高考数学（人教A版）一轮复习单元质检八立体几何B

单元质检八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()2.以下四个命题中,正确命题的个数是()①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.1 B.2 C.3 D.3.(2017河南新乡二模)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A. B. C.24π D.4.如图,已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为(A. B. C. D.(第4题图)(第5题图)5.如图所示,在三棱柱ABCA'B'C'中,E,F,H,K分别为AC',CB',A'B,B'C'的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B'中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点()A.G B.HC.K D.B'6.(2017福建莆田一模)已知正方体ABCDA1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则A.0 B. C. D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1∶V2=.

8.已知Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,则点P到平面α的距离等于.

三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图①所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图②、图③分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧视图;(2)求该安全标识墩的体积.10.(15分)如图,在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D为PB的中点,E为PC的中点.(1)求证:BC∥平面ADE;(2)若PA=AB=BC=2,求三棱锥ABDE的体积.11.(15分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.答案：1.B解析:由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC⊥平面ABD时,BC=2,△ABD的边AB上的高为,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.A解析:①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.B解析:令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.4.A解析:|MN|=2,则|DP|=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=π·r3=.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的,只取半球的,则V=.5.A解析:若P为点G,连接BC',则F为BC'的中点,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF,A'B'∥平面GEF.∴P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,A'B'与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B',则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.D解析:如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1∴平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O.∴α∩平面AB1C=OB1=m∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1又A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos故选D.7.1∶2解析:由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V1=8π,V2=×23=,故V1∶V2=1∶2.8.12解析:作PO⊥平面α,作OE⊥AC,OF⊥AB,则AC⊥平面POE,AB⊥平面POF,∴PE=PF=6,从而OE=OF.∴∠EAO=∠FAO=45°.在Rt△PAE中,PA=24,PE=6,∴AE2=PA2PE2=216.又在Rt△OEA中,OE=AE,∴在Rt△POE中,PO===12.9.解:(1)该安全标识墩的侧视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积为V=VPEFGH+VABCDEFGH=×40×40×60+40×40×20=64000(cm3).10.(1)证明:如题图,∵D为PB的中点,E为PC的中点,∴DE为△PBC的中位线,∴DE∥BC.∵DE⊂平面ADE,BC⊄平面ADE,∴BC∥平面ADE.(2)解:∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC.又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.由(1)可知DE∥BC,∴DE⊥平面PAB.∴DE的长即为点E到平面PAB的距离,且DE=1.又∵S△ABD=S△ABP=×2×2=1,∴VABDE=VEABD=×1×1=.11.(1)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD.因为BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以BC⊥CD.因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面PDC.因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.(3)解:取CD的中点E,连接AE和PE.因为PD=PC,所以PE⊥CD.在Rt△PED中,PE=.因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE⊂平面