北师大版九年级上册数学期末复习：各章节题型练习题汇编（含答案解析）

北师大版九年级上册数学期末复习：各章节题型练习题汇编

目录

第一章一元二次方程.............................................................1

【题型1:一元二次方程的求解】..............................................1

【题型2：一元二次方程求参问题】............................................1

【题型3:一元二次方程应用题】..............................................2

第二章概率与统计...............................................................4

【题型1：概率求值】.........................................................4

【题型2：数据分析综合】.....................................................6

第三章图形的相似...............................................................11

【题型1：成比例线段】......................................................11

【题型2：相似模型】........................................................11

【题型3：图形的位似】......................................................14

【题型4:相似的实际应用】.................................................15

【题型5：相似的简单证明】.................................................18

【题型6：三角形相似的综合】...............................................19

第四章反比例函数.............................................................22

【题型1：反比例函数基本性质】.............................................22

【题型2:反比例函数几何意义】.............................................23

【题型3：反比例函数求k】..................................................24

【题型4:反比例函数图象共存问题】.........................................25

【题型5：反比例函数实际应用】.............................................27

【题型6：反比例函数综合】.................................................30

第五章二次函数................................................................34

【题型1：二次函数基本性质】...............................................34

【题型2:二次函数图象与系数的关系】.......................................35

【题型3：二次函数新定义问题】.............................................37

【题型4:二次函数应用题】.................................................38

【题型5：二次函数与方程的关系】...........................................41

【题型6：二次函数综合】...................................................41

第六章三角函数................................................................46

【题型1：三角函数基本性质】...............................................46

【题型2:解直角三角形】....................................................47

【题型3：网格点求三角函数】...............................................48

【题型4：三角函数应用】....................................................49

【题型5:三角函数计算】....................................................52

第七章圆.......................................................................53

【题型1:圆中的基本定理应用】.............................................53

【题型2：圆中的面积计算】.................................................55

【题型3：绯殳最值问题】....................................................56

【题型4：圆综合】..........................................................57

第一章一元二次方程

【题型1:一元二次方程的求解】

1.12023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第2题4分】

方程4^-4x+1=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无实数根

2.12023-2024学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第5题4分】

已知关于x的一元二次方程9+蛆+3=°的一个根是1,则方程的另一个根是（）

A.-3B.2C.3D.-4

3.【2023-2024学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第18题6分】

解方程：f-2x-15=°.

4.12023-2024学年山东省济南市历下区甸柳一中九年级（上）期末数学试卷第17题3分】

解方程：/-6x+8=0.

【题型2：一元二次方程求参问题】

1.12023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第11题4分】

已知关于尤的一元二次方程Y-4x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

2.12023-2024学年山东省济南市历下区甸柳一中九年级（上）期末数学试卷第7题4分】

已知函数＞=/-3）尤2+2工+1的图象与苫轴有交点，则上的取值范围是（）

A.左<4B.k<4C.左＜4且左。3D.左W4且Zw3

3.12023-2024学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷第4题4分】

将一元二次方程（无+°）、°,化成炉-8尤-5=°的形式，则。，%的值分别是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【题型3：一元二次方程应用题】

1.【2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第4题4分】

10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了

在乒乓球领域强大的统治力.乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛

总场数为380场，若设参赛队伍有X支，则可列方程为（）

A.1x（-^-1）=380B.x（x-1）=380C.2x（x-1）=380D.x2=380

2

2.[2023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第22题8分】

芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新

兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度

生产288万个.试回答下列问题：

（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产

线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增

加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生

产线？

2

3.[2023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第23题10分】

2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，

某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为

15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1,已知矩形的边。靠院墙，和BC

与院墙垂直，设AB的长为xm.

（1）当围成的矩形养殖园面积为100/时，求的长；

（2）如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆

作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100病？若能，求出A3的长；

若不能，请说明理由.

4.【2022-2023学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第23题10分】

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出

180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减

少10个；

（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？

（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？

3

第二章概率与统计

【题型1:概率求值】

1.12023-2024学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第3题4分】

某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率

约为（）

2.12023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第21题8分】

小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B,A转盘被分成了

面积1:2的两个扇形，8转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如

果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.

（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

4

3.12023-2024学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第12题4分】

在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试

验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数可能是一个.

4.12023-2024学年山东省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第8题4分】

为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片

片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生

观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）

2369

5

【题型2:数据分析综合】

1.12023-2024学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷第20题8分】

为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了

《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取"7名学生的竞答成绩，对成绩(百分制)进

行整理、描述和分析，成绩划分为A(90<x<100)，B(80<x<90),C(70<x<80),

89.根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=_□,a=［；

(2)补全条形统计图；

(3)抽取的机名学生中，成绩的中位数是分，在扇形统计图中，C等级扇形圆心角

的度数是;

(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到2等级及以

上的学生人数.

6

2.12023-2024学年山东省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第21题8分】

某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机

调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位:小时），并进行了统计和整理，绘制如

图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:

人

集

6

4

2

0

8

6

4

2

0

类别劳动时间

X

A0<x<l

Bl<x<2

C2<x<3

D3<x<4

E4<x

（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；

（2）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列

表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.

7

3.12023-2024学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学试卷第23题10分】

第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成

都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名

同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的

项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计

图和扇形统计图，请回答下列问题:

A人数

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图;

（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数;

（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动,

现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学

的概率.

8

4.【2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷第20题8分】

随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，8支付

宝，C现金，。其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，

绘制成如图统计图.

D

14%

40%

ABCD支付方式

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）«=□,b^J,在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；

（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式

中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率.

9

5.[2022-2023学年山东省济南市章丘区九年级(上)期末数学试卷第23题10分】

某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学

生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取

2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

10

第三章图形的相似

【题型1:成比例线段】

1.[2021-2022学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第2题4分】如图,

练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,

B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为（

A.12B.18C.24D.30

2.[2021-2022学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第15题4分】如图,

a//b//c,直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F.若AB=3,BC

=5,DE=4,则EF的长为

【题型2：相似模型】

1.12021-2022学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第7题4分】

如图所示，/XADE^AABC,若AD=1,AB=2,则△ADE与△ABC的相似比是（）

A.1：2B.1：3C.2：1D.3：2

2.12021-2022学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第10题4分】

如图，在平行四边形ABC。中，点尸是上的点，AF=2FD,直线B尸交AC于点E,交

CD的延长线于点G,则理的值为（

EG

C-1D7

3.12021-2022学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第14题4分】

如图，。为△ABC的边AC上的一点，若要使与△AC3相似，可添加一个条

4.【2021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第9题4分】

如图，已知ZA=70°,/APC=65。，则的度数为（）

C.55°D.60°

12

5.12021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第17题4分】如图，

在△ABC中，点。是边A8上的一点，ZADC^ZACB,AD=2,BD=6,则边AC的长

6.12022-2023学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第23题8分】

如图，ZXABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高A£）=80加%要把它加工成矩形

零件PQMN,使一边在上，其余两个顶点分别在边AB,AC上.

（1）当点P恰好为A8中点时，PQ=.

（2）当尸0=40机机，求出PN的长度.

（3）若这个矩形的边PN：PQ=］：2.则这个矩形的长、宽各是多少7.

13

【题型3:图形的位似】

1.【2021-2022学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第14题4分】

如图，AABC与夕。是位似图形，。为位似中心,若△ABC与的面积之比为1：

2.12022-2023学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第5题4分】

如图，在平面直角坐标系中与△C。。是位似图形，以原点O为位似中心，若AC=

2OA,8点坐标为（4,2）,则点。的坐标为（）

14

3.12021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷第20题6分】

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3).

(1)以原点。为位似中心，在第一象限内将AABC放大为原来的2倍得到△AiBCi，作出

AAIBICI，写出Ai,Bi,G的坐标；

【题型4:相似的实际应用】

1.[2021-2022学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷第8题4分】

如图，小明用长为3优的竹竿C。做测量工具，测量学校旗杆A8的高度，移动竹竿，使竹

15

2.[2021-2022学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第24题10分】

某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余

时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜£来测量学校旗杆的

高度，当镜子中心与旗杆的距离%?=20米，镜子中心与测量者的距离EO=2米时，测量

者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点4已知测量者的身高为L6米，测量者的眼睛距地面的

高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米.

（1）在计算过程中C,。之间的距离应是米.

（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度.

（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的

高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

E£

16

3.[2021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷第25题10分】

在平面直角坐标系中，已知OA^lOcm,OB=5cm,点尸从点。开始沿边向点A以Icm/s

的速度移动；点。从点3开始沿8。边向点0以icm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,

用t(s)表示移动的时间(OW/W5),

(1)用含f的代数式表示：线段PO=cm；00=cm.

(2)当f为何值时△尸。。的面积为6c疗？

(3)当△尸。。与△AOB相似时，求出f的值.

17

【题型5:相似的简单证明】

1.12021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第21题6分】

如图，在平行四边形ABCD,E为边上一点，连接CE,F为CE上一点，且/E=

ZA.求证：ADCFsACEB.

2.12021-2022学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第20题6分】如图，点

D、E分另!］是△ABC的边AC、AB上的点，S.ZADE^ZB,其中AE=1.5,AC=2,BC=3,

求的长.

18

【题型6:三角形相似的综合】

1.【2021-2022学年山东省济南市高新区九年级(上)期末数学试卷第26题12分】

如图，RtZ\ABC和中，ZACB=ZADE=9Q°,ZABC=ZAED=a.

(1)当a=30°时，

①当点。，£分别落在边AC,AB上，猜想BE和CO的数量关系是；

②当△人£)£绕点A旋转到如图2的位置时(45°<ZCAZ)<90o).分别连接CD,BE,

则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立.请说明理由.

(2)当a=45。时，将△ADE绕点A旋转到/。刈=90。，若AC=10,AD=2爬,直接

写出线段CD的长.

CB

19

2.【2021-2022学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷第26题12分】

如图1,在AABC中，ZBCA=90°,AC=3,BC=4,点尸为斜边AB上一点，过点尸作射

线分别交AC、BC于点。，E.

(1)问题产生

若P为AB中点，当尸。_LAC,PE_LBC时，里=；

PE

(2)问题延伸

在(1)的情况下，将若NOPE绕着点尸旋转到图2的位置，型的值是否会发生改变？如

PE

果不变，请证明；如果改变，请说明理由；

(3)问题解决

20

3.12021-2022学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷第26题12分】

(1)如图1,在△ABC和中，AB^AC,AD^AE,ZBAC^ZDAE^30°,连接BE,

CD交于点F.则些=;NBFC=

CD

(2)如图2,在矩形ABC。和△£)£/中，AD=43CD,NEDF=90。,ZDEF=60°,连接

A尸交CE的延长线于点G.求鲤的值及NAGC的度数，并说明理由；

CE

(3)在(2)的条件下，将△£＞跖绕点。在平面内旋转，AF,CE所在直线交于点G,若

DE=1,AD^V21-当点G与点E重合时，直接写出AF的长.

图1图2备用图

21

第四章反比例函数

【题型1:反比例函数基本性质】

1.12023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第4题4分】

已知反比例函数y=f的图象经过点（-1,2）,则%的值是（）

X

3

A.-3B.-2C.3D.-

2

2[2023-2024学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第7题4分】

关于反比例函数＞=*,下列结论正确的是（

)

x

A.图象位于第二、四象限B.当尤＜0时，y随x的增大而减小

C.当x>2时，y>1D.图象与坐标轴有交点

3.【2023-2024学年山东省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第3题4分】

下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（)

A.y=6xB.y=-6xc.y=9D.y=~—

XX

4.【2022-2023学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第6题4分】

（丫2），（）在反比例函数＜）的图象上，则下列结

若点(-1,yi),1,2,y3y=K"0

X

论中正确的是（)

A.巾>>2>>3B.>1>>3>>2C.J3>J1>J2D.>3>>2>”

22

【题型2:反比例函数几何意义】

1.12023-2024学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第13题4分】

如图，A是反比例函数y="的图象上一点，轴于点B,若AAB。的面积为2,贝Uk

X

的值为.

2.【2022-2023学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第14题4分】

如图，点8在反比例函数丫=性（x>0）的图象上，点C在反比例函数y=-旦（x>0）的

xx

图象上，且8C〃y轴，ABLBC,垂足为点8,交y轴于点A,则△ABC的面积为.

3.【2022-2023学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第9题4分】

如图，矩形ABCD的顶点A、2分别在反比例函数y.（x>0）与y=-2（x<0）的图象

XX

上，点C、。在x轴上，AB、BO分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积等于（）

23

4.12022-2023学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第14题4分】

如图是反比例函数y=3和y=K（左>3）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两

XX

条双曲线于A、8两点，若S4AOB=4,贝!J%=.

【题型3:反比例函数求k]

1.【2023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第16题4分】

如图，A、8两点在反比例函数y=七的图象上，过点A作轴于点C,交于点。,

若BD=2DO,AAOO的面积为1,则上的值为.

2.【2023-2024学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第15题4分】

如图，点A是反比例函数y=§（x<0）图象上的一点，过A作A3,无轴于点8,点。为x轴

X

正半轴上一点且。0=230,雌交y轴于点C,^BC,若ACOO的面积为8,则左

24

3.12023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷第15题4分】

一3

如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,tanZBAO=2,顶点A,2分别在反比例函数y=（x>0）

4.12022-2023学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第7题4分】

如图，点A（2,m）在双曲线>=区（上是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为

X

垂足，tanNAOB=2,则％的值是（）

【题型4:反比例函数图象共存问题】

1.12023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第9题4分】

一次函数y="+6与反比例函数>="（。，6为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象

25

2.【2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学试卷第7题4分】

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+b（abwO）的图像与反比例函数

y=竺（"片0）的图像大致可以是（）

X

26

【题型5:反比例函数实际应用】

1.12023-2024学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第24题10分】

【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12y的蓄电池，通过调节滑动变阻器

来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值&=2。）亮度的实验（如图），已知串联

电路中，电流与电阻R、殳之间关系为1=―匕，通过实验得出如下数据：

R+殳

R/Q1a346

I/A432.42b

(1)a=_□,b=3；

12、，

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=—。20）,结合表格信息，探究函数

x+2

y=J£u>0）的图象与性质.

x+2

12

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=—a20）的图象；

x+2

②随着自变量尤的不断增大，函数值y的变化趋势是.

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当xNO时，2-乙+6的解集为

x+22

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2.12023-2024学年山东省济南市商河县九年级(上)期末数学试卷第23题10分】

我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停

止加热，水温开始下降，此时水温(°C)与开机后用时(加0成反比例关系直至水温降至20°C

时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20℃时，接通电源后，水温y(°C)和时间

x(min)的关系如图所示.

(1)a=口,b=□.

(2)直接写出图中y关于尤的函数表达式.

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50°C及以上？

(4)若某天上午7:00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃,问学生上午第一节下

课时(8:40)能喝到50℃以上的水吗？请说明理由.

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4.12023-2024学年山东省济南市市中县九年级（上）期末数学试卷第24题10分】

在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲线

k

y=_（x〉0）经过点A（2,2）,在第一象限内存在一点B（m,几），满足mn>4.

x

（1）求人的值；

k

（2）如图1,过点2分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y=f（尤>0）于点C、D,

x

记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），

①当初=”=4时，区域W的整点个数为11；

②直线y=5a+4（a>0）过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分，直

线上方（不包含直线）的区域记为取，直线下方（不包含直线）的区域记为忆，当明与生

的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围.

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【题型6:反比例函数综合】

1.12023-2024学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第24题10分】

（2）将线段AB向右平移m个单位长度（租＞0）,得到对应线段CD,连接AC,BD.

①如图2,当点。恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF，x轴于点F,交反比例函

数图象于点E,我g的值；

EF

②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N,使得以A,D,C,N为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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2.12023-2024学年山东省济南市章丘区九年级(上)期末数学试卷第24题10分】

如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=履+6伏/0)的图象与反比例函数%=—(祖/°)

X

的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当刈时，x的取值范围；

(3)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点尸的坐标.

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3.12023-2024学年山东省济南市长清区九年级(上)期末数学试卷第24题10分】

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线+与x轴、y轴分别交于点A、B,与双

4

kQ

曲线交于点尸(2“)，直线x=加分别与直线/和双曲线H交于点E、D.

x2

(1)求左和6的值；

(2)当点E在线段AB上时，如果ED=BO,求机的值；

(3)点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标.

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4.【2022-2023学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷第24题10分】

如图1,矩形0ABe的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B(6,3),反比例

函数y=&(x〉0)的图象与AB、BC分别交于£＞、E两点，比＞=1,点尸是线段。4一动点.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)如图2,连接DE、PE、PD,求△产口£周长的最小值;

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第五章二次函数

【题型1:二次函数基本性质】

1.12023-2024学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第5题4分】

抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（2,1）

2.12023-2024学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷第18题6分】

二次函数>=办2+区+以。A0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）点B的坐标为—（3,0）_；

（2）当尤时，y随尤的增大而减小；

（3）不等式ax?+6尤+c>0的解集为.

3.【2022-2023学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第14题4分】

将抛物线y=2（x-1）2+3向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为

4.【2022-2023学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第6题4分】

己知二次函数y=（x-2）2+2,当点（3,”）、（2.5,以）、（4,券）在函数图象上时,

则yi、”、”的大小关系正确的是（）

A.J3<yi<y2B.yi<yi<y3C.j3<j2<jiD.y\<yi<y3