等差数列（九大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷

考点巩固卷14等差数列（九大考点）

基考点预览

号点01基本量的计

考点（）2等差中项及等篁敦列项的性质

考点（）3由递并关系证明教列是等旻数列

考点（）4y是效列前〃项和的性质

考点05手旻敢列前〃项和的及值问题

考A06利用Z与q的关系求等R数列通项公式

考点07含绝对值的等£效列的前n项和

#A08号总故列的实际应用

考点09等是数列的综合问题

考点训薛

考点01基本量的计算

1.在等差数列｛%｝中，％=1,公差1=-2,册=-89,则加等于（）

A.92B.47C.46D.45

2.已知等差数列｛对｝的前〃项为S“，%-％=6,=-20.

（1）求｛%｝的通项公式;

（2）若S*=-18,求左的值.

3.数列｛%｝中，〃i=l,%+i=%+2（〃£N*）,那么小的值是（）

A.-14B.15C.-15D.17

4.已知数列｛%｝是等差数列，且%=-25,2〃3+〃5=-50.

（1）求｛%｝的通项公式；

⑵若数列｛%｝的前〃项和为S”，求

5.设等差数列｛%｝前〃项和为邑，若%=2,"=48,则等差数列｛%｝的公差为（）

A.1B.2C.4D.8

6.（多选）已知公差为d的等差数列｛?｝中，其前〃项和为S〃，且出=0，4=2,则

A.d=\B.an=n-2

2

C.〃4+%O=%2D.Sn=n-3n

考点02等差中项及等差数列项的性质

7.在等差数列｛%｝中，&+。5+。6=90,则包+。6的值为（）

A.15B.30C.45D.60

8.（多选）已知随机变量X的分布列如下表：

0H0

0HEE

若成等差数列，则公差d可以是（）

A.—B.0C.；D.1

42

9.若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石

板.已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不

含天心石）（）

A.3339块B.3402块C.3474块D.3699块

10.记S“为等差数列｛2｝的前〃项和，若金+*=10，5+3+%+2=18,则才.

11.等差数列｛%｝,低｝的前〃项和分别是S“与1,且1=1，（〃eN*）,贝i]?=,旬

4

12.等差数列｛%｝中，若$9=18,5“=240,0-=30,则〃的值为（）

A.14B.15C.16D.17

考点03由递推关系证明数列是等差数列

13.（2023春•江苏连云港•高二统考期末）已知数列｛%｝的前"项和为5"吗=1,〃用=1+2后.

（1）证明：数列｛疯｝是等差数列；

14.记封为数列｛aj的前”项和.

（1）从下面两个条件中选一个，证明：数列｛%｝是等差数列;

①数列是等差数列；②S"="（a；+l）（〃eN*）

15.已知数列｛与｝的前〃项和为S“，^Sn=an-T-'.

(1)证明：，含，是等差数列；

(2)求数列1号」］的前”项积.

16.已知数列｛%｝的前"项和为邑6户0),数列｛S,,｝的前〃项积为北，且满足S“+7；=S,Z(〃eN*

(1)求证：占为等差数列;

17.已知数列｛%｝满足％=5，

32za”n一J

0)证明：［士］是等差数列，并求出W的通项与•

(2)证明：axa2a3…an<J--.

y/n+1

18.已知｛%｝数列满足q=3,9%=3"+2.

(1)证明：数列［三为等差数列；

⑵求数列｛%+3向｝的前”项和S”.

考点04等差数列前,项和的性质

19.已知S“是等差数列｛0“｝的前〃项和，若％=-2,黑一黑=2,贝=.

2U2U2U1XZ\J1y

20.已知等差数列｛q,｝的前〃项和为S“，若公差"=；,5100=145；则+…+%9的值为.

21.等差数列｛%｝的前加项和为30,前2机项和为100,则它的前4加项和为.

22.(2023秋•山东滨州•高二统考期末)已知等差数列｛6｝的前〃项和为邑，若S,=6,$8=18,贝|几=

()

A.30B.36C.42D.56

23.(2022•新疆•统考二模)在等差数列｛叫中，％=-2018,其前n项和为S”,若5%-6%=120,则S?3=

()

A.-4040B.-2020C.2020D.4040

S2”+3a,

24.已知两个等差数列｛4｝和4｝的前〃项和分别为S”和且宁=-^］，则片的值为()

考点05等差数列前“项和的最值问题

25.已知等差数列｛%｝冯=12,前”项和为S，且鸟。=几.

(1)求数列｛%｝的通项公式;

(2)求S0的最大值并指出此时〃的值.

26.设等差数列｛%｝的前"项和为邑，若％=-4,则"=时，邑有最小值为

27.已知等差数列数"｝的通项公式为%=31-5（ZeZ）,当且仅当〃=10时，数列｛风｝的前〃项和己最大,

则当&=一10时，k=（）

A.17B.18C.19D.20

28.已知等差数列｛%｝,S“是数列｛.“｝的前”项和，对任意的“EN*,均有S4N，成立，则包的值不可能

。6

是（）

A.2B.3C.4D.5

29.（多选）等差数列｛“"｝的前"项和为S“，且$4>$5，S5=S6,S6<S7,则下列说法中正确的有（）.

A.&=0B.d<0

C.当〃=5或6时，S〃取最小值D.510<0

30.在等差数列｛《｝中，％+%+%=45,/+%+6=39,以J表示｛.“｝的前〃项和，则使S“达到最大值的”

是（）

A.11B.10C.9D.8

考点06利用S1与4的关系求等差数列通项公式

31.已知数列｛%｝的前〃项和为4,对任意“eN*满足〃4+「（"+1）4=殁辿，且%=L求数列的通

项公式.

32.设S,为数列｛%｝的前〃项和，S'=2"-30”.求生及%.

33.已知数列｛%｝的前〃项和为色，对一切正整数"，点匕(〃总)都在函数/(x)=/+2x的图象上，记⑸

与的等差中项为幺.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵若bn=2man,求数列出｝的前〃项和1；

34.设S,为正项数列｛2｝的前〃项和，满足2S”=只+氏-2.

(1)求｛&｝的通项公式：

(2)若不等式1+-^24对任意正整数"都成立，求实数，的取值范围.

35.己知数列｛与｝的前〃项和为S”，满足％=1,S,(，为常数).

(1)求｛为｝的通项公式；

产”+1

⑵若％=%•，求数列｛，｝的前"项和4.

36.已知数列｛与｝为各项非零的等差数列，其前〃项和为S%满足$2,7=月.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)记"=」一,数列低｝的前〃项和为】，求证:北＜；.

anan+\2

考点07含绝对值的等差数列的前〃项和

37.已知等差数列｛2｝的前"项和为S",邑=2邑+8,出用=2%+19,„eN,.

(1)求｛为｝的通项公式；

⑵设bn=同,求数列也｝的前20项之和T20.

38.(2022•四川遂宁•统考一模)己知等差数列｛。"｝满足生+以=1，&+。9=7.

(1)求｛%,｝的通项公式；

(2)求数列｛㈤｝的前“项和北.

39.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S,,%=5,公差”为整数，且S.WS5(〃eN)

(1)求数列｛g｝的通项公式；

⑵若6”=同，求数列｛〃｝的前"项和

40.设等差数列｛。〃｝的前〃项和为S〃，/+%2=3,%"。：-18,且S〃有最大值.

(1)求数列｛4｝的通项公式及工的最大值；

(2)求北=&|+|出1+…1。〃I-

』117

41.等差数列不-彳,-7,…前〃项的绝对值之和为50,则〃=________.

236

42.已知数列｛4｝的通项公式为那么满足怎+。川+…+%M9=102的正整数公.

考点08等差数列的实际应用

43.疫情防控期间，某单位把110个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三

份之和与较小的两份之和的比为9：2,则最小一份的口罩个数为()

A.6B.10C.12D.14

44.甲、乙两个机器人分别从相距70nl的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多

走1m,乙每分钟走5m.若甲、乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过分钟.

45.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是

继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯，为

纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被2

整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知

该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得精品足球的人数为（）

A.102B.103C.104D.105

46.家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体.某家庭农场从2019年开始逐年加大

投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50

万元.照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（）

A.630万元B.350万元C.420万元D.520万元

47.为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出

各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元.设小）表示前〃

年的纯利润（/（"）=前〃年的总收入-前"年的总费用支出-投资额），则/（〃）=（用〃表示）;

从第年开始盈利.

考点09等差数列的综合问题

48.已知数列｛%｝满足匕|+d+1=2（%+4-%+|+*）,对任意正实数乙总存在（3"）和相邻的两项

ak,ak+l,使得4+[+⑵+1）做=。成立，则X的取值范围为.

49.设等差数列｛%｝的前〃项和为S“，公比是正数的等比数列也,｝的