浙江省杭州市部分重点中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷

考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知直线l的方向向量平面α的法向量若直线l与平面α平行，则实数x的值为()A.7B.7C.2D.23.已知直线l₁:mxy3=0与直线l₂:2x+(m+3)y+1=0垂直，则实数m的值为()A.3B.3C.2D.14.已知双曲线的焦距为2，则m的值为()A.4B.2C.15.圆与圆的公共弦长为()B.6.已知等差数列{a},m,n,pN*,则“2n=m+p”是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在直三棱柱中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁=4,P是棱B₁C的中点,则C到平面ABP的距离为()试卷第1页，共4页8.已知F为抛物线(C:的焦点，其中O为坐标原点，直线l交抛物线C于A、B两点，且点F关于直线l的对称点为H，则直线OH的斜率的最大值为()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.给出下列命题，其中正确的有()A.空间中任意两个向量一定共面B.若空间向量则a与b的夹角为钝角C.若是空间的一个基底，则a,b,c中任意两个向量不共线D.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底10.已知等差数列{{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则下列结论正确的有()A.若则{an}为常数列B.若则{bₙ为常数列C.若则D.若则}是递增数列11.在平面直角坐标系中，圆锥曲线可以用方程来表示，图形的几何性质被方程的系数所确定.曲线的方程是依赖于坐标系的，而方程所表示的曲线的几何性质是不依赖于坐标系的，所以表示这些几何性质的量，如圆锥曲线的离心率，焦距等，不会由于直角坐标系的位置变化而变化.已知某圆锥曲线的方程为P(m,n)是曲线上任意一点，则()A.该曲线关于坐标原点O对称的取值范围是C.该曲线是双曲线，离心率为D.该曲线是椭圆，离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知公比不为±1的等比数列{an}满足则正整数m的值为.试卷第2页，共4页13.已知圆(其中O为坐标原点，直线与圆O交于点A、B,则△AOB的面积的最大值为.14.在正方体.中，点P是线段.上的一点，则直线DP与平面.所成角的正弦值的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列{an}的前n项和为(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和Tn.16.(15分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)设P是直线l：y=2x2上的一点，过P向圆C引两条切线，切点为A、B，使得△PAB为正三角形，求点P的坐标.17.(15分)如图,在四棱锥PABCD中,E是PD的中点.(1)证明:CE平面PAB;(2)若求平面EBC与平面PAB夹角的余弦值.试卷第3页，共4页18.(17分)已知椭圆的离心率为，长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过点T(t,0)(t<0)的直线l交圆.于点M、N,直线l₂:y=kx垂直MN,且交C于点P、Q,交MN于点A.记△PAN,△QAM的面积分别为S₁,S₂.(i)若求t的取值范围；(ii)是否存在常数t，使得为定值?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.19.(17分)已知数列{an},{bₙ},定义{an}和{bₙ的“生成数列{cn}”为::其中表示cn1和两个数中较小的数；定义{an}和{bn}的“生成点列Pn”