),贝i]?=,旬

4

12.等差数列{%}中,若$9=18,5“=240,0-=30,则〃的值为()

A.14B.15C.16D.17

考点03由递推关系证明数列是等差数列

13.(2023春•江苏连云港•高二统考期末)已知数列{%}的前"项和为5"吗=1,〃用=1+2后.

(1)证明:数列{疯}是等差数列;

14.记封为数列{aj的前”项和.

(1)从下面两个条件中选一个,证明:数列{%}是等差数列;

①数列是等差数列;②S"="(a;+l)(〃eN*)

15.已知数列{与}的前〃项和为S“,^Sn=an-T-'.

(1)证明:,含,是等差数列;

(2)求数列1号」]的前”项积.

16.已知数列{%}的前"项和为邑6户0),数列{S,,}的前〃项积为北,且满足S“+7;=S,Z(〃eN*

(1)求证:占为等差数列;

17.已知数列{%}满足%=5,

32za”n一J

0)证明:[士]是等差数列,并求出W的通项与•

(2)证明:axa2a3…an<J--.

y/n+1

18.已知{%}数列满足q=3,9%=3"+2.

(1)证明:数列[三为等差数列;

⑵求数列{%+3向}的前”项和S”.

考点04等差数列前,项和的性质

19.已知S“是等差数列{0“}的前〃项和,若%=-2,黑一黑=2,贝=.

2U2U2U1XZ\J1y

20.已知等差数列{q,}的前〃项和为S“,若公差"=;,5100=145;则+…+%9的值为.

21.等差数列{%}的前加项和为30,前2机项和为100,则它的前4加项和为.

22.(2023秋•山东滨州•高二统考期末)已知等差数列{6}的前〃项和为邑,若S,=6,$8=18,贝|几=

()

A.30B.36C.42D.56

23.(2022•新疆•统考二模)在等差数列{叫中,%=-2018,其前n项和为S”,若5%-6%=120,则S?3=

()

A.-4040B.-2020C.2020D.4040

S2”+3a,

24.已知两个等差数列{4}和4}的前〃项和分别为S”和且宁=-^],则片的值为()

考点05等差数列前“项和的最值问题

25.已知等差数列{%}冯=12,前”项和为S,且鸟。=几.

(1)求数列{%}的通项公式;

(2)求S0的最大值并指出此时〃的值.

26.设等差数列{%}的前"项和为邑,若%=-4,则"=时,邑有最小值为

27.已知等差数列数"}的通项公式为%=31-5(ZeZ),当且仅当〃=10时,数列{风}的前〃项和己最大,

则当&=一10时,k=()

A.17B.18C.19D.20

28.已知等差数列{%},S“是数列{.“}的前”项和,对任意的“EN*,均有S4N,成立,则包的值不可能

。6

是()

A.2B.3C.4D.5

29.(多选)等差数列{“"}的前"项和为S“,且$4>$5,S5=S6,S6<S7,则下列说法中正确的有().

A.&=0B.d<0

C.当〃=5或6时,S〃取最小值D.510<0

30.在等差数列{《}中,%+%+%=45,/+%+6=39,以J表示{.“}的前〃项和,则使S“达到最大值的”

是()

A.11B.10C.9D.8

考点06利用S1与4的关系求等差数列通项公式

31.已知数列{%}的前〃项和为4,对任意“eN*满足〃4+「("+1)4=殁辿,且%=L求数列的通

项公式.

32.设S,为数列{%}的前〃项和,S'=2"-30”.求生及%.

33.已知数列{%}的前〃项和为色,对一切正整数",点匕(〃总)都在函数/(x)=/+2x的图象上,记⑸

与的等差中项为幺.

(1)求数列{%}的通项公式;

⑵若bn=2man,求数列出}的前〃项和1;

34.设S,为正项数列{2}的前〃项和,满足2S”=只+氏-2.

(1)求{&}的通项公式:

(2)若不等式1+-^24对任意正整数"都成立,求实数,的取值范围.

35.己知数列{与}的前〃项和为S”,满足%=1,S,(,为常数).

(1)求{为}的通项公式;

产”+1

⑵若%=%•,求数列{,}的前"项和4.

36.已知数列{与}为各项非零的等差数列,其前〃项和为S%满足$2,7=月.

(1)求数列{%}的通项公式;

(2)记"=」一,数列低}的前〃项和为】,求证:北<;.

anan+\2

考点07含绝对值的等差数列的前〃项和

37.已知等差数列{2}的前"项和为S",邑=2邑+8,出用=2%+19,„eN,.

(1)求{为}的通项公式;

⑵设bn=同,求数列也}的前20项之和T20.

38.(2022•四川遂宁•统考一模)己知等差数列{。"}满足生+以=1,&+。9=7.

(1)求{%,}的通项公式;

(2)求数列{㈤}的前“项和北.

39.已知等差数列{%}的前〃项和为S,,%=5,公差”为整数,且S.WS5(〃eN)

(1)求数列{g}的通项公式;

⑵若6”=同,求数列{〃}的前"项和

40.设等差数列{。〃}的前〃项和为S〃,/+%2=3,%"。:-18,且S〃有最大值.

(1)求数列{4}的通项公式及工的最大值;

(2)求北=&|+|出1+…1。〃I-

』117

41.等差数列不-彳,-7,…前〃项的绝对值之和为50,则〃=________.

236

42.已知数列{4}的通项公式为那么满足怎+。川+…+%M9=102的正整数公.

考点08等差数列的实际应用

43.疫情防控期间,某单位把110个口罩全部分给5个人,使每人所得口罩个数成等差数列,且较大的三

份之和与较小的两份之和的比为9:2,则最小一份的口罩个数为()

A.6B.10C.12D.14

44.甲、乙两个机器人分别从相距70nl的两处同时相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多

走1m,乙每分钟走5m.若甲、乙到达对方起点后立即返回,则它们第二次相遇需要经过分钟.

45.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行,也是

继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯,为

纪念本次世界杯,该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动,派发规则如下:①对于会员编号能被2

整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个;②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知

该网站的会员共有1456人(编号为1号到1456号,中间没有空缺),则获得精品足球的人数为()

A.102B.103C.104D.105

46.家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体.某家庭农场从2019年开始逐年加大

投入,加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益,已知2019年的收益为30万元,2021年的收益为50

万元.照此规律,从2019年至2026年该家庭农场的总收益为()

A.630万元B.350万元C.420万元D.520万元

47.为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出

各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元,每年销售蔬菜的收入为26万元.设小)表示前〃

年的纯利润(/(")=前〃年的总收入-前"年的总费用支出-投资额),则/(〃)=(用〃表示);

从第年开始盈利.

考点09等差数列的综合问题

48.已知数列{%}满足匕|+d+1=2(%+4-%+|+*),对任意正实数乙总存在(3")和相邻的两项

ak,ak+l,使得4+[+⑵+1)做=。成立,则X的取值范围为.

49.设等差数列{%}的前〃项和为S“,公比是正数的等比数列也,}的

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