高考数学（文）一轮复习课时跟踪练第一章第一节集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课时跟踪练A组基础巩固1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．AB D．BA解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以2，3∈A，且2，3∈B，1∈A但1∉B，所以BA.答案：D2．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3C．4 D．16解析：A∩B＝{1，3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个．答案：C3．(2017·山东卷)设集合M＝{x||x－1|＜1}，N＝{x|x＜2}，则M∩N＝()A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：x－1|＜1⇒－1＜x－1＜1⇒0＜x＜2，即M＝{x|0＜x＜2}．又N＝{x|x＜2}，所以M∩N＝{x|0＜x＜2}＝(0，2)．故选C.答案：C4．(2018·重庆调研〈二〉)已知集合A＝{a，a2}，B＝{1}，若B⊆A，则实数a＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：因为B⊆A，所以a＝1或a2＝1，且a≠a2，解得a＝－1，故选A.答案：A5．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2.答案：B6．(2017·广东七校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(∁UA)∩B＝()A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：解不等式x2－2x＞0，即x(x－2)＞0，得x＜0或x＞2，故A＝{x|x＜0或x＞2}．集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，由x－1＞0，解得x＞1，所以B＝{x|x＞1}．易知∁UA＝{x|0≤x≤2}，所以(∁UA)∩B＝{x|0≤x≤2}∩|x|x＞1|＝{x|1＜x≤2}．故选C.答案：C7．(2018·北京东城区综合练习〈二〉)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M＝{x|x＞2}与N＝{x|1＜x＜3}的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为()A．{x|x＜2} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞3} D．{x|x≤1}解析：阴影部分表示集合∁U(M∪N)，因为M∪N＝{x|x＞1}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≤1}，故选D.答案：D8．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析：因为1∉{x|x2－2x＋a＞0}，所以1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，所以a≤1.答案：(－∞，1]9．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}⊆B，所以a≥2.答案：[2，＋∞)10．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________．解析：由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0，所以B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，所以A－B＝[－1，0)．答案：[－1，0)B组能力提升11．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅解析：根据N∩(∁IM)＝∅画出Venn图，如图所示：eq\a\vs4\al()，易知M∪N＝M.答案：A12．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A．1B．3C．7D．31解析：具有伙伴关系的元素有－1，eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案：B13．(2018·合肥二检)已知A＝[1，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤x≤2a－1))))，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．(1，＋∞)解析：集合A∩B≠∅，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤2a－1，,2a－1≥1，))解得a≥1，故选A.答案：A14．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|