北师大版七年级数学下册 第1章《整式的乘除》单元测试及答案

新北师大版七年级数学下册5.某文具店以每支a元的价格买入了100支笔，然后加价20%销

《第1章整式的乘除》单元测试及答案售.卖出一半的笔后，在现价的基础上降价2。％卖出剩下的笔，则文具

（满分：120分时间：60分钟）店共盈利（）

—二-

题号总分A.10。元B.8a元

分数

C.6a元D.4〃元

6.若代数式“2-6a+—）2+1,则n=（）

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

A.-ioB.9C.10D.-9

1.下列计算结果为f的是（）

7.若4尤2一如+9是一个完全平方式，则加的值是（）

A.x2+x6B.X2-x4

A.12B.-12C.±12D.±6

C.x"D.（x2）4

8.按一定规律排列的单项式：1，睨，»》8……则第n个单项式

2.已知2，”=〃，2n=b,m,"为正整数，则*为（）

是（）

A.a+bB.abC.2abD.a2+b2

A.（1小B.（QC.1TD.

3.已知加+"=5,mn=3,贝［j病-wn+"的值为（）

A.16B.22C.28D.36

4.碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

它的直径一般为1。〜5OOnm,长度分布在。5〜100即，具有质轻、导热性良好

及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为9.若a=4,贝卜=.

150M（1加=10"m）,将150M用科学记数法表示为（）10.(-2小)"=.

11.化简：2(“-；“-3(a+Z>)=.

12.计算：(31//-6abs)+(-3加)=.

13.已知正整数7%、"、7m+〃、河+11都是质数，并且7m+〃=加"+11,

则(，"")"+")'=.

A.1.5xl0-7mB.15xl0-8m

14.已知心)=小，例如〃2)=22=4"(3)=3』.又规定V(x)=/(x+l)T(x),

C.1.5xl0-9mD.0.15xl0-8m

则纣（a+6）=.州，完成年月日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑

20231231OO

15.已知实数满足，-2a+6〃=5,则。+3b的最大值为.州、美丽郑州建设.如图，现新建一块长为3。+2%宽为的长方形

16.某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为由的正方形，绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为。的道路，将空地分成

第二块是长为S+10）m,宽为S+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积四块大小不同区域.3-字

多了m2-(1)求绿地（空白部分）的面积；（用含4、6的式子表示）耳

三、解答题（本大题共8小题，共64分）(2)若a=2,b=3,求绿地（空白部分）的面积.

O磔O

17.（6分）计算：

(1)卜|2+.)+5-3.14)。-囱+(-1)2;(2)(2x+3)(2x-3)-4.r(^-l)+(x-2)2.>□

解蟒

解

21.（8分）若卜+川+用（*-3工+4）的展开式中不含/和F的项.埼

OO

18.（6分）计算题（1）求。，9的值；

（1）（加(2)a+yy+(2x+y)(2x-y)（2）求代数式（-2泊丫+（3的尸+p2。，,产6的值.

国

19.（6分）按要求完成下列各小题：州

OO

（1）先化简，再求值:5.X（2X+1）-（2X+3）（5A-1）,其中「2；

（2）已知5"=°,5”=5，加，〃均为正整数，求5","及尹皿（用含22.（10分）初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积

6的式子表示）.的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证

明某个数学公式.

（1）利用这个图形可以证明的数学公式是」

20.（8分）为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑（2）在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是

数学试题第3页（共20页）数学试题第4页（共20页）

什么？[a-b^=a2-2ab+b2,我们把式子/+2"+/和。。-2而+6分别叫做和的完全平方

(3)请你写出完整的证明过程.式和差的完全平方式，统称完全平方式.如果式子域+A+25是完全平方

式，那么人；

(2)【知识迁移】

(a+&+c)'=[(a+Z))+c]-=(a+b)~+2(a+〃)c+d=；

(3)【知识运用】

①求式子*+8x+5的最小值；

23.(10分)【知识探索】观察以下等式：

若a-"=5.a-c=3,求f+b2+c2—ab-ac—bc的彳直.

(%+1乂%2-%+1)=%3+1

(X+3)(X2-3X+9)=X3+27

-6%+36)=%3+216

按以上等式的规律，发现：(。+取/_而+/)=/+/

(1)利用多项式乘以多项式的法则，证明(a+“(/”+/)=/+/成立;

参考答案

【知识运用】

1.D

(2)已知。+匕=1,ab--l,求2+加的值;

【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数

(3)已知(X-2023)2+(2025-X)2=20,求(*-2023)3-(2025-村的值.

事的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用黑的乘方运

算法则以及合并同类项法则和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出

答案.

解：A、/与y不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、FxJ-故此选项错误；

C、/+/=产,故此选项错误；

24.(10分)(1)【知识再现】完全平方公式：(a+”=a2+2M+/或

D、(目'="故此选项错误；

故选D.幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.本

oO

2.B题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax。”，其中以水10,〃

【分析】本题考查了同底数募的乘法，熟练掌握募的运算法则是为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

解题的关键.角星：150M=0.00000015米=1.5x10々米.3-字

根据同底数幕的乘法运算法则即可得出答案.故选：A.耳

解：:2-,2"=b,m,〃为正整数,5.B

O磔O

：.2m+n=2mx2n=ab,【分析】本题考查了列代数式及整式混合运算的应用，根据数量

故选B.关系列出式子，再利用有理数的混合运算法则即可求解，理清题意，

3.A列出代数式是解题的关键.解蟒

【分析】本题考查了完全平方公式.解答本题的关键是明确题意,解：ax(l+20%)x(100+2)=60a,淅

利用完全平方公式把式子/-侬+/变形为(m+n)2-3mn.ax(l+20%)x(l-20%)x(1004-2)=48tz,

埼

根据加+九=5,mn=3,利用完全平方公式把式子加_.变形为60a+48«—100a=8a,OO

(m+n)2-3mn,再把已知条件代入即可求值.故选：B.

角星：\'m+n=5,mn=3,6.C

22

.,.m-fnn+n【分析】本题考查配方法，根据完全平方公式的特点，进行配方,国

="-|-2mn+ri2-3mn

即可解题.

=(m+ri)2-3mn州

角星：；/-6a+〃=(a-3『+1,

OO

=52-3x3

=25—9储_6〃+9-9+"=(。-3)2+1,

=16,BP(a-3)2-9+n=(«-3)2+l,

故选：A.:.-9+n=l,解得九二10,

4.A故选：c.

【分析】绝对值小于i的正数也可以利用科学记数法表示，一般形7.C

式为"10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数【分析】本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个

数学试题第7页(共20页)数学试题第8页(共20页)

数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定及的值，根据平方项确首先计算积的乘方，把各个因式分别乘方，然后按照同底数幕的

定出这两个数是解题的关键.除法法则计算；

解：•.•4*-M+9=(2xp-mx+32是一个完全平方式，解；(-2a-2)33=-8a«+a-8=-8a2,

—mx=±2x2xx3,故答案为：-8f.

:.AW=±12,11.-a-4b/-4b-a

故选：C.【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算乘法，在合并同类

8.A项，熟练运用计算法则是解题的关键.

【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给单项式的系数和次解：2(a—；+3(a+Z?),

数，发现规律即可解决问题.=2a—b—3a—3b,

解：由题知，第一个可以看成仁。。，后面的单项式的系数依次增=-a—4b,

故答案为：-a-4b.

大H而且单项式的系数依次+2,

12.-a5+2b2

所以第〃个单项式的系数为：出‘'?

【分析】本题考查整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运

故选：A.算法则是解题关键.

9.16依据多项式除以单项式法则求解即可.

【分析】本题主要考查了幕的乘方计算，根据不=(叫,进行计算求解：原式=3。吩+{_3加)-6加+(-3加)

解即可.=-a、+2/

故答案为：-步+物.

解：：/=4,

a6=(a3)2=42=16,13.793

【分析】本题考查了幕的乘方，质数的意义；从，，加+U是质数入手

故答案为：16.

是解题的关键；质数中唯一的偶数是其余的质数都是奇数，根据

10.-8/2,

两个奇数的和为偶数，则可断定加+U中研必为偶数，由此分析即可求

【分析】本题考查了同底数幕的除法以及积的乘方、负整数指数

解.

幕，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错;

解：因为相、〃、力”+…硒+11都是质数，所以加必为偶数，所以"2、：.2(a+3b)<9,

OO

〃至少有一个为2.可得〃+

当"Z="=2时，7m+7i=16,„m+ll=15,不相等且都不是质数，矛盾；的最大值为，

当m=2,"2时，14+〃=2〃+11,〃=3,止匕时7根+〃=加+11=17,符合题意，故答案为：字

所以"广+(废T=793；16.(15«+50)耳

当加工2,〃=2时，7w+2=2m+ll,5^=9,不满足条件.【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出

磔O

综上，(川广+(心)"=793.第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，掌握整式的运算法则是

14.2°+2匕+1

解题的关键.)□

【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握题目中解：由题意得,(--储蟒

的运算公式.根据题目中的运算公式代入求解即可.=，+5a+10a+50—6,淅

解：^(d+b)=a2—+5o+10(2+50,

埼

=f(a+b+l)-f(a+b)=15a+50,O

=(a+b+l)2-(a+Z?y第二块比第一块的面积多了(15a+50)m2,

=(a+Z?+l+a+Z?)(a+Z?+1—a—Z?)故答案为：(15。+50).

国

=2a+2Z?+1,17.(1)4；(2)F-5

故答案为：2a+2b+I.【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数

州

15.I和整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.O

【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质.利用配(1)先化简绝对值，负整数指数幕，零指数幕，算术平方根，乘

方法和非负数的性质求解即可.方，然后再计算；

解：Va2-2a+6b=5,(2)先算乘方，乘法，然后再算加减.

:.a?—4a+4+2a+6b=9,2

(1)解：卜2|+(1+(It-3.14)°-V9+(-l)

(6z-2)2+2(tz+3Z?)=9.

=2+3+1-3+1

•・・(a-2)220

数学试题第11页(共20页)数学试题第12页(共20页)

=4;当%=2时，原式=-8x2+3=73；

(2)解：(2x+3)(2^-3)-4^(x-l)+(x-2)2(2)解：5m+n=5mx5n=ab;

52用+〃T=52涧x5"+5=(5〃『x5"+5=?

—4%2-9-412+4%+%2-4%+4

—X2-5,20.(1)2a2+4ab+2b2；(2)50

18.(1)加；(2)5炉+2取【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项

【分析】本题考查塞的混合运算，整式的混合运算，掌握积的乘式的乘法法则是解决本题的关键.

方，幕的乘方，单项式除以单项式的运算法则及乘法公式是解题关键.(1)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.

(1)先算乘方，然后再计算单项式除以单项式；(2)将。=2,匕=3代入求值.

(2)先计算完全平方公式，平方差公式，然后在合并同类项进行(1)解：用平移法得到变换图形如下，空白部分为长为2。+助，宽

计算.为的长方形，

(1)解：原式=°射+°%2_2a+26

=ab4;

(2)解：原式=炉+2孙+产+4炉—V

a

=5x2+2xy.故面积为(2a+2b)(a+b)=2(a+〉)2=2a2+4而+2〃；

19.(1)-8工+3,-13；(2)ab.粤(2)解：当。=2,&=3时，原式=2(0+4=2*25=50.

【分析】本题考查整式乘法的化简求值和同底数幕的乘法及幕的21.(1)〃=3,9=-1；(2)2吗

乘方逆运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值，积的乘方的逆

(1)先按照单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则展开，运算：

然后合并，最后代入数值计算解题；(1)先利用多项式乘多项式法则将原式展开，令展开式中产和十项

(2)按照同底数幕的乘法逆运算和幕的乘方逆运算计算解题.的系数为0,即可计算出P,g的值；

(1)解：5x(2x+l)-(2x+3)(5x-l)(2)根据(1)中结论可得M=T,将原式变形为

=10X2+5X-10X2-15X+2X+3(-2四力)3+(3政尸+(阳片@,再将网以及p,g的值代入计算即可.

=—8x+3,

(1)解：卜2+p%+g](x2-3x+q)故答案为：平方差公式或(。+力(。-力=『-〃.

OO

=x4-3x3+qx2+px"-3/?x2+pqx+^-x2-2Sx+^-q(2)解：主要思想是数形结合思想.

=x4+(p—3)13+(g-3p+g)尤2+(pg_28)1+gq,(3)解：由题意可知：

字

•••展开式中不含%,和丁的项，长方形的长仞=。+8,宽DC=a-b,3-

P-3=0,q-3p+—=0,•••5BBABCD=AD-CD=(a+b)(a-b),耳

解得P=3,q=~;••,长方形BGHM的长=宽MH=b,

O磔O

(2)解：由(1)得P=3,4=-；，长方形BGHM与长方形FECD的面积相等,

P4=3X1_；)=T,

S长方形ABCD-S长方形ABEF+S长方形BGHM

>□

・••(-2〃24+(3,犷+0刈4产6二5正S正方形MHNE,

方形AGNF解蟒

3242S正方形MHNE=b2,解

=(~~2pq-p)+(3pq>i+(pq)°'-qVS正方形AGNr—a'

:.{a+b){a-b)=c^-b2

=(2x3)3+(-3尸+(一1)叫[g)

埼

AaFbDOO

=216-i+lxi

39

=2…1611--1

39

=215-

9国

GHbN

22.(1)平方差公式或(。+力(。-力=。J/；(2)数形结合；(3)证

23.(1)证明见分析；(2)/+/=4；(3)(X-2O23八(2025-4的值

明见分析州

为±72OO

【分析】本题考查了公式与几何图形的意义，数形结合思想，公

【分析】本题考查多项式乘以多项式法则，完全平方公式等知识,

式的证明.

掌握完全平方公式是解题的关键.

(1)根据图形整体面积等于各部分面积之和即可解答.

(1)运用多项式乘以多项式法则运算即可；

(2)根据数形结合思想解答即可.

(2)先求出/+凡再利用(1)中的结论代入计算即可；

(3)根据面积的意义，证明即可掌握面积法是解题关键.

(3)设m=%—2023,〃=%—2025,贝m？+/=20,加一〃=2,再■求^出府和6+九,

(1)解：根据题意，得平方差公式或(“+双。-”八小O

从而利用(1)的结论计算即可.

数学试题第15页(共20页)数学试题第16页(共20页)

解：(1)­.•(a+b^-ab+b2)彳导,C—b=2,卞艮a2+b2+c2—ab-ac-bc=5a+cx(—3)+Z?x(—2)=5a-2b-3c=2(。-b)+3(〃-c),

=cc"—c^b+db^+ci^b—a及+6代值求解即可.

=a3+b3

9(1)解：由题意知，4*+h+25=(2x)2+h+(5)2,

:.(«+/?)(/—ab+b2^=a3+b3.

Ax=±2x2xx5,

(2)Va+b=\,ab=-l,

解得，*=±20,

.・.a2+b2=(a+b)2-2ab=^-2x(-1)=3,

故答案为：±20；

:.a3+/={a+b)[a1-tzZ?+b2)=lx(3+l)=4.

(2)解：由题意知，

(3)由(%-2023)2+(2025-%y=20,(x-2023)2+(x-2025)2=20,

(a+"+c)~=[("+〃)+<■『=(a+&)~+2(«+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+cr,

设机=%—2023,M=X—2025,222

*,(a+b+cy=[(a+b)+c]2=a+J)+c+2ab+2ac+2bc,

贝m2+H2=20,m—n=2,

故^咨^案为/：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

m2+H2-(m-n)2

:.mn=-------------------—=8n,

2(3)①解：X2+8X+5=X2+8X+16-11=(X+4)2-11,

(m+n)2=(jn—ri)2+4mn=36,

V(x+4)2>0,

:.m+n=±6,