带电粒子在复合场中的运动02-2025年广东高考物理复习专练

重难点16带电粒子在复合场中的运动02

丁命题趋势/

考点三年考情分析2025考向预测

3年3考试题情境创新度较高，考查带电粒子在磁场（或

1.带电粒子在电磁场

广东卷[(2022,T10,T7),加有电场、重力场的复合场）中运动的相关问

中的运动；

(2023,T5)]题。

重难诠释◎

【情境解读】

组合场分析方法

牛顿运动定律、运动学公式勺带电

求法匀变督直

粒子

线运动户匀速直求法

动能定理在分匀速直线运动公式

磁场中线运动

电场中离的

常规分解法

电场、

求法类平抛＞匀等典3^匀速圆周运动公式、牛顿运

特殊分解法磁场周运动动定律以及几何知识

运动中运

功能关系动

复合场分析方法

电场、磁场共存

第一步受力分析电场、重力场共存

［关注场的叠加］磁场、重力场共存

电场、磁场、重力场共存

曲合力为零一匀速直线运动①

合力恒定一匀变速直线运动或匀变速曲线运动②

第二步运动分析

［建构运动模型］合力大小恒定且方向始终垂直于速度T匀速圆

周运动③

合力复杂多变一般曲线运动④

运动Qi平衡条件

运动②T动能定理或牛顿运动定律、运动学公式

第三步选择规律

运动③T向心力公式等

［力或能的观点］

运动④一动能定理或能量守恒定律

【高分技巧】

内容重要的规律、公式和二级结论

(1)质谱仪：电场中加速：qU=^mv2；磁场中偏转：qvB=

m一,偏转圆的半径7?=——o

RB]q

(2)回旋加速器

271fti

①加速电场的周期等于回旋周期，即T电场=7回旋=7=——0

qB

1.质谱仪、回旋加速②粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。

器③在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最

大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的

电压无关(电压只决定了回旋次数)Vm=邀，Ek=—=

m2

史竺；加速电压与加速次数的关系：Nql/二吧上。

2m2m

④将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速

度为零的匀加速直线运动。

(3)粒子通过正交电磁场(速度选择器模型)：qvB=qE=q—,

2.速度选择器、磁流d

体发电机、霍耳效

应、电磁流量计E

v=­o

B

(4)若受洛伦兹力且做直线运动，一定做匀速直线运动；如果

3.带电粒子在匀强做匀速圆周运动，重力和静电力一定平衡，只有洛伦兹力提

电场、匀强磁场和供向心力。

重力场(5)若带电粒子除受磁场力外还受重力(或者静电力)，则带电

粒子做一般的曲线运动，轨迹不是圆弧，也不是抛物线。

【考向一：带电粒子在立体空间中的运动】

带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视

图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运

动对应的规律进行求解。

1.如图所示，在空间直角坐标系中，平行板电容器的两极板M、N都与yOz平面平行，两极板间的电场可

看作匀强电场，电势差为U。将右极板N与平面尸之间的空间记作I,平面P、0之间的空间记作H,平

面。右侧的空间记作in。空间I、in都存在匀强电场和匀强磁场，空间n左、右边缘尸、。两平面之间的

距离为乙它们之间没有电场，也没有磁场。空间I、in的匀强电场都沿了轴正方向，电场强度大小都与

电容器两极板间的电场强度大小相等；匀强磁场的磁感应强度大小相等，I中的磁场方向沿Z轴正方向，

III中的磁场方向沿y轴正方向。某时刻一电子自电容器左极板M的中心仅在静电力作用下沿着x轴正方

向做加速运动，初速度可视为0,经过时间T恰好到达右极板N上的小孔，然后继续在空间I沿着x轴正

方向运动至平面P,过平面P后又经过一段时间再次返回空间I,直至击中空间I中平面R上的某物体，

平面R与平面xOz平行。已知电子第二次在空间I的运动过程沿y轴负方向的位移大小为〃，电子的质量

为加,电荷量为e,不计电子的重力。求：

(1)空间I、III中匀强磁场的磁感应强度大小;

(2)电子离开空间III时的速度大小；

(3)电子击中平面R上物体时的动能。

meUh______

答案(1)均为一(2)2(1+*)—(3)(1+兀2)?。"|yJ2meU

eT、mT

解析(1)电子自M运动到N,由动能定理有

eU=~mv2@

2

v

电容器左、右两极板之间的距离1=-度

2

电容器极板间的电场强度大小③

电子在空间I中运动时，有eE=evB④

m

解得2=7。⑤

(2)电子在空间ni的xOz平面内做匀速圆周运动，

由洛伦兹力提供向心力得”3=竺编

r

Tir

电子在空间ni中的运动时间t=—

V

电子在空间ni沿y轴负方向运动的加速度。=竺⑦

m

电子离开空间in时沿y轴负方向的速度大小Vy^at

电子离开空间HI时的速度大小M=⑧

eTJ

联立解得M=2（1+兀2）—o⑨

（3）电子在空间ni时沿y轴负方向的位移大小为=夕祥⑩

对整个运动过程由动能定理得

eU+eEy{+eEh=E^@

联立解得£k=（1+兀2）eU+/J2meU。⑫

2.（2023广东佛山一模）如图，在空间直角坐标系。一孙z中，界面I与。尸平面重叠，界面I、II、III相互平

行，且相邻界面的间距均为L与x轴的交点分别为。、0、Q；在界面I、n间有沿》轴负方向的匀强

电场£,在界面n、皿间有沿z轴正方向的匀强磁场及一质量为加、电荷量为+q的粒子，从V轴上距

。点4处的P点，以速度均沿X轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点Q进入磁场区域。粒子重力不

2

计。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）要让粒子刚好不从界面ni飞出，磁感应强度8应多大。

壮士/八加怀/_、（JE+1）mvo

答案t（1）—（21一------

qLqL

解析（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为。，沿Z轴正方向看，如图所示

在界面I、II间，有

L■—Vn/,——•~dt^

22

qE=ma

mvi

联立方程解得E=-O

qL

（2）设粒子到Q点时的速度为v,与x轴夹角为仇

则〃=成，tan9———1

vo

即有9=45。

又上vi

在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面ni飞出，运动轨迹与界面ni相切，如图所示，有

V2

qvB=m—

r

又根据几何关系r+rcos45。=£

解得8=史3。

qL

3.如图所示，在三维坐标系。一xyz中，的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，4＜1＜（1+小"的

空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场21（未知），（1+得把x＜（3+?"的空间内存在沿Z轴负方向的匀强

mvo

磁场（未画出），磁感强度大小生=—;有一荧光屏垂直X轴放置并可以沿X轴水平移动。从粒子源不断

qd

飘出电荷量为4、质量为〃，的带正电粒子，加速后以初速度为沿x轴正方向经过。点，经电场偏转后进

入磁场，最后打在荧光屏上，已知粒子在电场空间运动过程偏转角9=53。，忽略粒子间的相互作用，不

计粒子重力，sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)求匀强电场电场强度的大小E；

d

(2)将荧光屏在磁场S内沿x轴缓慢移动，屏上荧光轨迹最低点的y轴坐标值为了=不求匀强磁场磁感

强度的大小Bi；

(3)将荧光屏在磁场内沿x轴缓慢移动,求屏上荧光轨迹最下端荧光点形成时的该点坐标。

—―4mvo/732i

(2

答本a97V⑶仅+产。，一利

解析(1)粒子在偏转电场中，沿X轴方向有d=加

、、4

沿y轴方向有9七=加〃，vv=votan53°=-v0=^

、，、，，4mvi

联立解得片=--O

3qd

Vv2

(2)在歹轴方向有为=女=1/

d

粒子做圆周运动半径rx=yx-y=-

由洛伦兹力提供向心力得qBim-

Vyr\

―4mvo

解得&=--o

qd

(3)粒子在磁场B】做圆周运动的周期为

2兀尸1Tid

B一=—

Vy2Vo

粒子在沿x轴正方向的匀强磁场中运动时间为

vo4Vo

3

则

2

故有z=-2n=d

3

粒子进入磁场B2的速度方向刚好在xOy平面内，与y轴负方向成37°

速度大小为v2=Jv6+vy=-Vo

由洛伦兹力提供向心力得qv2B2=—

尸2

5

=

解得r2-d

3

根据几何关系可得

/3173

%—/1+1兀尸+/2cos37。=丁+不"

2

y=-rf—r2(l—sin37。)=0

732

故荧光轨迹最下端荧光点形成时的坐标为卜/十不力o,--A

4.(2024广东六校联考)离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用.某离子束实验装置的基

本原理如图甲所示，在半径为R的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合.圆

柱体区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应

强度为风的匀强磁场.如图乙所示，从离子源不断飘出(不计初速度)电荷量为外质量为加的正离子，

经电场加速后从圆柱边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成6=45。

角斜向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为(0,R,0)的。点(图中未画

出)，不计离子重力.

(1)求加速装置的电压U.

(2)若己知£=多更”，求圆柱体区域的高度九

m

(3)若将圆柱体区域(含边界)的电场，换成一个沿z轴负方向的磁场，且知圆柱区域高度为力=3兀A

为使离子都能到达圆柱底面，并在。点“聚焦”，则磁感应强度B应为多大？

2

用上qBiR2nB0

答案——⑵27?(3)——(〃=3,4,5...)

m3

解析(1)设离子进入磁场的速度为V,根据动能定理，有

离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv%=m士

R

根据几何关系，有sinO=-

r

解得u=经空

m

(2)由(1)可得丫=叵处

m

离子在圆柱形区域内的电场中沿歹轴正方向做匀速直线运动，沿z轴负方向做匀加速直线运动，则

沿y轴正方向有R=vyt=vtcos9

沿z轴负方向有〃=以+1"，其中

2

qE

a———，v=vsin6

mz

解得右=2火

(3)在圆柱形区域内撤电场加磁场后，离子沿z轴负方向做匀速直线运动，可知离子在圆柱形区域

内运动的时间

h,3兀加

t=-------=---

vcos45°qBo

2jim

①为使离子在底面。点聚集，则t=nT,且T=---

qB

得到8=--~~(/?=1,2,3...)

②为使离子中途不从圆柱侧面射出，则

Vy

2r\<R,且qvB=m—

xr\

解得5>250

2nBo

综上可得8=口一(〃=3,4,5...)

5.(2023广东重点中学联考)如图所示，在平面坐标系xQy中，在x轴上方空间内充满匀强磁场I,

磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为加电荷量为q的带正电

离子从x轴上的M(—3d,0)点射入电场，速度方向与x轴正方向夹角为45。，之后该离子从M-d，0)点

射入磁场I,速度方向与x轴正方向夹角也为45。，速度大小为v.离子在磁场I中的轨迹与y轴交于尸点，

最后从Q(3d,0)点射出第一象限，不计离子重力.

(1)求第三象限内电场强度的大小E

(2)求出P点的坐标.

(3)边长为d的立方体中有垂直于/4CC面的匀强磁场II,立方体的ABCD面刚好落在坐标系了办

平面内的第四象限，/点与。点重合，边沿x轴正方向，离子从。点射出后在该立方体内发生偏转,

且恰好通过C，点，设匀强磁场I的磁感应强度为S，匀强磁场II的磁感应强度为生，求为与当的比值.

Q

v

...mv21—3-J1

答案(1)^^(2)[0,(J7—2)由(3)4-

2qa8

解析(1)设离子在M点的速度大小为M,则

v'cos45°=vcos45°

解得M=v

设离子在电场中从Af点到N点运动的时间为3加速度为。，则2d=v/cos45。，a=-t=

m9

2vsin45°

a

解得场强大小£="

2qd

(2)由几何关系可知火=2回

设尸点的纵坐标为抄，则R2=J2+。q+2的2

解得yp=(4^~2)d

则尸点的坐标为［0,(J7—2)用

(3)离子在匀强磁场I中9诬1=冽,

离子在匀强磁场II中做匀速圆周运动的半径为&,则

V2

qvB2—Tn—

2—2

由几何关系Ri—(yfid)-+(J?2d)

3

解得尺2=-d

2

迫_些_还

联立解得

BiR~8

6.（2024河源期末）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示,

区域I是1圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线。，。处的场强大小处处相等，且大小为E”方向指向

4

圆心。1；在空间坐标。一个中，区域II是边长为£的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强

电场所（大小未知）；区域ni也是边长为乙的正方体空间，空间充满平行于xQy平面、与X轴负方向成45。

角的匀强磁场，磁感应强度大小为3,在区域ni的上表面是一粒子收集板.一群比荷不同的带正电粒子

以不同的速率先后从O沿切线方向进入辐向电场,所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点。沿x轴正方

向进入区域n,不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用.

（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为％,该粒子通过区域n后刚好从p点进入区域ni中，已知尸

点坐标为公ok求该粒子的比荷丝和区域n中电场强度瓦的大小.

I2Jmo

（2）保持（1）问中及不变，为了使粒子能够在区域ni中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷区需要

m

满足的条件.

E\R4EiRq8E\R

答案⑴-------⑵

ERLB2L2mB2L2

解析（1）粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可得

qoE\=m(f—

R

qovi

解得该粒子的比荷为

moE\R

粒子在区域n中做类平抛运动，沿x轴方向有£=的

沿y轴方向有0=""，-=-at2

联立解得£2=*

⑵设粒子电荷量为4，质量为"2,粒子进入辐向电场的速率为v,则粒子在辐向电场中有q£i="2—

R

\qE\R

解得v

粒子在区域n中做类平抛运动，设粒子都能进入区域ni,则沿％轴方向有上=可

2

沿y轴方向有。=虑，y=-at,vy=at

LIqEiR

联立解得y=5,4=

可知所有粒子经过区域n后都从尸点进入区域ni中.设进入区域ni的速度方向与％轴正方向的夹角

则有tan3=—=1,解得9=45。

粒子进入区域ni的速度大小为

\2qE\R

粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

声

qv'B=m—

2mE\R

为了保证粒子能够打到粒子收集器上，如图所示，由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足

<—L

2

联立解得粒子的比荷需要满足

B2L2mB2L2

【考向二：电磁场与现代科技】

质谱仪回旋加速器速度选择器磁流体发电机电磁流量计霍尔元件

76747270

「IIIII

7.新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触

物理防护性条件下操作。在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有

大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值。等于单位时间通过横截面的

液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场，下列说法正确的是（）

B

xxMxx

XXXX«）

xxNxx

A.带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B.M点的电势高于N点的电势

C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

D.只需要测量河、N两点间的电压就能够推算废液的流量

答案D

解析带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下,

负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误；不带电的液体在磁场中

不受洛伦兹力，M,N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；最终带电离子受到的电场力和洛

,uu

伦兹力平衡，有qvB=q_,解得液体的流速为v=一,。是V、N两点间的电压，废液的流量为Q=vS=

adB

—,B、，为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。

4B

8.如图所示为某一新型发电装置的示意图，发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为£、宽

为4、高为〃，上、下两面是绝缘板，前、后两侧面〃、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S

和定值电阻R相连，整个管道置于磁感应强度大小为8、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终

充满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差

的作用下，均以恒定速率为沿x轴正方向流动，则下列说法正确的是（）

A.M板的电势比N板的电势低KS产

B.两导体板间液体的电阻\

C.流过电阻R的电流/=等二“

D.假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为左，则在

/LhB2（P\

t时间内该发电机消耗的总机械能E'=k+,,Wt

\LhR+pd）

答案D

解析导电液体向x轴正方向运动，由左手定则可知，正离子受到洛伦兹力向M板运动，负离子受

到洛伦兹力向N板运动，则M板聚集正离子，N板聚集负离子，故的/＞作，A错误；由电阻定律可得，

dd

两导体板间液体的电阻为r=与=/］，B错误；由题可知，液体通过管道时，可以认为一个长度为"的

E

导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为/=^

R+r

Bdvo

=——y,C错误；假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为左，则在，时间内该发电机消

R+pLh

/LhB-（P\

耗的总机械能为£=%+£电=曲+助，其中居=做，s=R,联立可得£=依+——:—vo2^D正确。

〈LhR-vpdj

9.（2023广东新高考模拟）双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图（a）

所示。其原理图如图（b）所示，电场分析器中有指向圆心。的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的

匀强磁场。质量为加、电荷量为g的离子被加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过

电场区域后，垂直边界从P点进入l圆形磁场区域，尸。i=d。之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检

4

测器，检测器可在和QN之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.54。已知圆弧轨迹处的电场

强度为瓦

(1)求磁场区域磁感应强度2;

(2)由不同离子组成的粒子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从尸

点垂直进入磁场，粒子离开时与所夹锐角相同，若探测器能接收到的粒子中比荷区的最大值

m

与最小值之比为九求九的值。

1lmER

答案（喝I—Q）25

q

解析(1)设离子的速度为％,粒子在电场和磁场中分别做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力

mvi

qE=——

R

在磁场中，洛伦兹力提供向心力"必=竺^

d

1\mER

解得磁感应强度为B=-I---o

q

(2)设在某处被检测到的离子在磁场中的轨道半径为小则

、mv2

在磁场中qvB=----

r

mv2

在电场中把=丁

,qER

可得2=—

mB2r2

由此可知当粒子运动半径最小时，比荷最大；当粒子运动半径最大时，比荷最小。

如图，设。(91，冽1)、6(12，加2)离子在磁场中分别在河、N处被检测到，半径分别为尸1、/2,易知在所有

被检测到的粒子半径中，尸1最小，尸2最大。由于两离子到达QQ时，与。1。2夹角相等，均设为仇由

此可得：NQ引/和NQGN均为凡

如图，由几何关系。3尸=片，OiQ=d一片，

3d

O3M=---r\

解得A/F=IO3A/2—r?=

,,一CWMF

由几何关系——=——

MFCW

二,3

解得尸1=9

.,,,,.../004一尸0in—d

在6的轨迹中，sinNQGQ=-------------=-------

r?F2

Fl2

又sinZOiGO4=sinZFMO3=-——=-

a.2a3

-----

25

解得『3d

又qiER/ER

m\B2rlm2B2ri

qi,

可得%=四=2=25。

夕2"

m2

10.（2023韶关综合测试二）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备（如图甲所示）,是公认最先进的放

射治疗系统，可以在近质子水平上进行3D适形放射治疗，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速

器.跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如图乙所示，匀强磁场区域I、n的边界平行，相距

为L磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里；下方尸、0及两条横向虚线之间的区域存在水平向

右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直.质量为加、电荷量为+

g的粒子从P端无初速进入电场，经过"次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口K射

出，射出时的速率为v.已知K、0之间的距离为d,不计粒子重力.求：

（1）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B.

（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间.

-

甲

XXXX

XXXX

磁场区域I磁场区域口

XXdXX

XXXX

X昨

X人:■V------举以

匀强电场E

乙

.、.mv22mv2nLTid

答案(1)不7—(2)

2nqLqavv

解析(1)设经过几次加速后粒子的速率为v,由动能定理有叼应=1/

2

…Imv

解得E=——

2nqL

粒子从K点离开前的轨道半径为尺=」

2

一V2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB=m—

「『2mv

解得B=---

qd

(2)粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为〃，由牛顿第二定律和运动学公式

v

可得nL=­t\

2

八』2nL