代数式、整式及因式分解（7类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）

专题02代数式、整式及因式分解

考情聚焦

课标要求考点考向

1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

代数式考向一代数式的规律探究题

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根

据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.考向一幕的运算

3.会把具体数代入代数式进行计算.

考向二整式的运算

4.了解整数指数号的意义和基本性质；会用科学记数法表示整式

数（包括在计算器上表示）.考向三整式的化简求值

5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行考向四整式的实际应用

简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘

法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）.

考向一因式分解

6.理解乘法公式（。+》）（。-＞）=屋-炉,3土5）2=。2±2。》+炉,了解公式的

因式

几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.分解

7.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因考向二因式分解的应用

式分解（指数为正整数）.

,真题透视,

考点一代数式

A考向一代数式的规律探究题

考查角度1数字的规律探究题

1.（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

-2,4,-8,16,-32,64,…①

0,7,-4,21,-26,71,…②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数，则这两个数的和

为

1211

2.（2022•恩施州）观察下列一组数:2,-,-,…，它们按一定规律排列，第n个数记为许,且满足一+——

27anctn+2

2

则。4，42022

an+l

3.（2023•随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两

种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，

第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第

3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按

一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人

和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有_____盏.

考查角度2图形的规律探究题

4.（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4

个数字的方框部分，设右上角的数字为。，则下列叙述中正确的是（）

H—二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为。+1

B.左下角的数字为。+7

C.右下角的数字为。+8

D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

5.（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8a”，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1c%,按这种连

接方式，50节链条总长度为

50节

6.（2023•十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个

图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数

为.（用含"的式子表示）

考点二整式

A考向一事的运算

解题技巧

累的运算性质：

1.同底数嘉的乘法法则：同底数腰相乘，底数不变，指数相加.

2.赛的乘方法则：底数不变，指数相乘.

3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘.

4.同底数嘉的除法，底数不变，指数相减.

5.零指数次嘉：任何非零实数的零次赛都等于1.

6.负整数指数累：倒底数，反指数.

7.（2024•武汉）下列计算正确的是（）

A.a2'a3=a6B.（a3）4=a12

C.（3a）2=6a2D.（a+1）2=a2+l

8.（2023•武汉）计算（2/）3的结果是（）

A.2a6B.6a5C.8o5D.8a6

9.（2022•武汉）计算（2/）3的结果是（）

A.20B.8a12C.6a7D.8a7

10.（2021•黄石）计算（-5x\）2正确的是（）

A.25x5y2B.25X6J2C.-5x3y2D.-10x6/

11.（2023•襄阳）下列各式中，计算结果等于.次的是（）

A.a2,a3B.Cl5-r-（Z3C.〃2+Q3D.a5-a0

A考向二整式的运算

解题技巧

无理数的主要呈现形式：

1.整式的加减运算

⑴合并同类项：字母和字母的指数不变；同类项的系数相加减作为新的系数.

⑵去括号法则：括号前为“十”，去括号后每一项都不变号；括号前为“一”，去括号后每一项都要变号.

2.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数号分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

3.整式的乘法公式：

（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

（2）完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

4.整式的除法：

（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的腰分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,

则连它的指数一起作为商的一个因式.

（2）多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个单项式，再把所得的商相加.

12.（2022•荆州）化简a-2a的结果是（）

A.-aB.aC.3〃D.0

13.（2024•湖北）计算的结果是（）

A.5，B.6尤2C.5/D.6x3

14.（2023•鄂州）下列运算正确的是（

A.a2+a3=a5B.<^'a'=a'C.a2-^-a3=a5D.（/）3=^5

15.（2022•鄂州）下列计算正确的是（

A.b+?=$B.庐+户=庐C.⑵）3=6/D.3b-2b=b

16.（2023•黄石）下列运算正确的是（

A.3X2+2X2=6X4B.（-2x2）=-6x6

C.x3,x2=x6D.-6x2y34-2x2y2=-3y

17.（2023•恩施州）下列运算正确的是（）

A.-1）2="-1B.（2m）3=6/

八2s7

C.m7—•m3=m4D.m+rrr=m

A考向三整式的化简求值

解题技巧

整式的化简求值的方法，一般应先化简，再求值，有时化简后直接代入求值，有时采取整体代入法求值.

18.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.

19.（2020•随州）先化简，再求值：a（〃+2。）-2b（〃+/?）,其中〃=遮，b=V3.

20.(2020•荆门)先化简，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=&+l,

y=V2—1.

21.(2020•襄阳)先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中尤=/，丫=孚—1.

A考向四整式的实际应用

22.（2023•随州）设有边长分别为。和6（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为。宽为6的C类矩形纸

片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若

要拼一个长为30+6、宽为2“+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A.6B.7C.8D.9

23.（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉，第

二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给

你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

考点三因式分解

A考向一因式分解

解题技巧

1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因

式.

2.常用方法：

①提公因式法：ma+mb+mc=.

②运用公式法：cr-b2—Ca+b）（a-b）；a2+2ab+b2—（a+6）2,a2-lab+b1—（a-b'）2.

3.一般步骤

（1）若有公因式，先提公因式；

（2）若没有公因式，可尝试公式法：

两项考虑平方差公式；

三项考虑完全平方公式；

（3）检查各因式分解是否彻底.

注意：因式分解的结果一定是几个整式的积的形式.

五（2023•黄石）因式分解：x（y-1）+4〉-y）=.

25.（2023•恩施州）因式分解：aCa-2）+1=.

26.（2022•黄石）分解因式：jc'y-9xy=.

27.（2022•恩施州）因式分解：（?-6A2+9CZ=.

28.（2021•湖北）分解因式：-5/=.

A考向二因式分解的应用

29.（2023•十堰）若x+y=3,町=2,则x2y+町2的值是.

29.（2021•十堰）已知孙=2,尤-3y=3,贝|-12/9+18盯3=.

新即特训

1.（2024•黄石港区模拟）一件商品售价x元，利润率为〃％（Q>0）,则这种商品每件的成本是（）

元.

xx

A.(1+〃％)xB.(1-〃％)xC.--------D.

1+a%1-a%

2.（2024•汉川市模拟）若-小严与2。是同类项，则2024m+〃的值为)

A.2027B.2021C.4051D.4045

3.（2024•阳新县校级二模）下列计算正确的是（

A.3a-^-5b=8abB.3a3c-2c3a=a3e

C.3a~2〃=1D.2/+3〃2=5〃2

4.（2024•湖北模拟）在下列计算中，正确的是（)

A.=B.〃2・〃3=〃6

C.(a-2)2=a2+4-4aD.(-2a)3=-6a3

5.（2024•汉川市模拟）下列运算正确的是（）

A.3。+2孙=5。2

B.（-2〃廿）3=-6/庚

C.（2〃+6）2=4/+房

D.（2。+。）（2〃-人）=4〃2-序

6.（2024•湖北模拟）一串数字如下：1,-3,5,-7,9,71…如此下去,则第2023个数字与第2024

个数字的和等于（）

A.4047B.-2C.2D.-4047

7.（2024•随县模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）

m

6|358|n

A.48B.56C.63D.74

8.(2024•武汉模拟)当x=-1时，式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(17)的值是()

A.B.2C.1D.-1

9.（2024•咸宁二模）图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>6）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的

部分的面积是（

A.abC.(a-b)2D.a2-b2

10.（2024•随州一模）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需

要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图

D.108

11.（2024•黄石港区模拟）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼

第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律

拼出的第w个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第w个图形所用两种卡片的总数

为（）

第1个图形第2个图形