2025版高考数学艺体生复习专项专题课时作业42圆与方程（教师版）

课时作业42圆的方程1．(2024·江苏)若直线与曲线有公共点，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，表示圆心的半圆，当经过时，此时；当与此半圆相切时，，作出半圆与直线的图象如下，由图象可知，要使直线与曲线有公共点，则.故选：B2．(2024·四川省大竹中学)圆的圆心和半径分别是()A． B． C． D．【答案】A【解析】将圆的方程化为标准方程可得：圆的圆心和半径分别是故选:A.3．(2024·浙江)将圆平分的直线是()A． B． C． D．【答案】A【解析】圆的标准方程为圆心为，因为在直线，故选：A4．(2024·全国课时练习)两个点、与圆的位置关系是()A．点在圆外，点在圆外B．点在圆内，点在圆内C．点在圆外，点在圆内D．点在圆内，点在圆外【答案】D【解析】将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，故选：D.5．(2024·安徽芜湖市)若直线经过圆的圆心，则的值为()A． B． C． D．【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心坐标为，由题意可得，解得.故选：C.6．(2024·江苏)若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是()A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定【答案】A【解析】因为直线与圆相交，故，故，故点在圆的外部，故选：A.7．(2024·绥化市第一中学)直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是()A． B．或C． D．或【答案】B【解析】曲线的轨迹为以原点为圆心，半径为的右半圆，作出曲线的图像，由图可知与有且只有一个交点，即为直线与半圆相交于一个点或与半圆相切两种情况，当相交于一个交点时可得；直线与半圆相切时可得.故选：B.8．(2024·北京丰台区·高三一模)若直线是圆的一条对称轴，则的值为()A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选：B．9．(2024·浙江)直线与圆的位置关系是()A．相交 B．相切 C．相离 D．与a的大小有关【答案】A【解析】直线l：，即恒过，而，故点在圆内，故直线与圆必然相交．故选：A．10．(2024·云南玉溪市)已知直线l：x+2y-3=0与圆交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程()A．2x-y-2=0 B．2x-y-4=0C． D．【答案】B【解析】线段的中垂线与直线垂直，所以设为，并且过圆心，所以，即，所以.故选：B11．(2024·云南省云天化中学)直线是圆的一条对称轴，则()A． B．1 C． D．3【答案】B【解析】由，得，则圆心坐标为，又直线是圆的一条对称轴，由圆的对称性可知，该圆的圆心在直线上，则，故选：B．12．(2024·福建三明市)圆上动点到直线的距离的最小值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵圆，∴圆心，半径，∴圆心到直线的距离，∴圆上的点到直线的距离最小值为，故选：A.13．(2024·湖北高三月考)圆：与圆：的公切线条数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】依题意，圆的圆心，半径R1=3,圆的圆心，半径R2=4,，故圆与相交，有2条公切线.故选:B.14．(2024·全国高三专题练习)若圆与圆外切，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】圆的圆心半径圆，则，则，所以所以圆的圆心，半径为，两圆外切，则，所以．故选：C15．(2024·山东聊城市)已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为()A． B．C． D．【答案】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，半径圆心距因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或者内含则或，即或解得或故选：C16．(2024·山东枣庄市)已知：与：，则两圆的位置关系是()A．相交 B．相离 C．外切 D．内切【答案】A【解析】，故，两圆半径之和为3，半径之差的绝对值为1，而，故两圆的位置关系是相交，故选：A.17．(2024·内蒙古高三月考())已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为()A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，设圆的标准方程为，则圆心到直线的距离为，又由圆被直线截得的弦长为，可得，化简得，解得，即圆的方程为.故选：D.18．(2024·安徽省泗县第一中学)直线被圆截得的弦长为()A． B． C． D．【答案】B【解析】圆的圆心到直线的距离为：．即圆心过直线直线被圆截得的弦长等于圆的直径：．故选：．19．(2024·辽宁高三)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，为圆上的动点，则面积的最大值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，，由于为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值.故选：A.20．(多选)(2024·福建漳州市)已知圆和圆交于P，Q两点，则()A．两圆有两条公切线B．垂直平分线段C．直线的方程为D．线段的长为【答案】ACD【解析】对于A：因为圆和圆交于P，Q两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B：数形结合可知垂直线段但不平分线段，故错误；对于C：圆和圆的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；对于D:圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故正确；故选：ACD.21．(多选)(2024·山东济南市)已知圆和圆的公共点为，，则()A． B．直线的方程是C． D．【答案】ABD【解析】圆的圆心是，半径，圆，圆心，，，故A正确；两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确；，，，，所以不正确，故C不正确；圆心到直线的距离，，故D正确.故选：ABD22．(2024·河南焦作市)已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是______.【答案】【解析】方程可化为，所以，解得.故答案为：.23．(2024·湖北)若方程表示圆，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意得，，即，解得或.故答案为：24．(2024·广东肇庆市)在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为___________.【答案】【解析】设圆的方程为，因为圆过三点，所以得所以圆的方程为.故答案为：25．(2024·全国)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.【答案】1【解析】将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为.圆的圆心为，半径为.到直线的距离为：，解得.故答案为：26(2024·全国课时练习)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．【答案】x＋3y－5＝0【解析】两个圆方程可化为，，两式相减得，即.故答案为：27．(20