2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测第三章统计案例单元质量评估（三）

单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察两个相关变量的如下数据:x12345y0.923.13.95.1x54321y54.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为()A.=0.5x1 B.=xC.=2x+0.3 D.=x+1【解析】选B.回归直线经过样本点的中心(x,y),因为x=y=0,所以回归直线过(0,0).2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程中,()A.在(1,0)内 B.等于0 C.在(0,1)内 D.在[1,+∞【解析】选C.子代平均身高向中心回归,应为正的真分数.3.(2017·中山高二检测)已知x,y的取值如表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=()x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.9 C.2.8 【解析】选D.回归直线一定过样本点的中心(x,y),由已知x=2,y=4.5,代入回归直线方程得a=2.6.4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%【解析】选C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.(2017·临沂高二检测)身高与体重的关系可以用什么来分析()A.残差分析 B.回归分析C.等高条形图 D.独立性检验【解析】选B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量,故要用回归分析来解决.6.如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件Ⅰ与事件Ⅱ有关,那么具体计算出的数值应满足()A.k>3.841 B.k<3.841C.k>2.706 D.k<2.706【解析】选A.利用k与临界值比较.7.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程(单位:亿元),其中,=0.8,=2,|e|≤0.5.若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过()A.9亿元 B.10亿元C.9.5亿元 D.10.5亿元【解析】选D.代入数据=10+e,因为|e|≤0.5,所以||≤10.5,故不会超过10.5亿元.8.(2017·榆林高二检测)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列联表:偏爱蔬菜偏爱肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030则可以在犯错误的概率为多少的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关()A.0.1 C.0.01 【解析】选C.因为K2的观测值k=30×(4×2-16×8所以在犯错误的概率为0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.9.若回归直线方程为=23.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位【解析】选A.由线性回归方程可知=3.5,则变量x增加一个单位,减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.10.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(5,3),则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第2组 B.第3组C.第4组 D.第5组【解析】选B.由表中数据作出散点图,由散点图可知点(3,4)偏离其他点,故去掉第3组其线性相关性最大.11.已知回归直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为()A.=1.2x0.2 B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2 D.【解析】选B.因为回归直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),所以5=4+0.2,所以=1.2,所以回归直线方程为=1.2x+0.2.12.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为k=6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,那么在100个肥胖的人中必有99人患有心脏病B.从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系时,我们说某人肥胖,那么他有99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】选C.犯错误的概率不超过0.05是统计上的关系,是指相关程度的大小,是一个概率值.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.在研究身高与体重的关系时,求得R2≈________.可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】用R2可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,因为身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%,得R2≈0.64.答案:0.6414.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.【解析】设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则x173170176y170176182x=173,y=176,由公式计算得=1,=yx=1761×173=3,则=x+3,当x=182时,=185.答案:18515.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为:y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________.【解析】由列联表数据,可求得K2的观测值k=81×(10×16-40×15)因为P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.答案:0.0116.一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,根据测得的样本得到加工时间y(min)与加工零件个数x(个)的回归方程=0.668x+54.96,由此可以预测加工125个零件所花费的时间约为________min.【解析】当x=125时,=138.46.答案:138.46三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2017·武汉高二检测)下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213.0【解析】由题意可得x=128.875,y=8.95.进而求得r=9611.7-8×128.875×8.95(137835-8×128.87因为r>0.75,所以可以得出交通事故数y和机动车辆数x有较强的线性相关程度.18.(12分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:患心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系?【解析】由列联表中的数据,得K2的观测值为k=1633×(30×1355-224×24)因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为每晚都打鼾与患心脏病有关系.19.(12分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m2)的数据如下表:房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图.(2)求回归直线方程.(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为150m2【解析】(1)设x轴表示房屋的面积,y轴表示销售价格,数据对应的散点图如图.(2)由(1)知y与x具有线性相关关系,可设其回归方程为依据题中的数据,应用科学计算器,可得出x=15∑i=15∑i=15(xix)y=15∑i=1∑i=15(xix)(yi所以=∑i=15(xi≈×109=1.8142.故所求的回归直线方程为=0.1962x+1.8142.(3)由(2)知当x=150时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元).故当房屋面积为150m2时,估计销售价格是31.2442万元.20.(12分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性中只有1(1)完成下列2×2列联表:运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?【解析】(1)补全2×2列联表如下:运动非运动总计男性151525女性152535总计2535n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,则P(K2≥k0)=3.841.由于K2的观测值k=nn5·故n36≥3.841,即n≥又由15n∈Z,故n≥故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的至少有140人.(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有25×21.(12分)(2017·汉中高二检测)在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度y与析出银光的光学密度x由公式y=Aebxi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程.【解析】作散点图如图.由散点图,可设回归方程为y=Aebx(A>0,b<0),其中A和b为参数,对两边取对数,得lny=lnA+bx,作变量代换X=1x,Y=lny,并设a=lnA,得Y=a+bX,则由试验数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,11),求出对应的数据(Xi,YXi20.00016.66714.28610.0007.1435.000Yi2.3031.9661.4700.9940.5280.236Xi4.0003.2262.6322.3262.128Yi00.1130.1740.2230.255经过计算可得X=7.946,Y=0.612,∑i=111(XiX)2≈406.614,∑i=111(YiY∑i=111(XiX)(YiY)样本相关系数r≈-59.342406.614×8.690显然|r|≈0.9983>0.75,所以认为Y与X之间的线性相关关系特别显著.再求与的估计值,=-59.342406.614≈0.146,≈0.612(0.146)×7.946≈0.548.则Y与X的回归直线方程为Y=0.5480.146X.换回原变量,得y=e0.548-所以y关于x的回归方程为y=e0.548-22.(12分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其