北师大版八年级上册数学期末考试模拟试卷（含答案解析）

北师大版八年级上册数学期末考试模拟试卷

考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时长120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列函数是正比例函数的是（）.

A.y=2x2B.y=2（x-l）C.y=-'3xD.,=二

2.如果点尸（〃z+l,2）在y轴上，则点Q（2,m）所在的象限是（）

A.第■象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如果一个三角形的三边长明b、c满足（P+方+/+338=100+24*+2金，则这个

三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.如图，已知△/1BC丝若/3=35。，ZC=25°,BA±AE,则的度数为

（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=A/5B.2A/3-A/3=2C.（-72）2=2D.^9=3

6.下列命题是假命题的是（）

A.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

B.等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴

C.RtAABC和RtADEF,NC=NF=90。.若/A=/D,AB=DE,则RtAABC义RtADEF

D.在△ABC和△DEF中，若NC=/F,NB=NE,NA=ND,则△ABC之ZkDEF

7.点P（2,3）关于y轴的对称点。的坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-2,-3）

8.下列各组线中，互为相反数的是（）

A.阳与2B.-2与河

C.卜2|与（-V2）2D.-2与7^7

9.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长为（）

A.13B.12C.V119D.13或而？

10.如图，点A,B,C表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段AB,8C表示连接缆车

车站的钢缆，已知A,B,C三点在同一平面内，它们的海拔高度AY,BB'，CC'分别为

110米，310米，710米，BDLCC,AE±CC,垂足分别为D,E,AE与88'相交于点F

且A尸=28ECD=BD,景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢

缆AC的长度为（）

A.1000米B.1200米C.1400米D.1500米

二、填空题（5小题，每题3分，共15分）

11.|2"5|与内工互为相反数，求必=.

12・计算：3卜R=---------

13.已知一次函数,（a,6是常数且awO）,尤与丁的部分对应值如下表:

X-2-10123

y6420—2T

那么方程依+8=0的解是________.

14.如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3VxV0,那么y的取值范围是—

15.根据如图所示的程序计算，若输出的数为-2,则输入的数应为__________

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/输入/

平方

乘以2

减去4

/WF出/

第n卷

三、解答题(16题10分，17题6分，18、19题每题8分，20、21题每题10

分，22题11分，23题12分共计75分，解答题要有必要的文字说明)

16.计算：(1)屈+-(^--2019)°

(2)2氐号—/"+(2—佝(2+佝

17.如图，在直角坐标系中，AABC的位置如图所示，请回答下列问题:

5C

―►

-55x

-5

⑴请直接写出AB,C三点的坐标,,.

(2)作出AABC关于无轴对称的^AB'C；

(3)AABC的面积为.

18.为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动,

以一种新的方式与诗词对话，与古人为友.答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份

测试成绩(百分制，单位：分)如下：

941008995627593868693

初

95958894956892807892

100989897969592929292

初二

86878883787874676691

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示:

平均数中位数众数方差

初一87.592m95.35

初二87.5n9297.85

某同学将初一学生得分按分数段(60Vx<7。，70Mx<80,80Mx<90,904x4100),绘制成

频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示(均不完整)

请根据上述信息完成下列各题：

(1)初一学生得分的众数"?=;初二学生得分的中位数“=;

(2)补全频数分布直方图；扇形统计图中，70Mx<80所对应的圆心角为_____度；

(3)根据以上数据，你认为初一、初二年级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说

明理由(写出一条理由即可).

19.请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三.

如何合理搭配消费券？

素为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领

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材取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2

张，C型消费券（满158减60元）1张.

素

在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一家在超市使用

材

消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.

任

若小明一家用了5张A型消费券，3张8型的消费券，则用了_张。型的消费券，此

务

时的实际消费最少为_元.

任

若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求

务

A、B、C型的消费券各多少张？

任

若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用

务

付款最少，并求出此时消费券的搭配方案.

20.《九章算术》是我国古代数学名著.书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，

上于垣齐.引木却行一尺，其木至地，问木长几何？“其意思是：如图，墙43高1丈（1丈

=10尺），一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑

1尺到。处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到墙脚B处（ZABCOO。，&G。在同一

水平线上），求木棒的长为多少尺.

、A.一一

BCD

21.如图，A,8两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到8地的距离是到

A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B

地，两次运输（第一次：A地一食品厂，第二次：食品厂T8地）共支出公路运费15600元，

铁路运费20600元.已知公路运费为1.5元/（千米・吨），铁路运费为1元/（千米・吨）.

食品厂

A---------------------T-------------------------------------------・B

公路20km铁路100km公路30km

⑴求该食品厂到A地、B地的距离中，铁路距离分别是多少千米？

⑵求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

22.某商家推出某种汽车模型，己知买3个A型汽车模型和2个2型汽车模型共需55元,

买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元，

(1)求A型汽车模型和B型汽车模型的单价.

(2)小明打算用120元(全用完)购买48两种汽车模型(A、B均购买)，正好赶上商家对

汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨60%,8型汽车模型按原价出售，则小明有

多少种不同的购买方案？

23.已知点E在直线AB,CO之间，连接AE,CE.

图1图2图3

(1)如图1,求证：NBAE+NDCE=ZAEC；

⑵若AH平分NBAE,将线段CE沿CD方向平移至FG(CE//FG).

①如图2,若41EC=8O。，FH平分NDFG,求的度数；

②如图3,若FH平分NCFG,请写出与—AEC的数量关系，并说明理由.

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参考答案:

题号12345678910

答案ADBBCDADDB

题号1112

答案CD

1.A

【分析】分别求出AE、CE,利用勾股定理求解AC即可.

【详解】解：由题意可知△AF8、ABDC、ZXAEC都是直角三角形，四边形A45RBB'C'D

和BE即都是矩形，

：.BF=BB'-B'F=BB'-AAr=310-110=200,

CD=CC-C'D=CC-BB'=710-310=400,

...AE=2Bb=400,BD=CO=400,

又；EF=BD=400,DE=BF=200,

：.AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,

...在RtAA£C中，AC=^AE2+CE2=78002+6002=1000.

故选：A.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股

定理的表达式.

2.D

【分析】根据y轴上的点横坐标为o,列方程求出加，然后可得。点坐标，再判断即可.

【详解】解：由题意得：；"+1=0,

解得：m=—1,

.•■2(2-1),

二。在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键.

3.B

【详解】由M♦炉•/+338=10a>24b♦26c,整理，

得10a+25+/—24*+144+c*-26c+169=。，

即(a—5)”+(b—12/+(e-13)2=0,所以a=5,b=12.e=13，符合十+4*="

所以这个三角形一定是直角三角形.

4.B

【分析】本题主要考查了垂线，全等三角形的性质及三角形内角和，根据全等三角形的性质

求出/。和NE,再根据三角形内角和定理即可求出4山的度数.

【详解】解：；AABC必ADE,ZB=35°,ZC=25°,

-3="=35。，NE=NC=25。,

：.ZEAD=180°-ZD-NE=120。，

•/BALAE,

：.^BAE=90°,

\：./DAB=NDAE-ZBAE=90°,

故选：B.

5.C

【分析】根据二次根式的运算法则，对选项逐个判断即可.

【详解】解：A：&和6不是同类二次根式，因此不能运算，选项错误，不符合题意；

B：26=6而不是2,选项错误，不符合题意；

C：(-点)2=(-0)X(-0)=2,选项正确，符合题意；

D：次=3而不是炒=3,选项错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】此题考查了二次根式的有关计算，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键.

6.D

【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和全等三角形的判定分

别判断后即可确定正确的选项.

【详解】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；

B、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴，正确，是真命题；

C、RSABC和RtADEF,/C=/F=90。.若NA=/D,AB=DE,贝URt^ABC丝R3DEF,禾用AAS

即可判定，正确，是真命题；

D、在AABC和ADEF中，若NC=NF./B=NE,NA=ND,则AABC0Z\DEF,根据AAA不能

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判定三角形全等，错误，是假命题，

故选D.

【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的

性质、多边形的内角和全等三角形的判定，难度不大.

7.A

【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点尸（2,3）关于y轴对称的点。的坐标是（-2,3）,

故选A.

【点睛】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

8.D

【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，先建立坐标系，再根据坐标系可得答案.

【详解】解：如图，：按图所示，表示东直门的点的坐标为（3,4.5）,表示宣武门的点的坐

标为,

.,.建立如下图的坐标系，

正阳门（0,-1）,永定门（0,-5）,广渠门（4,一2）,西直门（一3,4.5）,

；.A,B,C不符合题意，D符合题意；

故选D

9.D

【分析】先把各组数化简，然后根据相反数的定义求解即可.

【详解】A；12|=2,...12|与2不是互为相反数；

B.:打二？，；.-2与%不是互为相反数；

C.V|-2|=2,(-V2)2=2,.F-2|与(-V2)2不是互为相反数；

D.•/斤斤=2，二-2与斤斤是互为相反数；

故选D.

【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，熟练掌握

各知识点是解答本题的关键.

10.B

【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据小正方形面积求出不重叠无缝隙的拼成大正

方形面积，然后根据正方形面积公式可求的边长.

【详解】解：二•五个边长为1的正方形的总面积为5,

•••将它们不重叠无缝隙的拼成了一个正方形面积也为5,

则拼成的正方形的边长为石，

故选：B.

11.C

【分析】利用正比例函数的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A、y=2/的自变量的次数是2,不是正比例函数，故此选项不符合题意；

B、y=2(尤-1)=2%-2为一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

C、＞=-3x是正比例函数，故此选项符合题意；

D、＞=3=3婷的自变量的次数是一1,不是正比例函数，故此选项不符合题意.

X

故选：C.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义.一般地，形如＞=辰(上是常数，k大0)的函数叫

做正比例函数，其中左叫做比例系数，自变量的次数为1.

12.D

【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的

较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边

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或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【详解】当12和5均为直角边时，第三边=J12?+租=13;

当12为斜边，5为直角边，则第三边=J12?-52=阿，

故第三边的长为13或

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理分类讨论和计算是解题的关键.

13.-5

【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性列方程求解，即可求出。、6的值，然

后代入代数式进行计算即可得出答案.

【详解】解：12a-5|与扬交互为相反数，

;J2a-5|+y/b+2—0,

又|2a-5|>0,~+220,

2a—5=0,b+2=0,

解得：〃=b=-2,

ab——x(—2)-—5,

故答案为：-5.

【点睛】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，解

一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握几个非负数的和为0时这几个非负数都为0

是解题的关键.

14.妪

4

【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简二次根式，再合并即可.

【详解】解:哈-卜平乎哈条斗;

故答案为：也

4

15.x=l

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据表格得出>=。时对应的x的值，即可求解.

【详解】解：根据图表可得：当尤=1时，尸。，贝I方程办+6=0的解是x=i.

故答案为：九=1.

16.-6<y<0

【分析】分别求出当X=-3和x=0时y的值，再根据函数的增减性确定y值的范围.

【详解】解：当x=-3时，y=2x(-3)=-6,当x=0时,y=0,

,/k=2>0,

，y随x的增大而增大，

.,.当-3<x<0时,y的取值范围是-6<y<0.

故答案为：-6<y<0

【点睛】本题考查正比例函数的函数值的取值范围，根据图象的界点值和函数的增减性是解

答此题的重要思路.

17.T或1

【分析】设输入的数为无，然后根据程序图得出方程计算即可.

【详解】解：设输入的数为x,

根据题意得，2/一4=-2,

尤2=1,

X=±1,

故答案为：±1.

【点睛】题目主要考查算术平方根的计算及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键.

2

18.-<k<2

3

【分析】根据题意把y=辰分别代入各个分段函数解析式，用人表示出x的值，再根据x的

取值范围确定人的范围.

【详解】解：①•・•直线尸丘与函数y=2x+4有交点，

・,•日=2%+4,

又「xV-3,

2

当％-2>0,即左>2时，解得无

此时无解.

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2

当％-2<0,即ZV2时，解得左〉§,

2

*,•一<左<2,

3

②•・•直线y="与函数>=-2有交点，

:.kx=-2,

,_2

•»x——,

k

又•・•-33自

2

即-3W—7与，

k

2

解得：％•・,§，

③:,直线与函数y=2x-8有交点,

:.kx=2x-8,

又,・”>3,

Q

即-^〉3,

2-k

2

解得：k>—,

2

综上所述：§<女<2.

2

故答案为：—<k<2.

【点睛】此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题，两个函数有交点则函数解析式就能

联立方程组，从而确定未知数的取值范围.

19.y=x（答案不唯一）

【分析】y与x的函数图像经过原点，则当x=0时，y=0,直接写出符合条件的函数关系式

即可.

【详解】y与X满足函数关系为y=x（答案不唯一），

故答案为：y=x（答案不唯一）.

【点睛】本题考查函数的关系式，解题的关键是理解图像过原点时，x=0,y=0.

20.1

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点尸的坐标代入一次函数解析式,

得出2a+6=3.代入2a+b—2即可.

【详解】解：,••点P（a,b）在一次函数＞=-2x+3的图象上，

h——2a+3,

「・2a+Z7=3,

・・・2a+b—2=3—2=1

故答案为1.

21.1+36

【分析】根据二次根式的化简，绝对值的化简，整数指数事，计算即可，

本题考查了，二次根式的化简，绝对值的化简，整数指数塞，解题的关键是：熟练掌握相关

运算法则.

[W1解：^2-|2-V3|+||j-(^-2019)°

=2有-2+肉4-1

=1+3y/3.

x=2

22.(1)

y=T

i

x二——

（2）2

J=1

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解

题的关键.

（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】（1）解:'

①x2-②,得x=2,

将尤=2代入①得，2x2-y=5,解得y=-l.

[x=2

.•.原方程组的解是।

卜=一1

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2x+y=2②

①x2+②，得8x=4,解得%=

再代入②得1+>=2,解得y=l

1Y———1

•••原方程组的解是2

J=1

4415

23.(1)①6；②=；③6；；(2)—

772

【分析】(1)①由题意根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；

②由题意根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；

③由题意根据积的算术平方根公式进行计算即可；

④由题意根据积的算术平方根公式进行计算即可.

(2)由题意将带分数化为假分数，进而根据积的算术平方根公式进行计算即可.

【详解】解：(1)①"x也=2x3=6;

③A/4X9=-\/36=6;

【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则以及积的算术平方根

公式是解题的关键.

24.(1)(1,4),(40,(3,5)

(2)见解析

(3)3.5

【分析】(1)直接写出即可；

(2)由(1)点AB,C的坐标，可得它们关于无轴对称的点4,B',C'的坐标，描出点并

依次连接即可得到AB'C；

(3)利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果.

【详解】(1)解:4(1,4),3(4,2)，C(3,5)；

故答案为：(1,4),(4,2),(3,5)；

(2)解:如图,4夕。为所作;

(3)解：VA5C的面积=3x3—xlx2—><2x3—xlx3=3.5.

222

故答案为：3.5.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形

的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

25.(1)95,91.5

⑵54

⑶见详解

【分析】(1)根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；

(2)求出初一学生得分在80Mx<90范围的人数，即可补全频数分布直方图，初二学生得分

在70Mx<80的频数是3,占调查人数的主，因此相应的圆心角的度数占360。的最；

(3)从中位数、平均数、众数、方差的角度比较做出判断即可.

【详解】(1)解：初一学生得分出现次数最多的是95,共出现4次，

因此众数是95,即m=95,

初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91,

因此中位数"=三92+三91=91.5,

2

故答案为：95,91.5；

(2)解：初一学生得分在80Vx<90范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：

第16页共23页

初一学生得分频数分布直方图

3

—X360°=54°,

20

故答案为:54；

(3)解：初一学生诗词知识掌握较好.

理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小.

【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法、扇形统计图，中位数、众数、平均数

的意义，用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提.

26.任务一：4；621；任务二：A型的消费券4张，8型的消费券6张，则C型的消费券3

张；任务三：付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券

【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准

确解方程，求出正整数解.

任务一：根据小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，消费金额减了390元，可

求出用了4张C型的消费券，即可求出实际消费最小值.

任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券(x-l)张，根据题意列

方程组计算即可.

任务三：根据小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正

整数解即可，注意分类讨论.

【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：(390—5x15—3x25)+60=4,

，满减前至少消费5x35+68x3+158x4=1011(元).

.•.满减后实际消费1011-390=621(元).

任务二：设A型的消费券x张，8型的消费券y张，则C型的消费券(x-1)张,

由题思」可得,：［i5xy++25xy—+1=6103(l)=390'

・・・。型的消费券九一1=4—1=3张.

答：A型的消费券4张，8型的消费券6张，则。型的消费券3张.

任务三:设小明一家共使用A型的消费券〃张,。型的消费券c张，则me都是正整数，々<10,

c<5,

A、。型：15a+60c=390,

a+4。=26.

,:a,。都是正整数a<10,c<5,

[a=6、(Q=10

•.(=5或]c=4・

.,•付款为：6x35+5x158-390=610(元)或10x35+4x158-390=592(元).

综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券.

27.50.5尺

【分析】本题考查勾股定理解古代问题，涉及勾股定理、解方程等知识，读懂题意，数形结

合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，读懂题意，以勾股定理建立方程求解是解决问题

的关键.

【详解】解：设木棒AC长为x尺，则木棒右端C离墙的距离BC=(x-l)尺，

在中，由勾股定理可知AB2+BC2=AC2,

/.102+(x-l)2=x2,解得%=与=50.5,

答：木棒的长为50.5尺.

28.(1)这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到8地的铁路距离是70千米

⑵该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系式是解题的关键.

(1)设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里,根据“食品厂，

它到B地的距离是到A地距离的2倍”及“铁路长100km”建立二元一次方程组求解即可得出

答案；

(2)设该食品厂买进原料机吨，卖出食品“吨，根据两次运输(第一次：A地一食品厂，

第二次：食品厂-8地)共支出公路运费15600元及铁路运费20600元，建立二元一次方程

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组求解即可得出答案.

【详解】(1)解：设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到8地的铁路距离是y公里,

尤+y=100

根据题意，得:

y+30=2（20+x），

尤=30

解得:

y=70

答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米.

(2)解：设该食品厂买进原料机吨，卖出食品〃吨，

口.5x20〃z+1.5x30〃=15600

由题思得：，

[1x30m+lx70H=20600

m=220

解得:

n=200

答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.

29.A型号货车每辆满载时能运10t生活物资，B型号货车每辆满载时能运6t生活物资

【详解】解：设A型号货车每辆满载时能运&生活物资，8型号货车每辆满载时能运K生

活物资.

x+3y—28,x=10,

依题意,解得

2x+5y=50,y—6.

故A型号货车每辆满载时能运10t生活物资，B型号货车每辆满载时能运6t生活物资.

30.(1)一个A型汽车模型为5元，一个8型汽车模型为20元

(2)小明有2种不同的购买方案

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

(1)设一个A型汽车模型为尤元，一个2型汽车模型为y元，根据“3个A型汽车模型和2

个8型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元”，即可

得出关于无，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设可以购买加个A型汽车模型和"个B型汽车模型，根据总价=单价x数量，即可得

出关于如〃的二元一次方程，再结合〃均为正整数，即可得出各购买方案.

【详解】(1)解：设一个A型汽车模型为x元，一个8型汽车模型为y元,

3x+2y=55

依题意，得:

6尤+5y=130

x=5

解得:

y=20

答：一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元；

（2）解：设可以购买机个A型汽车模型和w个B型汽车模型,

依题意，得：5(1+60%)+20«=120,

・.・n=Ao——2m,

又•：m,〃均为正整数，

m=5\m=10

〃=4或〃

•••小明有2种不同的购买方案，方案1：购买5个A型汽车模型，4个8型汽车模型；方案

2：购买10个A型汽车模型，2个8型汽车模型.

31.（1）8,7.5

⑵枭=1.6,蹬=1.2；暖<S>乙运动员的射击成绩更稳定

【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行求解即可；

（2）计算方差，再根据方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不

稳定进行判断即可.

6+10+8+9+8+7+8+10+7+7

【详解】（1）解：由图可知：甲的平均分为:-------------------------------------------=8o（分）,

把乙的成绩按照从大到小的顺序排列，处于中间的两个成绩为：7、8,

，乙成绩中的中位数为：—=7.5（分），

故答案为：8,7.5；

⑵解：由题意可得：5^=^[（6-8）2+（10-8）2++（7-8）2]=1.6,

S]=：[（7一8）?+（10-8）?+...+（7-8）1=1.2,

,/<能,

:•乙运动员的射击成绩更稳定.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握方差是衡量一组数据波动大小的量,

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方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定是解题的关键

32.证明见解析

【分析】依据平行线的性质，即可得到NACB=60。，进而得出NBC尸的度数，再根据

ZEFC=140°,即可得出N8CP+NEFC=180。，进而得到所〃BC,依据AO〃BC可得结论.

【详解】'.,AD//BC,：.ZDAC+ZACB=18Q°.

•.,ZDAC=120°,AZACB=60°.

又,/ZACF=2Q°,；.ZBCF=ZACB-ZACF=40°.

XVZ£FC=140°,：.ZBCF+ZEFC=1SO0,C.EF//BC.

'.,AD//BC,J.EF//AD.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解答此

题的关键.

33.⑴见解析

⑵①40。；②NAHF=90。+g/AEC,理由见解析

【分析】(1)过E作EF〃AB,根据平行线的性质即可得到结论；

(2)①证明NA"r=ZBAH+ND尸H=；(Z