高考数学（人教A版）一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语

单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017河北武邑中学一模)已知全集U=R,集合M={x|x22x3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁UN)=()A.{x|1≤x<1} B.{x|1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3}2.命题“若α=,则sinα=”的逆否命题是()A.若α≠,则sinα≠B.若α=,则sinα≠C.若sinα≠,则α≠D.若sinα≠,则α=3.(2017安徽蚌埠一模)“<1”是“>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈B B.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉B D.p:∀x∉A,2x∉B5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(∞,1)7.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(1,3),那么不等式f(2x)<0的解集是()A. B.C. D.8.不等式x22x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>19.若集合A={x|lo(2x+1)>1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=()A.B.C.(0,2)D.10.已知不等式x22x3<0的解集为A,不等式x2+x6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.3 B.1 C.1 D.311.(2017山东,文5改编)已知命题p:∃x0∈R,x0+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(q) C.(p)∧q D.(p)∧(q)12.对于下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),;p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;p3:∀x∈(0,+∞),<lox;p4:∀x∈<lox.其中的真命题是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=,集合A={1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=.

14.已知全集U=R,集合A={x|2x2x6≥0},B=,则A∪B=.

15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是.

16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m2)x3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.

答案：1.A解析:∵集合M={x|x22x3≤0}={x|1≤x≤3},N={y|y=3x2+1}={y|y≥1},∴∁UN={y|y<1},∴M∩(∁UN)={x|1≤x<1}.2.C3.B解析:由<1,解得x>0.由>1,解得0<x<1.故“<1”是“>1”的必要不充分条件,故选B.4.C5.A解析:若p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而p为真命题.故选A.6.B解析:∵<1,∴1=<0.∴x>2或x<1.又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.7.A解析:由f(x)>0的解集为(1,3),易知f(x)<0的解集为(∞,1)∪(3,+∞),故由f(2x)<0得2x<1或2x>3,∴x>或x<.8.C解析:当不等式x22x+m>0在R上恒成立时,Δ=44m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.A解析:∵A={x|lo(2x+1)>1}=,B={x|1<3x<9}={x|0<x<2},∴A∩B=,故选A.10.A解析:由题意得,A={x|1<x<3},B={x|3<x<2},故A∩B={x|1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=1,b=2,故a+b=3,故选A.11.B解析:当x=0时,x2x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.12.D解析:由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有,故p1是假命题;当0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是减函数.故对∀x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命题.当x=1时,,lox=lo1=0,此时>lox,故p3是假命题;因为y1=内是减函数,所以=1.又因为y2=lox在内是减函数,所以lox>lo=1.所以对∀x∈,有lox>,故p4是真命题.13.{1}解析:由全集U中y=log2x,x∈,得到y∈{1,0,1,4},即全集U={1,0,1,4}.∵A={1,1},B={1,4},∴∁UB={1,0}.∴A∩(∁UB)={1}.14.解析:由2x2x6≥0,得(x2)(2x+3)≥0,故A=.由≥0,得≤0,故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=.15.(∞,1)解析:由2x(3x+a)<1可得a<3x.故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(3x)max,其中x∈[0,1].令y=2x3x,则函数y在[0,1]上单调递减.故y=2x3x的最大值为200=1.因此a<1.故a的取值范围是(∞,1).16.(∞,2]∪[1,3)解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则得m<1,故p为真时,m<1.由方程x2+