北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析）

北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负

数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+14C.-74D.+7斗

2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能

于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6X103B.60X103C.0.6X105D.6X104

3.将下列平面图形绕直线I旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

4.下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.32久y3的次数是6C.2仃的系数是2D.-xy2的系数是1

5.下面计算正确的是（）

A.-2x—2x=0B.%4—%2=x2C.x2+x2=2%4D.xy—2xy——xy

6.如图所示，以下数量中能用：2。+6表示的是（）

A,线段EF的长度,：晨“,-力

B.线段MN的长度（J，'］，；

第1页，共15页

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折

回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是()

11

A.-x=(%—5)—5B.-x=(x+5)+5C.2%=(%—5)—5D.2x=(%+5)+5

8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

-------a•-------------1-------•h--------►

0

A.\a\<\b\B,a+6<0C,—b<aD.ab>0

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午

门.如图，点力表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位

于太和殿北偏西21。18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。18'方向上，贝1］乙4。8的度数是()

北

东

A.79°36'B.143°C,140°D,153°

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图所

示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为x,y.当y-久=1时，第10个正方形的面

第2页，共15页

积是（）

D.16

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.比较两数大小：①3.-10；②—5—9（填“>"或"<"）.

12.若乙4=55°,则乙4的余角等于.

13.写出一个只含有字母a的二次三项式

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里.小丰用地图软

件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程

15.如图，两个正方形有一个顶点重合，且重合顶点4在直线/上，则N1的度数为

16.已知X=2是关于久的方程久2-772久+3=0的解，则根值为.

第3页，共15页

17.两根木条，一根长20si,一根长24on,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之

间的距离为cm.

18.给出一种数的表示方法：设数a=口道2a3…an,其中的值只能取。或1，则称数a为n位本原

数.例如，当几=2时，2位本原数a可以表示为的,UljUJI四个数.现定义两个ri位本原数的加法运算：设

s=S1S2S3--Sn,t=t"2t3…tn，那么有S㊉t='

-

[(S1+fl1«1—til)+⑸+七2一|S2Tt2l)++(Sn+tn—|Sn—tn|)].

(1)若6=10,c=11,贝必㊉c=；

(2)若d,e均是3位本原数，设d=101,且d㊉e=2,贝归位本原数e=.

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：—14+7+(—16)—(—17).

20.(本小题8分)

计算：|一4|一3x(—+(-2>+(-4).

21.(本小题8分)

解方程：牛1=三+兀

o2

22.(本小题8分)

如图，已知线段4B和点C,D,且点。是线段4B的中点.

A

r

lB

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：

①画直线AC；

②画射线CD;

③在CD的延长线上取点E,使DE=CD；

④连接BE.

(2)经测量，猜想(1)中线段AC,BE之间的数量关系是.

第4页，共15页

23.（本小题8分）

先化简，再求值：2（a2—a6）-3（|a2-a6）,其中a=5,6=-2.

24.（本小题8分）

图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四

个日期分别记为a、b、c、d.

2022年1月

日一二三四五六

3031

图1

（1）直接填空：a+db+c；（填“>”、“<”或“=”）

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-26+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请

说明理由.

25.（本小题8分）

补全下列解答过程.

已知：如图，AAOB=90°,射线OC在的外部，ZXOC=30",OE平分44OB,。。平分N/1OC.

,D

/E

OR

求NDOE的度数.

解：•••OE^^-Z-AOB,。。平分〃OC,

/-AOD=，Z_,

^AOE=>N()(填写推理依据).

•••/.AOB=90°,/.AOC=30°；

AAAOE=°,AAOD=°,

第5页，共15页

•••4DOE=Z.AOE+Z=60

26.（本小题8分）

列方程解决问题：为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5

人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下:

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）

第一阶梯0—180（含）5

第二阶梯181—260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

（1）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为元；

（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

27.（本小题8分）

由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么称这种多边形叫做格

点多边形.将格点多边形的面积记为S,边上的格点个数记为英内部的格点个数记为y.例如，图1中的格点多

边形4BCDE边上的格点个数久=9,尸部的格点个数y=14.奥地利数学家皮克证明了S,久,y三者之间有确定

的数量关系这一结论被称为“皮克定理”.

图1图2

（1）由图2得到如下表格：

格点多边形多边形的面积S边上的格点个数为内部的格点个数y

①241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的S,5,y三者之间的数量关系;

（2）利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；

第6页，共15页

(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形:

①格点多边形的面积S为5；

②格点多边形内部的格点个数y为4.

点P和点4点B均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点4的距离为心，点P到点B的距离为电，若心

+d2=fc|d1-d2|,则称点P为线段4B的琳倍关联点.

J

皿B里(J的值卯,即，取.强

与嚼噌嚏曰

(1)如图，点4所表示的数为-2.

ur,

①若线段AB=6,点8在点4右侧，点21马岛表示的数分别为-5,1,6,则点(填“PJ,P2或

“P3”)为线段的“2倍关联点”；

②若原点。为线段28的“3倍关联点”，直接写出点B所表示的数；

(2)已知点P为线段4B的“k倍关联点”，若点P从数轴上-5对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右

运动，同时点4从数轴上-1。对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点2从数轴上20对应的

点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为t,直接写出当t取何值时k的值最小以

及此时的k值.

第7页，共15页

答案和解析

1.C

【解析】若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为-7斗，

故选:C

2.D

【解析】60000=6x104,

故选：D.

3.5

【解析】4该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个中间细、上下粗且上下对称的立体图形，与题目

中所示的立体图形不符，故该选项不符合题意；

8.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较粗，下半部分较细的立体图形，与题目中所示

的立体图形相符，故该选项符合题意；；

C.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较细，下半部分较粗的立体图形，与题目中所示

的立体图形相符，故该选项不符合题意；；

D该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上粗下细的圆台状立体图形，与题目中所示的立体图形不

符，，故该选项不符合题意；.

故选：B.

4.A

【解析】4。是单项式，此项说法正确；

B、32久好的次数是1+3=4,此项说法错误；

C、2m的系数是2兀，此项说法错误；

D、一孙2的系数是—1,此项说法错误；

故选

5.D

【解析】4、-2x-2x=-4x,故该选项不正确，不符合题意；

B、一,久2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C、x2+x2=2x2,故该选项不正确，不符合题意；

D、xy-2xy=-xy,故该选项正确，符合题意；

第8页，共15页

故选：D.

6.C

【解析】4、线段EF的长度为2+a+6=a+8,线段EF的长度用a+8表示，不符合题意；

B、线段MN的长度为a+3+3=a+6,线段MN的长度用a+6表示，不符合题意；

C、长方形EFGH的周长为2(a+3)=2a+6,长方形EFGH的周长用2a+6表示，符合题意；

D、长方形MNPQ的面积为(2+6)a=8a,长方形MNPQ的面积用8a表示，不符合题意.

故选：C.

7.4

【解析】绳索长x尺，则竿长(久-5)尺.依题意，得》=(x-5)-5.

8.B

【解析】根据a,6在数轴上的对应点的位置可知：

a<0<b,\a\>\b\,

A.\a\<\b\,说法错误，故该选项不符合题意；

B.a+b<0,说法正确，故该选项符合题意；

C.\a\>\b\,a<O<b则一6>a,原说法错误，故该选项不符合题意；

D因为a<0<6,则ab<0,原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B.

9.B

【解析】根据题意得：

90°-58°18,=31°42',

AAOB=21°18'+90°+31°42'=143°,

故选：B.

10.C

【解析】由题意可得：标注1,2的正方形边长分别为久，y,

标注3的正方形边长为：标注1正方形边长+标注2正方形边长=x+y,

标注4的正方形边长为：标注3正方形边长+标注2正方形边长=x+y+y=尤+2y,

标注5的正方形边长为：标注4正方形边长+标注2正方形边长=x+2y+y=x+3y,

标注6的正方形边长为：标注5正方形边长+标注2正方形边长-标注1正方形边长=x+3y+y-x=4y,

标注7的正方形边长：标注6正方形边长-标注1正方形边长=4y-x,

第9页，共15页

标注10的正方形边长：标注7正方形边长-标注1正方形边长-标注3正方形边长=4y-x-x-(x+y)

=^y—x—x—x—y=3y—3x=3(y—x)=3,

・••第10个正方形的面积是：3x3=9,

故选：C.

11.>>

【解析3>—10,

•••|—5|=5,|—9|=9,

■■■I-5KI-9I，

*'•-5>—9,

故答案为：>,>.

12.35°

【解析】因为，NA=55°,

所以，”的余角=90。一55°=35°,

故答案为：35。.

13.答案不唯一，如。2一。一1

【解析】只含有字母的二次三项式为a?-a-1,

故答案为：(^一。一1(答案不唯一).

14.两点之间，线段最短

【解析】根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最

短，

故答案为：两点之间，线段最短.

15.65°

【解析】由题得90°+90°-zl+40°+25°=180°,

zl=65°,

故答案为：65。.

尾

【解析】；久=2是关于x的方程-mx+3=。的解，

22—2m+3=0,

第10页，共15页

7

解得：m

故答案为：g

17.2或22

【解析】当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；

故答案为2或22.

18.1Til/101

【解析】(1)；b=10,c=11,

-.b®c=|[(1+1-|1-1|)+(0+l-|0-l|)]=1x2=1,

故答案为：1.

(2)设e=巧药再，其中ei、e2、e3为0或1,即6送1、e2>63均不大于1,

•••d=101,

1

••・d㊉e=][(1+。1一|1一41)+(0+^2~|0—e2l)+(1+^3—11—eaD]

1

=]11+el—(1-el)+。+^2—e2+1+^3—(1一？3)]

1

="(1+61—1+C1+1+幻―1+93)

1

=](2%+2e3)

=%+。3，

•••G+03=2,

则%=1,e3=1,。2=。或1，

・•.e=IUI或TH.

故答案为：IUI或TH.

19.解:—14+7+(—16)—(—17)

=-14+7-16+17,

=-14-16+7+17,

第11页，共15页

=-30+24,

=—6.

20.解:原式=4+4—8+(-4),

=8+2,

=10.

21.解：2%—1=3(%+2)+6%,

2x—1=3%+6+6%,

2x—3x—6x=1+6,

-7x=7,

%=—1.

22.(1)①如图，直线AC即为所求；

②如图，射线CO即为所求；

③如图，以为。圆心，线段CD的长为半径画弧，交线段的延长线于点M则点E即为所求;

④如图，线段BE即为所求.

(2)经测量，AC=BE,

故答案为：AC=BE.

23.2(a2—ab)-3修a?—尤)

=2a2—2ab—(2Q2—3ab),

=2a2—2ab—2a2+3ah,

=ab,

当a=5,Z?=—2时，

原式=5x(—2)=-10.

24.(1)解：设a=几(九为正整数)，贝必=几+14,c=九+2,d=n+16,

第12页，共15页

则：a+d=n+n+16=2n+16,b+c=n+14+n4-2=2n+16,

・,・a+d=b+c,

故答案为：=

(2)解：代数式2b+4c-3d的值是定值，理由如下：

设a=几(几为正整数)，贝加=九+14,c=n+2,d=n+16.

a—2b+4c—3d=n—2(n+14)+4(n+2)-3(n+16)

=n-2n—28+4n+8—3n—48

=-68.

因为-68为定值，所以a-2b+4c-3d的值为定值，其定值为-68.

25.解：•・•0E平分乙4。8,。。平分

ZXOD=|zXOC,

^AOE=RlOB(角平分线定义).

•••/-AOB=90Q,/.AOC=30°；

AAAOE=45°,AAOD=15°.

.­.乙DOE=AAOE+^AOD=60°.

故答案为：^AOC,AAOB,角平分线定义，45°,15°,ZXOD

26.(1)解：180x5+7x(200-180)=1040(元)，

故答案为:1040；

(2)解：设小华家年用水量为x立方米，

•••180x5+7X(260-180)=1460<1838,

x>260,

则：180X5+7X(260-180)+9(%-260)=1838,

解得：x=302,

答：小华家年用水量为302立方米.

4

27.(1)v2=1+1-1

6

4=—+2-1

4

4=—+3—1

第13页，共15页

6

7=-+5-1

3

11.5=-+11-1

s,菽y三者之间的关系为S=|x+y-l

(2)图3中格点多边形的中，x=13,y=6

113

S=—x+y—1=—+6—1=11.5

•••图3中格点多边形的面积为：11.5

⑶•••S=5,y=4

1

5=—%+4—1

28.(1)解：①・；AB=6,点B在点4右侧，点力所