北师大版数学六年级下册《圆锥的体积》练习卷（含答案）

2025年六年级数学寒假自学课

专题04：圆锥的体积

0学习目标

1、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥的体积计算公式。

2、能利用公式计算圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。

3、培养动手操作能力及观察、分析、推理的能力，发展空间观念。

命知识要点

1、圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。

2、圆锥的体积公式。

一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3

次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的;。

圆锥的体积=圆柱的体积x；

用字母表示为V=；Sh

V=7rr2hx—

3

3、求圆锥体积时，方法如下：

(1)如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=；Sh这一公式。

(2)如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=；兀r2h这一公式。

(3)如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=；兀(1)2h这一公式。

O自我评I

一、选择题。

1.把一个棱长是6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原来减少了()

立方厘米。

A.216B.169.56C.159.48D.46.44

试卷第1页，共4页

2.如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（）（单位：cm）。

3.将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘

米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（）厘米。

A.37.5B.10C.7.85D.12.5

4.一支尖端部分是圆锥形的铅笔，圆锥部分的长度是圆柱部分的;，则圆锥部分的体积是

圆柱体积的（）o

11-11

A.—B.—C.—D.—

36910

5.一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是

（）。

6ctn

4cmKF

M------M

12cm

A.125.6cm3B.100.48cm3

C.150.72cm3D.200.96cm3

二、填空题。

6.淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（）立方厘米。如果

用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（）立方厘米。

试卷第2页，共4页

7.如图，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（）,它的底

面积是（）cm2,体积是（）cm3,与它等底等高的圆柱的体积是

8.手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥,

它的体积是（）立方厘米，底面积是（）平方厘米。

9.如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL

上升到800mL。放进去的圆柱的体积是（）cm3,圆锥的体积是（）cm3o

10.有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆

锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深（）厘米。

三、计算题。

11.求圆锥的体积。

四、解答题。

12.一个底面半径是3厘米的圆锥，高为20厘米，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5厘米、

高4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？

13.李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高

1.5米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子

试卷第3页，共4页

需要花多少元？

14.一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱

等底等高的圆锥形铁块(铁皮厚度忽略不计)，桶里还剩多少升水？

15.如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出

60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥(水完全浸没)，已知它们

的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。

(1)圆柱形容器的高是多少厘米？

(2)放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米?

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正

方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=(7rr2h,代入数据，即可求出最大圆锥体的体积；

再根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，代入数据求出正方体的体积，然后用正方体的体

积减去最大圆锥体的体积，即可求出最大圆锥体的体积比原来减少了多少立方厘米。

【详解】6x6x6=216(立方厘米)

3.14x(6+2)2X6X-

3

=3.14X32X6X?

3

1

=3.14x9x6x-

3

=56,52(立方厘米)

216-56.52=159.48(立方厘米)

体积比原来减少了159.48立方厘米。

故答案为：C

2.A

【分析】根据圆锥的体积公式V=；兀Ph,圆柱的体积公式V=a2h,分别求出圆锥的体积

与各选项中圆柱的体积，找出与圆锥的体积相等的选项即可。

【详解】圆锥的体积：

-X7TX(6+2)2x15

3

=—XK><32X15

3

=—x兀x9xl5

3

=45兀(cm3)

A.7ix(6+2)2x5

=71X32x5

=71x9x5

=45兀(cn?)

圆柱的体积与圆锥的体积相等，符合题意；

B.兀x(2+2)2x10

答案第1页，共8页

=71X12x1。

=10兀(cm3)

圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意；

C.兀X(6+2)2x15

=71X32x15

=7ix9xl5

=13571(cm3)

圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意；

D.71X(2+2)2x18

=71X12x18

=18K(cm3)

圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意。

故答案为：A

3.D

【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。

圆锥的体积公式为V=；兀r2h,其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。

圆柱的体积公式为V=nR2H,其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。

因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥,

己知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。

再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关

系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。

【详解】；x3.14x52x6

=­x兀x25x6

3

=50兀

50兀=7ix22xH

50兀=4TIH

H=50+4

H=12.5(厘米)

这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。

答案第2页，共8页

故答案为：D

4.C

【分析】根据题意，这支铅笔的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都

是S；

由圆锥部分的长度是圆柱部分的;，可以设圆柱的长度是h,则圆锥的长度是gh;

根据圆柱的体积公式V=m2h,圆锥的体积公式Vugir/h,分别求出圆柱部分和圆锥部分

的体积，再用圆锥部分的体积除以圆柱部分的体积，即可求出圆锥部分的体积是圆柱体积的

几分之几。

【详解】设圆锥和圆柱的底面积都是S,圆柱的长度是h,则圆锥的长度是gh。

圆柱的体积：Sh；

圆锥的体积：§xSx§h='Sh

—Sh+Sh——

99

圆锥部分的体积是圆柱体积的g。

故答案为：C

5.B

【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm,高是6cm的圆柱的体积+底面直径是4cm,高

是(12—6)cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高，圆锥的体积公式:

体积=底面积X高xg,代入数据，即可解答。

【详解】3.14X(4+2)2x6+3.14x(4+2)2x(12-6)

=3.14X22X6+3.14X22X6X-

3

।1

=3.14x4x6+3.14><4x6x-

3

।1

=12.56x6+12.56x6><7

3

,1

=75.36+75.36x7

3

=75.36+25.12

=100.48(cm3)

一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是

答案第3页，共8页

100.48cm3o

故答案为：B

6.94.2360

【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积=；x底面积X高，代入相应数值计算即可；把

这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至

少为10厘米，根据长方体的体积=长乂宽x高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容

积至少是多少立方厘米。

I,

【详解】-x3.14x(6-2)xlO

1,

=-X3.14X32X10

3

=-x9x31.4

3

=3x31.4

=94.2(立方厘米)

6x6x10=360(立方厘米)

因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。

7.圆锥28.2656.52169.56

【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成圆锥，那么

这条直角边6cm是圆锥的高，另一条直角边3cm是圆锥的底面半径。

根据圆的面积公式S=7rr2,求出圆锥的底面积；

根据V链=；Sh,求出圆锥的体积；

由V拄=Sh,V怫=；Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，

据此求出圆柱的体积。

【详解】圆锥的底面积：

3.14x32

=3.14x9

=28.26(cm2)

圆锥的体积：gx28.26x6=56.52(cm3)

圆柱的体积：56.52x3=169.56(cm3)

答案第4页，共8页

填空如下：

直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是(圆锥)，它的底面积是

(28.26)cm2,体积是(56.52)cm3,与它等底等高的圆柱的体积是(169.56)cm3o

8.75.3625.12

【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36

立方厘米。圆锥体积=底面积x高+3,那么圆锥底面积=圆锥体积x3+高，将数据代入求出

这个圆锥的底面积即可。

【详解】75.36x3+9

=226.08-9

=25.12(平方厘米)

所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。

9.15050

【分析】800mL=800cm3,600mL=600cm3o由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积

和是800-600=200cm3,而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和土

(倍+1)求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。

【详解】800mL=800cm3,600mL=600cm3

800-600=200(cm3)

200-(3+1)

=200-4

=50(cm3)

50x3=150(cm3)

放进去的圆柱的体积是150cm3,圆锥的体积是50cm3。

10.4

【分析】根据圆锥体积=底面积X高+3,先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高=体积

+底面积，求出圆柱形容器里的水深。

【详解】3.14x(10+2)2x12+3

=3.14x52x12-3

=3.14x25x12+3

=314(立方厘米)

314-[3.14x(10-2)2]

答案第5页，共8页

=314-[3.14x52]

=314+[3.14x25]

=314+78.5

=4(厘米)

圆柱形容器里的水深4厘米。

11.2512dm3

【分析】根据圆锥的体积=；x底面积x高，代入数据计算即可。

1

【详解】-x3.14x(20-2)?x24

=-x3.14x100x24

3

=3.14x100x8

=314x8

=2512(dm3)

12.9.42厘米

【分析】根据圆锥的体积公式：体积=底面积x高xg,代入数据，求出圆锥的体积，圆锥铁

块熔铸成长方体，体积不变，用圆锥的体积除以长方体的宽，再除以长方体的高，即可求出

长方体的长。

【详解】3.14X32X20X；$4

=3.14X9X20X』+5+4

3

=28.26x20x』+5+4

3

=565.2x--5-4

3

=188.4+5+4

=37.68+4

=9.42(厘米)

答：长方体的长是9.42厘米。

13.3.14平方米;188.4元

【分析】这堆沙子的占地面积，就是圆锥形沙堆的底面积，根据圆的面积公式：$=兀产，

代入数据解答即可；根据圆锥的体积=底面积X高+3,求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘

答案第6页，共8页

每立方米沙子的钱数即可解答O

【详解】2+2=1（米）

3.14x12=3.14（平方米）

3.14x1.5-3x120

=4.71+3x120

1.57x120

188.4(元)

答:这堆沙子的占地面积是3.14平方米，李叔叔买这堆沙子需要花188.4元。

14.6.28升

【分析】根据圆柱体积=底面积x高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体

积是圆柱体积的;，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下

的水是原来的原来水的体积X（1-1）=剩下水的体积，据此列式解答。

【详解】3.14X(2-2)2X3X(1-1)

2

=3.14xpx3x-

3

2

=3.14xlx3x一

3

=6.28（立方分米）

=6.28（升）

答：桶里还剩6.28升水。

15.（1）10厘米

（2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米

【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16

毫升水，则剩下的水占容器里的（1-60%）,用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即

可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高=丫毗,2+兀，代入数据解答即可；

（2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱