物理选修3-5全套讲义第一章动量守恒研究章末整合提升1

一、动量定理及应用1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算．3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．4．解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．【例1】质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取答案212解析由题知v2＝4m/s方向为正，则动量变化Δp＝mv2－mv0＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s.由动量定理F合t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝eq\f(Δp,t)＋mg＝eq\f(2,0.2)N＋0.2×10N＝12N.借题发挥(1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向．(2)物体动量的变化率eq\f(Δp,Δt)等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式．二、多物体、多过程问题中的动量守恒1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．【例2】如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．图1答案2解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvC两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v联立以上各式，代入数值解得：vA＝2【例3】如图2所示，一质量为eq\f(m,3)的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图2答案eq\f(25,7)v0解析设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律，得(eq\f(m,3)＋m)v0－mv0＝(2m＋eq\f(m,3))v1解得v1＝eq\f(1,7)v0设人跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则(eq\f(m,3)＋m)v0＝mv1＋eq\f(m,3)v2解得v2＝eq\f(25,7)v0.三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式．2．动量守恒及机械能守恒都有条件．注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒．3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．【例4】如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中．图3(1)弹簧具有的最大弹性势能；(2)物体C的最大速度．答案(1)eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(2,3)v0解析(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv0＝2mv1；A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv1＝3mv2，eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)＋Ep，可得Ep＝eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0).(2)弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大，由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv2＝2mv3＋mvm，eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，可得vm＝eq\f(2,3)v0.【例5】如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动图4(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20kg(2)不能追上解析(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度，联立m3＝20(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1m设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥eq\f