北京市西城区2024-2025学年高三10月月考数学质量检测试卷（含解析）

北京市西城区2024-2025学年高三10月月考数学质量检测试卷

本试卷共4页，全卷共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷

上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.设集合4={X|N-5X+6>0},5={X|X-1<0},则

A.(-os,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+oo)

2,复数z=(3+i)(2—i)在复平面上的对应点落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3,下列函数中，值域为R且在区间(0,+8)上单调递增的是

A.y=x2+2xB,y=2X+1

C.j=x3+lD.>=(x-l)|x|

4.设等差数列{%}的前〃项和为S“,若%=1,4+%=11，则'-S=

A.27B.39C.45D.63

5.设。=2°-3,6=(3)45,。=1112,则()

Ac<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

6.已知函数/(x)=/sin(0x+e)的部分图象如图所示，则/(x)的表达式为()

371

A./(x)=2sii,n|—x+—B./(x)=2sinl-x+y

24

225兀，

C./(x)=2sinD./(x)=2sin-X+

3

7.“cos6=0”是，函数/(x)=sin(x+6)+cosx为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.点声源在空间中传播时，衰减量瓦(单位：小)与传播距离r(单位：米)的关系式为

AL=101g—，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为()

参考数据：1g2。0.3

A.24dBB.18dBC.16dBD.12dB

9.已知函数/■(x)=|2*-2|,若/(a)=/3)(awb),则a+b的取值范围是()

A.(-oo,l)B.(-oo,2)C.(l,+℃)D.(2,+oo)

10.如图，A,8是半径为2的圆周上的定点，尸为圆周上的动点，N4P8是锐角，大小为民

图中阴影区域的面积的最大值为

A.4£+4cos£B.4£+4sin£C.2£+2cos£D.2£+2sin£

二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分.)

11.已知角a终边上一点P(-2,-l),则tan2a=.

12.函数/(》)=正的定义域为.

x-2

11e.兀

13.已知a为第二象限角，cos—,则sin(XH—

14I3

14.已知函数/(x)的导函数为/'(x),且/'(x)是偶函数，r(O)=l,/'⑴=0.写出一个

满足条件的函数/(x)=.

ax+1,x<0

15.已知函数/(x)=<给出下列三个结论:

|lnx|,x>0

①当a=-2时，函数/(x)的单调递减区间为(-*1)；

②若函数/'(x)无最小值，则a的取值范围为(0,+8)；

③若。＜1且awO,则mbeR,使得函数y=/(x)—近恰有3个零点占，/，七，且

XxX2X3=-1.

其中，所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四边形45CD中，ABHCD,AB=2CD=屈,cosA二旦,

3

cosZADB=—.

3

(1)求cosNBDC；

(2)求3c的长.

17.已知函数/(x)=2sinxcosx+acos2x,且/省.

(1)求。的值；

(2)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间；

(3)若对于任意的xe［0,加］，总有/(x)2/(0),直接写出机的最大值.

18.已知函数/(x)=e"(x—a-1).

(1)当a=0时，求曲线在(0,/(0))处的切线方程；

(2)求/(x)的单调性；

(3)求函数/(x)在［0』上的最小值.

19.在V/8C中，已知力+〃—缶6=02.

(1)求角C的大小；

(2)若°=2正，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得VABC

存在且唯「确定，求V/BC的面积.

4

条件①：sinA=-；

条件②：2QCOS/=ccos5+6cosC；

条件③：V48。的周长是2遥+2拒.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据

人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片

作为测试样本，获得数据如下表(单位：张)：

飞型结果

男女无法识别

真实性别

男902010

女106010

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.

(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率;

(2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次,

当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X表示测试的次数，估计X的

分布列和数学期望EX；

(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案T;将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女

性的概率为50%).

现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为1:1)中随机抽取一张，分别

用方案一、方案二、方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为月,22，23•试比较

月,22,23的大小.（结论不要求证明）

InV

21.已知函数人＞）=上土（。＞0）.

ax

（1）求/（x）的单调区间；

（2）若/（x）Kx—,对xe（O,+s）恒成立，求a的取值范围;

a

（3）若%21口％1+再卜％2=0（苞』12），证明：x{+x2＞2

北京市西城区2024-2025学年高三10月月考数学质量检测试卷

本试卷共4页，全卷共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷

上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.设集合4={X|N-5X+6>0},5={X|X-1<0},则

A.(-os,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+oo)

【正确答案】A

【分析】先求出集合A,再求出交集.

【详解】由题意得，/={巾(2或x〉3},8={x|x<l},则Zc8={x|x<l}.故选A.

本题考点为集合的运算，为基础题目.

2,复数z=(3+i)(2—i)在复平面上的对应点落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【分析】根据复数的四则运算可求解.

【详解】由题可知z=(3+i)(2—i)=6—3i+2i—I?=7—i,

所以复数z对应的点为(7,-1)在第四象限，

故选:D.

3,下列函数中，值域为R且在区间(0,+8)上单调递增的是

A.y=x2+2xB.j=2X+1

C.y=x3+lD.y=(x-l)|x|

【正确答案】C

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案.

【详解】（A）y=x2+2x的值域不是R,是［—1,+oo）,所以，排除;

（B）y=2，+i的值域是（0,+oo）,排除；

（D）y=（x-l）\x\^\,在（0,1）上递减，在（，，+oo）上递增，不符;

'711^-x2+x,x<022

只有（C）符合题意.故选C.

本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题.

4.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若q=1,4+%=11，则"-S3=

A.27B.39C.45D.63

【正确答案】B

【详解】1.等差数列｛%｝的前〃项和为Sn,q=1,a2+a3=ll

1+d+1+2d=11,d=3

$6—S3=16+等“―13+竽“=3+12d=39

故选3

5.设a=2a3,b=（g）45,c=ln2,则（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.

b<a<c

【正确答案】B

【分析】

利用指数函数的性质，求得6>。>1,再结合对数函数的性质，得到0<c<l,即可求解.

【详解】由指数函数的性质和b=（；）45=205,可得2°<2°3<2°5,即6>。>1

根据对数函数的性质，可得lnl<ln2<lne,

因为c=ln2,所以0<c<l,

综上可得6>a>c.

本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数图象与性

质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

6.已知函数/(x)=/sin(0x+°)的部分图象如图所示，则/(x)的表达式为()

3兀22兀

A./(x)=2sin—XH■一B./(%)=2sin—XH-------

2439

225兀

C./(x)=2sinD./(x)=2sin—XH---------

318

【正确答案】C

又/(%)过点(E，oJ,

【分析】根据图像求出A,周期T,利用周期公式可求。,利用五点

作图法可求。，即可求函数/(x)的解析式.

35兀71

【详解】根据图像得人2,?=不

可得7=」4兀，

3

,2兀3

••CD---二—，

T2

又/(x)过点J,

3

可得2sin—X+。=0,

2

由五点法可得gx[—石]+°=兀，解得*=]■,

所以/(x)=2singx+*).

故选：C.

7.“cos0=0”是“函数/(x)=sin(x+6)+cosx为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

TT

【分析】利用cos0=0,得出e=,+从而求出/(x),再利用偶函数的定义进行

判断即可得出充分性成立，再利用/(-x)=/(x),得出cos0=0,从而判断必要性成立，从

而得出结果.

7T

【详解】若cos8=0,得到。二一+所以

2

兀

f(x)=sin(x+。)+cosx=sin(x+—+左兀)+cosx,

当比=2加+1,加eZ时，/(x)=0,当左=2加，加eZ时，/(x)=2cosx,

即/(》)=0或/(%)=2(：05%,

当/(x)=0时,恒有/(—X)=/(x),当/(x)=2cosx时，

f(-x)=2cos(-x)=2cosx=/(x),

所以，若cosO=0,则/(x)为偶函数，

若/(X)为偶函数，则/(—x)=/(x),所以sin(—x+e)+cos(—x)=sin(x+e)+cosx,化简

得sinxcosd=0,所以cosO=0,

故选：C.

8.点声源在空间中传播时，衰减量瓦(单位：小)与传播距离r(单位：米)的关系式为

AL=101g—，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为()

参考数据：1g2。0.3

A.24dBB.18dBC.16dBD.12dB

【正确答案】B

【分析】根据对数的运算法则化简计算即可求得增加值.

【详解】由已知"=101g-,

402TT52TT

所以厂从5米变化到40米衰减量的增加值为103—101gU=ioig64,

44

整理得101g64=101g26=60lg2«18.

故选：B

9.已知函数/'(x)=|2，-2|,若/(a)=/3)(awb),则a+b的取值范围是()

A.(-oo,l)B.(-oo,2)D.(2,+co)

【正确答案】B

2—2%Y<J

【分析】由/(x)=|2、—2|=(：',可知。<1<“由/(。)=/伍)可得2"+26=4,

2—2,x21

根据基本不等式可求a+6的取值范围.

[2—2xx<1

【详解】/(x)=|2-2卜’若1<。<上由/(°)=/伍)，则

2—2,x<1

2a-2=2b-2,:.a=b与awb矛盾；同理a<b<l,也可导出矛盾，故

a

a<1<“，2-2"=2"一2,2"+2'=4,而2"+2&〉212.2b=22a钻<4=2?,

即a+6<2.

故选B

本题考查分段函数的性质以及基本不等式的应用，属中档题.

10.如图，A,2是半径为2的圆周上的定点，尸为圆周上的动点，/4P8是锐角，大小为民

图中阴影区域的面积的最大值为

A.4£+4cos£B.4£+4sin£C.2£+2cos£D.2尸+2sin£

【正确答案】B

【分析】由题意首先确定面积最大时点尸的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式

可得最大的面积值.

【详解】观察图象可知，当尸为弧的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

此时ABOP=AAOP=n-P,面积S的最大值为万x2?x+S#°B+

2万

S^POA=4/3+-^|0P\\OB|sin（"一,）+^-10P\\OA\sin（"一£）

=4,+2sin夕+2sin£=4夕+4-sin〃.

故选2.

本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力,

有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.已知角a终边上一点P（-2,-l）,则tan2a=.

41

【正确答案】一##1—

33

【分析】根据任意角三角函数定义可得tana=工，再结合倍角公式运算求解.

2

-11

【详解】因为角。终边上一点尸（-2,-1）,则tana='=上，

-22

2tana

所以tan2a二

1-tan2a

4

故答案为.一

3

12.函数/(%)=，二的定义域为

x-2

【正确答案】［0,2)U(2,+8)

【分析】根据函数有意义得到不等式组，解得即可；

【详解】解：因为/(©=旦，所以《解得x20且xw2,所以函数的定义域

为［0,2)U(2,+8)

故［0,2)U(2,+8)

11.71

13.已知a为第二象限角，cos—,则sinccH—

14I3

【正确答案】-4

7

【分析】利用诱导公式与同角的正余弦的平方关系和两角和的正弦公式即可求解.

—,所以sina=U

【详解】因为cos

1414

因为a为第二象限角，所以cosa=—

14

所以sin]a+—71=sinacos—+cosasin-=1

3331421427

故答案为.—

7

14.己知函数/(x)的导函数为/'(x),且/'(x)是偶函数，/'(0)=1,/'⑴=0.写出一个

满足条件的函数/(x)=.

【正确答案】—-Y+X(答案不唯一)

3

【分析】结合导数公式写出一个满足条件的函数即可.

【详解】因为/'(x)是偶函数，

设/(%)=6+&v,贝!=3。/+，,

由题意可知/'(0)=6=1,/'(1)=3〃+6=0,解得a=—g,b=lf

故/⑴=T/+工.

故答案为.--X3+X

3

QX+1,X«0

15-已知函数/四=||

1nxi,x>0给出下列三个结论:

①当a=-2时，函数/(x)的单调递减区间为(-*1)；

②若函数/'(x)无最小值，则a的取值范围为(0,+8)；

③若。<1且awO,则mbe火，使得函数y=/(x)—b恰有3个零点4，吃,x3,且

x{x2x3=-1.

其中，所有正确结论的序号是

【正确答案】②③

【分析】由题意结合函数单调性的概念举出反例可判断①；画出函数的图象数形结合即可判

A_1

断②；由题意结合函数图象不妨设西<0<%<1</，进而可得西=——>X2=e'\x3

a

令X]=2匚=-1验证后即可判断③；即可得解.

a

[详解】对于①，当a=—2时，由。<”2<1,/(0)=1</d)=忖1卜2,所以函数/(%)

在区间(-*1)不单调递减，故①错误;

ax+lx<0

QX+1,X«09

对于②,函数/(%)=<、|lnx|,x>0可转化为/四=,-Inx,0<x<1,

Inx,x>1

画出函数的图象，如图：

由题意可得若函数/(X)无最小值，则4的取值范围为(0,+8),故②正确；

对于③，令y=/(x)—6=0即/(x)=6,结合函数图象不妨设玉<O<X2<I<X3，

则3+1=-In%=In£=b,

bb

所以％］二----,x2=e~,x3=e,所以%“3==1，

a

b-1

令再=----二-1即6=—。+1,

a

当。<0时，Z?=—a+l>l,y=/(x)—b=0存在三个零点，且芯工2%3=-1，符合题意；

当0<a<l时，0<6=一。+1<1,y=/(%)-6=0存在三个零点，且为%2%3=-1，符合题

忌；

故③正确.

故②③.

本题考查了分段函数单调性、最值及函数零点的问题，考查了运算求解能力与数形结合思想，

合理使用函数的图象是解题的关键，属于中档题.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四边形45CD中，ABHCD,AB=2A，CD=®cosZ="，

3

cosZADB=—.

3

(1)求cosNBDC；

(2)求BC的长.

【正确答案】(1)回⑵VTT.

【分析】(1)计算出sin/、sinZADB,利用两角和的余弦公式可求得

cosZBDC=cosNABD的值；

⑵在AABD中，利用正弦定理可求出BD的长，然后在△5CD中利用余弦定理可求得8C

的长.

【详解】(1)因为cosZ=Y5，cosZADB=-,则A、NND8均为锐角，

33

所以，sinZ=A/1-COS2A=，sinZADB=yI1-cos2ZADB=2血，

33

cos/ABD=cos(TT-A-ZADB)=一cos(4+ZADB)=sin/sinZADB-cosAcosZ.ADB

_2A/2V6

―3ri-v,

QAB//CD,则ZBDC=ZABD,因此，cosZBDC=cosZABD=—

9

4BBD

(2)在△Z8D中，由正弦定理可得二-----

sinZADBsinA

ABsinA2显

可得AD二

sinZADB~2后

3

在△BCD中，由余弦定理可得

BC2=BD2+CD2-2BDCDcosZBDC=9+6-23"—=11，

9

因此，BC=4H-

方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或

余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

(1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

(2)若式子中含有。、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

(3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

(4)代数式变形或者三角恒等变换前置；

(5)含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

(6)同时出现两个自由角(或三个自由角)时，要用到三角形的内角和定理.

17.已知函数/(x)=Zsinxcosx+acos?x,且/

(1)求°的值；

(2)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间；

(3)若对于任意的xe[O,加]，总有/(x)2/(O),直接写出他的最大值.

【正确答案】(1)«=2V3；

1至s

(2)函数/(x)的最小正周期为万，单调递增区间为jg-丘+A，左eZ；

TT

(3)m的最大值为；.

6

【分析】(1)由条件列方程求。，(2)由辅助角公式化简函数表达式，结合正弦函数的性质求函

数/(X)的最小正周期及单调递增区间；(3)解不等式求比的范围，由此确定机的最大值.

【小问1详解】

因为/(x)=2sinxcosx+acos2x,=所以2sinqcos?+a(cos1^=6,

【小问2详解】

由(1)/(x)=2sinxcosx+26cos2%，化简得/(x)=sin2x+G(cos2x+1),

所以/(x)=sin2x+gcos2x+6=2sin2x+—+,

27r

所以函数/(X)的最小正周期T=g="，

jijiJ(5'，［ji

由2E-上£2x+上£2左加+上，keZ,得hr-kn+keZ,

2321212

i至S

所以函数/(x)的单调递增区间为:$一A，keZ；

【小问3详解】

由/(x)»/(O),可得2sin[2x+(J+6226,所以sin[2x+?J2券，所以

')I'1/2：)/.7/

2k兀+—<2x+—<2kji+——,kGZ,化简可得左乃VxV左乃+—

3336

由对于任意的xe[O,/w],总有/⑼可得加的最大值为二.

6

18.已知函数/(x)=eX(x—a—l).

(1)当a=0时，求曲线产<(x)在(OJ(O))处的切线方程；

(2)求/(x)的单调性；

(3)求函数/(x)在[0』上的最小值.

【正确答案】(1)y=-l.

(2)当xe(-oo,a)时，/(x)单调递减；当xe(a,+co)时，/(x)单调递增.

(3)答案见解析.

【分析】(1)当a=0时，求出/(0),/'(0)的值，利用导数的几何意义求解即可;

(2)求导得/'(x)=e'(x-a),利用导数的正负即可得到单调性；

(3)按a的取值情况，再借助单调性讨论求解即可.

【小问1详解】

当a=0时，f(x)=eA(x-1),则/'(x)=e*(x—l)+e*=xd,

所以/(O)=—1,r(o)=o,

所以曲线产<(x)在(OJ(O))处的切线方程为y=-1.

【小问2详解】

由题意得/'(x)=e%x—a),因为息>0恒成立，

所以当xe(—g,a)时，f'(x)<0,/(x)单调递减，

当xe(a,+oo)时,/'(x)>0,/(x)单调递增.

【小问3详解】

由(2)得，①当〃>1时，/(x)在［0/上单调递减,源(%)=八1)=-吟

a

②当0<aVl时,/(x)在［0,。)单调递减,在单调递增，fmm(x)=/(«)=-e;

③当a<0时，/(x)在［0』上单调递增，7min(x)=/(O)=—"L

19.在V/8C中，已知力+人2—缶6=02.

(1)求角C的大小；

(2)若°=2后，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得V48C

存在且唯一确定，求V/8C的面积.

4

条件①：sinZ=《；

条件②：2acos/=ccosB+6cosC；

条件③：V48c的周长是2遥+2后.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

TT

【正确答案】(1)c=-

4

⑵3+V3

【分析】(1)利用余弦定理边化角即可结果；

(2)利用正弦定理可得。=4sinZ/=4sin8.若选条件①：根据题意可得sin5<sin/<1,

进而分析其唯一性即可；若选条件②：利用余弦定理可得2=；,a=2出,进而求sinC,

进而可得面积；若选条件③：根据周长可得6=2指-a，利用余弦定理并分析其唯一性.

【小问1详解】

因为a2+b?-6ab=c。,即。?+/一/=也"，

可得cosC=片+'i=也验=旦,

2ab2ab2

且。€(0,兀)，所以C=:.

【小问2详解】

abc2V2,

7Ct-----------------------------------------------------/|

因为C=7，c=2亚,由正弦定理可得sin/sin5sinCJ2

2

可得Q=4sin4b=4sinB.

JT4

若选条件①：因为。二一，sinA=—,即sinC<sinZ<1,

45

ITL7TII713IT1

可得Ze1，5U5,了，可知满足条件的角N有两个，不唯一，不合题意;

若选条件②：因为2acos/=ccos5+6cosC,

由正弦定理可得2sin4cos/=sinCcos5+sinScosC=sin（5+C）=sin/,

且/e（0,7i）,则sin/wO,可得cosZ=g,

则N="I"，a=4sinZ=2^3，

因为两角和两边均已确定，根据三角形全等可知三角形存在且唯一，

又因为sinB=sin(71+C)=sin^4cosC+cosAsinC=GO

4~

所以VABC的面积S,„r=-acsin5=-x2^/3x2A/2x"+'=3+6；

“BC224

若选条件③：因为丫48。的周长是2#+2收，

则a+b+c=a+b+2亚=2布+2收，即6=2指—。，

由余弦定理可得c?=/+〃-2a6cosC，即8=/+（2—a）—2ag8—a）义^，

整理可得――2后+8（2-忘）=0,MA=24-4xlx8（2-V2）=8（4^-5）>0,

可知方程a-146a+8（2—应）=0有2个不相等的实根%,出，

ax+%=276>0「（

且4\厂\,可知方程力-2J6a+82-j2=0有2个不相等的正实根,

的2=8（2-夜）>0\'

即边a不唯一，不合题意.

综上，只有选条件②符合题意.

20.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据

人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片

作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

结果

男女无法识别

真实性别

男902010

女106010

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.

（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率;

（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次,

当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X表示测试的次数，估计X的

分布列和数学期望EX；

（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案一*将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%,判定为女

性的概率为50%）.

现从若干张不同的人脸照片（其中男性、女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别

用方案一、方案二、方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为Pi，P2，P3.试比较

P1，夕2，23的大小.（结论不要求证明）

3

【正确答案】（1）-

4

（2）分布列见解析；E（X）=1j

（3）Pi>p3>p2

【分析】（1）利用用频率估计概率计算即可

（2）由题意知X的所有可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率，然后根据期望公式求出即

可

(3)分别求出方案一、方案二、方案三进行识别正确的概率，然后比较大小可得

【小问1详解】

根据题中数据，共有20+60=80张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以

该照片确为女性的概率为襄=?.

804

【小问2详解】

设事件A:输入男性照片且识别正确.

根据题中数据，「(4)可估计为言=：.

由题意知X的所有可能取值为1,2,3.

P（X=l）=，P（X=2）=，H，P（X=3）=：x：='

所以X的分布列为

X123

331

P

41616

33121

所以E（X）=lx—+2x—+3x—=

V74161616

【小问3详解】

由题可知，调查的200张照片中,其中女生共有80个，男生共有120个,

903201

程序将男生识别正确的频率为——=-,识别为女生的频率为——=—，无法识别的频率为

12041206

101

120~12

程序将女生识别正确的频率为黑=：,识别为男生的频率为w=,，无法识别的频率为

804808

10_1

80-8,

由频率估计概率得

131311八11,3113

p.=—X—H--X—H——x——x0H——x—x1=--1----=—,

124242122841616

131311113119

p,=—x—HX_■I——x—xId——x—x