常用逻辑用语3题型分类-2025年高考数学一轮复习（解析版）

专题02常用逻辑用语3题型分类

彩题如工总

题型1:充分、必要条件的判定

专题02常用逻辑用语3题型分类

题型3：全称量词与存在量词题型2：充分、必要条件的应用

彩先祗宝库

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p0q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q分〃

p是q的必要不充分条件p今q且q—p

〃是q的充要条件pgq

p是q的既不充分也不必要条件p分q且q=t^p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”

表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”

表示.

3.全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

简记p(x)3x^M,p(x)

否定Bx^M,—'P(x)

彩健题海籍

（一）

充分、必要条件的判定

1.充分条件与必要条件

（1）判断：当命题“若P则q”为真时，可表示为P台q,称p为q的充分条件，q是p的必

要条件

（2）充要条件：如果既有“pnq”，又有“qop”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条

件q是P成立的充要条件，记作“poq”.P与q互为充要条件.

2.充分条件、必要条件的判定方法.

（1）定义法：根据poq,qop进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

（2）集合法：根据p,q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围

的推断问题.

题型1：充分、必要条件的判定

1-1.（2024高二下・四川内江•阶段练习）已知向量万=（，沆-9）,^=（1,-1）,则=是“切活”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】若m=-3,由万=9方得出M/方，若M区，由平行向量的坐标公式得出%=±3,从而得出答案.

【详解】若〃?=-3,则。=（9,-9）=9加,所以山/方;

若山区，则1x（—1）—（-9）x1=。，解得机=与，得不出根=一3.

所以“血=-3”是“洲区”的充分不必要条件.

故选：A.

1-2.（2024•浙江•模拟预测）已知直线a,平面。，贝产直线。〃平面夕”是“平面a_L平面夕”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若"直线a〃平面上'成立，设/U尸，且〃/“，又4,平面a,所以平面a,又lu/3,所以“平

面cJ_平面夕”成立；

若“平面<z_L平面夕”成立，且直线a_L平面a,可推出a〃平面4或au平面用，

所以“直线all平面B”不一定成立.

综上，“直线all平面B”是“平面c，平面尸”的充分不必要条件.

故选：A.

1-3.（2024•浙江•模拟预测）已知。力eR,则“a>b”是“〃>〃，,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.

【详解】当。=0,。=-2时，满足a>b,此时/〈人

当a=-2,6=0时，满足a?〉》?，此时°<6；

:.a>ba2>b2>a2>b2a>b,

是>廿”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

1-4.（2024高一下•湖北孝感•期中）"cos2a=-g”是“cosa=；”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由cos2a=-3求得cosa,从而判断出充分、必要条件.

【详解】cos2a=2cos26Z-1=--,cos<7=±—,

22

所以“cos2a=是"cosa=1”的必要不充分条件.

22

故选：B

’23

2x+cue—.x<1

1-5.（2024.北京房山.二模）已知函数/⑴=彳2则是"⑺在R上单调递减”的（）

lax2+x,x>l

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】求得/(x)在R上单调递减时。的取值范围，从而判断出充分、必要条件.

23

2x"+ax——,x<l,~E、乂4

【详解】若〃无)=2在R上单调递减,

2cuc2+x,x>1

-->1

4

a<0

则，解得

--<1

4a

3

2+。—22a+1

2

所以“aW0”是“/(x)在R上单调递减”的必要而不充分条件.

故选：B

1-6.(2024・安徽合肥•三模)已知。，6为实数，则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为()

A.—>-B.ln(a+l)>ln(Z>+l)

ab

C.a3>b3D.yja-1>yfb-l

【答案】D

【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.

【详解】对于A,如果—>；，例如2,》=-1,贝lj-x>-1,不能推出a>>0»如果a>>0,

ab2

则必定有十<上,既不是充分条件也不是必要条件，错误；

对于B,如果ln(a+l)>ln(b+l),根据对数函数的单调性可知。+1>8+1,4>人，但不能推出a>b>0,

例如。=1力=-0.5,不是充分条件，

如果a>b>Q，则a+l>6+l>0,:.ln(a+l)>ln(b+l)，是必要条件，即ln(a+l)>ln(b+l)是a>A>0

的必要不充分条件，错误；

对于C,如果,因为、=三是单调递增的函数，所以,不能推出a>b>0,例如

a=—l,b=—2,

如果a>A>0,则必有,是必要不充分条件，错误；

对于D,如果—l>&?一1，则必有〃>621>0，是充分条件，如果a>6>0，例如。=L〃=0.5,

则不能推出,所以是充分不必有条件，正确.

故选：D.

彩他题祕籍

充分、必要条件的应用

1.充分、必要条件与对应集合之间的关系

若P以集合人的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A-{x\p（x）},q：B-{x}q（x）},

则

（1）若A=则p是q的充分条件.

（2）若8=4则p是q的必要条件.

（3）若八星8,则p是q的充分不必要条件.

（4）若B麋4则p是q的必要不充分条件.

（5）若则p是q的充要条件.

2.求参数问题的解题策略.

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列

出关于参数的不等式（或不等式组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验.

题型2:充分、必要条件的应用

2-1.（2024•山东潍坊•二模）若“尤=a”是“sinx+cosx>l”的一个充分条件，则。的一个可能值是.

【答案】:（只需满足+左eZ）即可）

【分析】解不等式si!LY+CO5>l,可得出满足条件的一个a的值.

【详解】由sinx+cosx>l可得0sin[x+：]>l,则sin[x+：）>手，

所以，2E+；<%+：<+£Z）,角翠得v%v+£Z）,

TT

因为“x=a”是“sinx+cosxAl”的一个充分条件，故。的一个可能取值为了.

4

故答案为：:（只需满足aq2E,2E+3（左eZ）即可）.

2-2.（2024・云南昆明•模拟预测）若“尤<2”是“x<。”的必要不充分条件，则。的值可以是.（写出满

足条件。的一个值即可）

【答案】0（答案不唯一，满足。<2即可）

【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得。的可能取值.

【详解】由于“x<2”是“x<a”的必要不充分条件，所以。<2,

所以。的值只需小于2即可.

故答案为：0（答案不唯一，满足a<2即可）

2-3.（2024.福建三明.模拟预测）己知集合4={小2-彳一12<0},B={x|x2-2x+l-/722<0,7?z>0}.

⑴若加=2,求人n（”）；

（2）x«A是xeB的条件，若实数加的值存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.（请

在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答,

则按第一个解答计分.

【答案】⑴Ac（OB）={止34x<-l或3<xV4}

（2）条件选择见解析，答案见解析

【分析】（1）求出集合A、B,利用补集和的交集的定义可求得结果；

（2）求出集合3,根据所选条件可得出集合A、B的包含关系，可得出关于实数加的不等式组，解之即可

得出结论.

【详解】（1）解：由不等式*—无一12=（x—4）（x+3）W0,解得一3<x<4,可得A={x[—3<xV4}

当〃z=2时，不等式元?一2x—3=（x—3）（x+l）<0,解得一1VXV3,即B={x1-14x43},

可得砥3={x[x<-l或x>3},

所以4门（跖町={引一34天<-1或3<工<4}.

（2）解：由不等式％2-2x+l-苏=（尤-根-1）（%+7"-1）40（%>0）,解得l—;wWx«l+〃2,

所以B—^l—m<x<l+m,m>0^.

1-m<-3

若选择条件①，则集合A是8的真子集，得“+124,解得

m>0

当机=4时，B=|x|-3<x<5},AB,合乎题意；

1-m>-3

若选择条件②，则集合3是A的真子集，得加+1V4,解得0<加43.

m>0

当m=3时，B=1x|—2<x<4j,则3A,合乎题意；

1-m=-3

若选择条件③，则集合A=3,得根+1=4无解，所以不存在满足条件③的实数加.

m>0

彩健题秘籍（二）

全称量词与存在量词

1.量词与命题

（1）存在量词命题：含有存在量词的命题."mxoC/W,有p（Xo）成立"简记成"mx06M,p（xo）”.

（2）全称量词命题：含有全称量词的命题.“VxC/W,有p（x）成立”简记成“VxUM,p（x）”.

2.全称量词命题与存在量词命题

（1）全称量词命题的否定是存在量词命题.

（2）存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.含量词命题的解题策略.

（1）判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到

一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.

（2）由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题

求参数的范围.

题型3：全称量词与存在量词

3-1（2024•四川成都・三模）命题“V尤eR,x『+尤一140”的否定是（）

A.3x0eR,Xg+x0-1<0B.3x0eR,+x0-1>0

2

C.VxeR,x+.x-1>0D.3x0eR,+x0-1>0

【答案】B

【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题即可得到结果.

【详解】由题意可得，“VxeR,V+xTwO”的否定是玉oeR,x；+x°_l>。，

故选：B

3-2.（2024・贵州贵阳•模拟预测）已知命题p：V〃eN,2"-2不是素数，则力为（）

A.3/7gN,2"-2是素数B.VneN,2"-2是素数

C.V”任N,2"-2是素数D.3neN,2"-2是素数

【答案】D

【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题。为全称量词命题，该命题的否定为勺〃eN,2"-2是素数.

故选：D.

3-3.（2024•黑龙江齐齐哈尔・二模）若命题"三。€[-1,3],依2-（2。—1.+3—。<0"为假命题，则实数x的取值

范围为（）

A.[―1,4]B,0,jC,[-1,O]Uj,4D.[-l,0）u1g,4

【答案】C

【分析】等价于“Vae[―1,3],<xV—（2a—l）x+3—a20"为真命题.令g（a）=（无？-2x—l）a+尤+320,解不等

fg（-l）>0

式即得解.

^g（3）>0

【详解】解：命题"mae[T,3],依2_（2a—l）x+3—a<0”为假命题，其否定为真命题，

即“Vae[-1,3],加-（2a-l）x+3-a20”为真命题.

令g（o）=ax2-lax+x+3-a=（x2-lx-l）a+x+3>0,

则F（T）对即上：+3X+4N。，

[g（3）之0[3x2-5x>0

—1<x<4-

解得5T八，所以实数X的取值范围为[TO]U”.

尤2—或x403

I3

故选：C

3-4.(2024•江西九江•二模)已知命题P：玉eR,x2+2^+2-a<0,若p为假命题，则实数a的取值范围

为()

A.(1,+℃)B.[1,+℃)C.(fl)D.(fl]

【答案】D

【分析】首先由。为假命题，得出▼为真命题，即VxeR,尤2+2x+2-a20恒成立，由A40,即可求出

实数a的取值范围.

【详解】因为命题P：#eR,x1+2x+2-a<0,

所以M：VxeR,x1+2x+2-a>0>

又因为P为假命题，所以F为真命题，

即VxeR,x2+2x+2-aN0恒成立，

所以AW0,即22-4(2-a)40,

解得a<X,

故选：D.

35(2024高三上.全国•阶段练习)已知命题"Vxe[l,2],2,+x-a>0”为假命题，则实数a的取值范围是

()

A.(-<»,5]B.[6,+co)

C.(-oo,3]D.[3,+00)

【答案】D

【分析】先得出题设假命题的否命题“上0nL2],2岗+x0-qW0”，则等价于a'Qx+x)*,xe[l,2],求

y=2，+x最小值即可.

【详解】因为命题“Vxe[1,2],2，+x-a>0”为假命题，则命题的否定“切引1,2],2%+x0-aW0”为真命

题，所以。、Q'+x)血」xe[l,2].

易知函数y=2*+x在[1,2]上单调递增，所以当x=l时，y=2£+x取最小值，所以a22+l=3.所以实数a

的取值范围为［3,内).

故选：D.

一、单选题

1.(2024高三•安徽合肥•阶段练习)设非空集合产，。满足PcQ=P,则下列选项正确的是()

A.VxeQ,有xePB.Yx生Q,有xeP

C.3x^Q,使得xwPD.BxeP,使得x拓。

【答案】B

【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可.

【详解】••,尸口。=尸，-P^Q,

当尸呈。时，3x0^Q,使得毛芒尸，故A错误；

:P=Q,：.\/x&P,必有尤eQ,即以任。，必有x2尸，故B正确；

由B正确，得Vx匡Q,必有xeP,；.王任。，使得xeP错误，即C错误；

当户=。时，不存在与eP,使得升任。，故D错误，

综上只有B是正确的.

故选:B.

xx

2.(2024•黑龙江齐齐哈尔•三模)已知下列四个命题：@Vxe(0,-Hx)),a>b,②Vxe(0,l),

x

logax>logfcx,③mxe(0,l),尤">f,(4)3xe(0,&),a>logax.

其中是真命题的有()

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】C

【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调

性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.

【详解】对于①，由0<小<1得：*>1,Vxe(0,+8)，/佚］>用=1,则/>巴①正确；

对于②，Vxe(O,l),logva-logvb=logv-^<logv1=0,即0<log,a<log〃则log”x>log%x,②正确；

b

ab

对于③，函数反=川(0<%<1)在(0,1)上为减函数,而0<6<“<1,则即Wxe(0,l),x<x,③错

误；

x

对于④，当xe(0,力时，a<1,logax>logflb>logfla=l,即/<k>g“x,④错误，

所以所给命题中，真命题的是①②.

故选：C

3.(2024・贵州毕节•模拟预测)直线/j：x+(l+a)y=l-a(aeR),直线4：y=-；x,给出下列命题：

®3aeR,使得〃也;@3aeR,使得乙口；

③VaeR,乙与4都相交；④maeR,使得原点到《的距离为2.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【分析】利用两直线平行可得出关于。的等式与不等式,解之可判断①;利用两直线垂直可求得实数。的值，

可判断②；取。=1可判断③；利用点到直线的距离公式可判断④.

'__

【详解】对于①，若〃4,贝M一二1=-5,该方程组无解，①错；

1—aw0

对于②，若4,4,贝1解得a=-g，②对；

对于③，当。=1时，直线4的方程为x+2y=0,即k-gx,此时，/1、4重合，③错；

对于④，直线4的方程为x+(a+l)y+a-l=。，

\ci—11

若eR,使得原点到人的距离为2,则I/、2=2,整理可得3/TO。+7=0,

山+(。+1)一

A=100-4x3x7>0,方程3/—10〃+7=0有角轧④对.

故选：C.

4.(2024天津河东.一模)命题“有一个偶数是素数”的否定是()

A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数

C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数

【答案】B

【分析】根据存在量词命题0：he/，。（无），否定为可（x）,即可解得正确结果.

【详解】由于存在量词命题P：*e〃,P（x）,否定为「。上》€",「。5）.所以命题“有一个偶数是素数”的否

定是“任意一个偶数都不是素数”.

故选：B

5.（2024高一上•湖南•阶段练习）若命题尸："上€艮仔-1产+4（1_k）尤+340”是假命题，则上的取值范围

是（）

A.（1,7）B.[1,7）

C.（-7,1）D.（-7,1]

【答案】B

【分析】本题首先可根据题意得出命题“VxeR,（公-1）/+4（1-左）尤+3>0”是真命题，然后分为k=1、

%=—1、/_1*0三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.

【详解】因为命题“*eR,（A?—1卜2+4（1_4*+34。，，是假命题，

所以命题“VxeR,（公一1）炉+4（1一人）彳+3>0”是真命题，

若《2-1=0,即1=1或4=-1,

当k=1时，不等式为3>0,恒成立，满足题意；

当上=-1时，不等式为8x+3>0,不恒成立，不满足题意；

^2-1>0

当左2—1W0时，则需要满足，.2z2X，

A=16（l-左）-4x（%-l）x3<0

依―1）（左+1）>0

即11//。,解得…<7,

综上所述,左的范围是[L7）,

故选：B.

6.（2024高三.全国・专题练习）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】用充分条件、必要条件的定义判断.

【详解】由x为整数能推出2x+l为整数，故"x为整数，，是“2x+l为整数”的充分条件，

由x=；,2x+1为整数不能推出x为整数,故“x为整数”是“2x+1为整数”的不必要条件,

综上所述，“尤为整数”是“2x+l为整数”的充分不必要条件，

故选：A.

7.（2024高三上•上海杨浦•期中）设xeR,贝lj“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin2x+cos2x=l可得：

当sinx=l时，cosX=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

8.（2024•北京）设｛4“｝是公差不为0的无穷等差数列，贝产｛q｝为递增数列”是“存在正整数N。，当〃>N。时，

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】设等差数列｛?｝的公差为则dHO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义

判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为则dHO,记凶为不超过X的最大整数.

若｛%｝为单调递增数列，则Q>0,

若为20,则当“22时，>fli>0；若％<0,则a“=q+（n-l）心

由%=%+5-1)1>0可得〃>1一》，取N°=%+1,则当〃>乂时，an>0,

所以，“㈤｝是递增数列”n“存在正整数时,当"N。时，。“>0”；

若存在正整数N。，当〃>N0时，a〃>0,取左eN"且左>N0,外>0,

彳度设d<0,令为=%+(〃一女)d<。可得〃〉左一》，旦k-》>k,

当〃>k-^-+1时，an<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>。，即数列｛%｝是递增数列.

所以，“｛4｝是递增数列”="存在正整数N。，当〃>乂时，%>0”.

所以，"｛。“｝是递增数列”是“存在正整数乂，当〃〉N。时，““>0”的充分必要条件.

故选：C.

9.(2024•广西南宁•一模)有下列四个命题，其中是假命题的是()

A.已知z=(l+i)(l-2i),其在复平面上对应的点落在第四象限

B.“全等三角形的面积相等”的否命题

C.在AABC中，“A>，，是“Sina〉］”的必要不充分条件

D.命题d>工2”的否定是x3<X2"

【答案】B

【分析】对于A项，利用复数的几何意义来判定；

对于B项，利用原命题与否命题的关系判定；

对于C项，利用充分必要条件的定义来判定；

对于D项，利用全称命题的否定的定义来判定.

【详解】对于A：(l+i)(l-2i)=l-2i+i-2i2=3-i,所以对应的点为(3,-1),在第四象限，故A正确；

对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题.

对于C：在AABC中，AG(O,7T),由sinA>g,可得钎所以“4>会是“sinA>g”的必要不充分条

件.故C正确；

对于D：命题兀3>%2，，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题兀3>%2”的否

定是：“土>1,x3<x2，\故D正确;

故选：B

10.（2024•安徽黄山三模）“a<1”是“函数〃%）=1。82]（1-。）*-1]在区间（1,+8）上单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】令一y=log2u,

若=log在（1,收）上单调递增，

因为y=iog2a是（1，+8）上的增函数，

则需使"=（1-。卜-1是（1,+8）上的增函数且U>0,

贝|]1一4>0且1一口一120,解得a<0.

因为（f，。愎（-叫1），故a<1是aWO的必要不充分条件，

故选：C.

11.（2024・重庆•三模）将函数/（x）=2sin]2x+f的图象向右平移。侬>0）个单位得到函数g（x）的图象，

则“9=丁”是“函数g（尤）为偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

37r

【分析】根据题意求出函数g（“的解析式，然后通过函数g（“是偶函数求出0的取值范围，最后与

O

进行对比，即可得出“夕=4?7r”与"g⑺为偶函数”之间的关系.

O

【详解】因为函数/（X）的图像向右平移03>0）个单位长度后得到函数g（x）的图像，

所以g（x）=sin（2x-29+：）,

因为g（无）为偶函数，

所以-2夕+：=]+阮（左eZ）,即夕=一1_g（笈eZ）,

当％=-1时，夕=4?7r可以推导出函数g（x）为偶函数，

O

而函数g（尤）为偶函数不能推导出。=?,

O

所以“9=?37r，，是“g（尤）为偶函数”的充分不必要条件.

O

故选：A

12.（2024•新疆乌鲁木齐.三模）定义国表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]M：[3.2]=3,{-3.2}=0.8.0

[.r]+[y]<[x+j];②存在x°wR使得[伉}卜0；③卜―y|<1是[x]=[可成立的充分不必要条件；④方程

2x{x}-x-l=0的所有实根之和为一1,则上述命题为真命题的序号为（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】D

【分析】易于判定①正确，②错误，③错误，④不易判定，可以绕开，利用排除法得到只有答案D正确.也

可用分离函数法，借助于数形结合思想判定④正确.

[详解】[彳+习=[团+{耳+[y]+{y}]=[国+3+{“}+{y}[z[x]+[y]，故①正确;

由国可知x—l<[x]4x,可知{x}=尤-3日0,1）,所以[{耳]=0,故②错误，故AC错误；

x=0.9,y=1.1,|x-y|<1,[A]=01=[y],故③错误，故B错误；

对于2x{x}-x-l=0,显然x=0不是方程的解，可化为2{X}=1+L

X

考察函数y=2{x}和y=l+J的图象的交点，除了（-1,0）外，其余点关于点（0,1）对称，从而和为零，故总和为

-1,故④正确.故D正确.

--3-2-T^O1~23~*

故选：D

【点睛】选择题中有些问题不易确定时，常常要尝试使用排除方法，本题就是一个典型的例子.

13.（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题）命题:“也目1,2],2d一320”的否定是（）

A.Vxg[l,2],2X2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.3x0e[1,2],2x1-3<0D.g[1,2],—3<0

【答案】C

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“Vxe[l,2],2尤2-320”的否定是“现目1,2],2焉-3<0”.

故选：C

14.（2024•天津河北•二模）若a,6,ceR,贝广农=仇?”是“。=6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】若c=0,令“=2,6=1,满足ac=Z?c,但〃b；

若。=6,则ac=bc一定成立，

所以“ac=bc”是“a=6”的必要不充分条件.

故选：B

15.（2024•上海浦东新•三模）设等比数列｛4｝的前"项和为S“，设甲：ai<a2<a3,乙：｛S,,｝是严格增数列，

则甲是乙的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条

件

【答案】D

【分析】举出反例得到充分性和必要性均不成立.

【详解】不妨设q=-1应=3,贝!J出=—3,％=—彳，满足/<%<生，

但3,｝是严格减数列，充分性不成立，

当％=1,4=J时，｛S,｝是严格增数列，但%>的>4,必要性不成立，

故甲是乙的既非充分又非必要条件.

故选：D

YX

16.（2024•北京）若孙W0,贝厂x+y=O”是“上+—=—2”的（）

%y

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由之+上=-2化简得到x+y=O即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=。得到了=-兀

代入土+」化简即可，证明必要性可由土+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可

yxy%

由土+2通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，证明必要性可由土+2通分后用配凑

yxyx

法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为孙工。，且±+上=-2,

yx

所以％2+y2=_2孙，即炉+/十？孙=。，即（%+y）2=0,所以X+y=。.

所以=0"是“”一，的充要条件.

解法二：

充分性：因为孙w。，旦x+y=0,所以％=一八

所以，，口+二_7=_2

yXy-y

所以充分性成立;

必要性：因为孙皿且二一，

所以—+,2=_2孙，即无2+,2+2孙=。，即（x+y）2=0,所以％+y=。.

所以必要性成立.

所以“x+y=0”是“-+2=-2”的充要条件.

y%

解法三：

充分性：因为孙w0,且x+y=O,

所以土+2=J+V=+/+2孙—2孙=(x+y)22孙=_2、=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙力0,且±+上=-2,

y%

所以2+2=1+y2=l+>+Zn-Zxy=(x+y)、2孙=(支+»_2=_2

yxxyxyxyxy

所以V=0'所以（尤+»=°，所以x+y=。，

所以必要性成立.

所以“x+y=0”是“-+2=-2”的充要条件.

y尤

故选：c

17.（2024•天津）已知”,6eR,=从”是十/=2溷的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由/=廿，贝肥=助，当。=—》片0时/+62=2°匕不成立，充分性不成立；

由4+/=2成,则（。-与2=0,即。=6,显然/=62成立，必要性成立；

所以/=b?是/+b2=2M的必要不充分条件.

故选：B

18.（2024高三・全国・专题练习）设。，4是两个平面，直线/与a垂直的一个充分条件是（）

A.〃々且a，/7B.且。_LPC.且D.

【答案】D

【分析】结合空间线面以及面面的位置关系，判断各选项中条件能否推出直线/与a垂直，即可判断出答案.

【详解】A,当〃//?且时，则/，。或///«或/ua,不能得出一定是/La,A错误，

B,当/且力时，贝i]///e或/ua,不能得出/_La,B错误，

C,当/u£且a_L，时，贝U/_L（z或〃/e或/utz或/与a相交不垂直，

不能得出一定是/_1_夕，C错误，

D,当/_L〃且a〃6时，贝

故”，力且a〃6”是直线/与a垂直的一个充分条件，D正确，

故选：D.

19.（2024高一上•山东烟台•期中）设aeR,则“a>l”是>々”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式片>°可得：或〃<0,

据此可知：。>1是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

20.（2024•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线相，“，I,则“加，"，/在同一平面“是”，/两两相

交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意私〃，/是空间不过同一点的三条直线，

当7〃,如/在同一平面时，可能相〃“〃/,故不能得出叽〃,/两两相交.

当根,两两相交时，设mc〃=A，mc/=3,〃c/=C,根据公理2可知人”确定一个平面a,而

Bwmua,Cwnua,根据公理1可知，直线BC即/ua,所以加,〃,/在同一平面.

综上所述，“m,n,I在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.

21.（2024•广东揭阳•二模）下列结论正确的是（）

①“。=>，是，，对任意的正数无，均有彳+且21”的充分非必要条件.

4x

②随机变量自服从正态分布N（2,2）则。传）=2

③线性回归直线至少经过样本点中的一个.

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数

为a,中位数为6,众数为c,则有c>6>a

A.③④B.①②C.①③④D.①④

【答案】D

【分析】对①：当。=：时，利用均值不等式可得x+成立；反之，对任意的正数X,均有x+@21成立，

4xx

不一定成立；根据充分必要条件的定义即可判断正确；

对②：由正态分布的定义知②不正确；

对③：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知③不正确；

对④：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.

【详解】解：①当时1，由基本不等式得—11；但对任意的正数X,均有X+屋1时，。一1不

4X+广匕=1X4

一定成立，所以是"对任意的正数”均有X+的充分非必要条件，故①正确；

②因为。（9=22=4,所以②不正确；

③线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以③不正确；

④因为平均数为14.7,中位数为15,众数为17,所以c>6>a,故④正确.

所以正确的为①④.

故选:D.

22.（2024•江苏南通•三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共

产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党

就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【分析】直接利用充分条件的定义进行判断即可.

【详解】记条件P：“没有共产党”，条件g：“没有新中国”，由歌词知，p可推出g,故“没有共产党”是“没有

新中国”的充分条件.

故选：A.

23.（高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题）设d"为两个不同的平面，

则a///3的一个充分条件可以是（）

A.a内有无数条直线与夕平行B.a,夕垂直于同一条直线

C.a,"平行于同一条直线D.火夕垂直于同一个平面

【答案】B

【分析】利用线面，面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案.

【详解】对于4。内有无数条直线与夕平行不能得出。〃氏两个平面可以相交，故A错；

对于8,a,夕垂直于同一条直线可以得出a〃6，反之当a〃尸时，若a垂直于某条直线，则夕也垂直于该

条直线，正确；

对于C,a,〃平行于同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故错误；

对于。，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故错误；

故选：B.

24.（2024•浙江嘉兴•二模）若a>0,b>0,贝!]“a+b=l”是“L+!24”的（）

ab

A.充分不必要条件