北京八年级数学期末模拟卷【测试范围：人教版八年级上册全部】含答案及解析

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级上册全部。

5.难度系数：0.8o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托.下列剪

2.古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为0.0000052c加的小坑.将数

据0.0000052用科学记数法表示正确的是（）

A.5.2义10-7B.0.52x10-5C.5.2xlO-6D.5.2xl06

3.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a-a2=a3C.a6-i-a2=a3D.（。一’）=a3

4.如图，在△NBC和△OCE中，点A、D、C在同一直线上，已知N/CB=NE,BC=CE,添加以下条件

后仍不能判定A/BCGAOCE的是（）

A.AB=CDB.AB//DEC.AC=DED.NB=NDCE

5.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点N出发，沿直线走10米后向左转6

度，接着沿直线前进10米后，再向左转e度……如此下去，当她第一次回到4点时，发现自己走了100

米，则，的度数为（）

6.如图，为了估计池塘两岸48间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得产/=15米，%=11米，那么

4,5间的距禺不可能是（）.

B

A.5米B.8米C.18米D.27米

7.下列各式中的变形，错误的是（）

22bb+\b6b-bb

A.-----=------B.—=------------C.-=—D.-----=—

-3b3baa+\a6a-6a6a

8.如图，在△NBC中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交,/C于点M

和N,再分别以点/和N为圆心，大于g的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线/P交2C于点D

则下列结论：①ND是A/BC的角平分线；②点。在线段4B的垂直平分线上；③乙4。。=60。；④

SfDC：3,其中正确结论的个数是（）

P

tB

A.2个B.3个C.4个D.5个

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

Y—1

9.使分式不有意义的x满足----------

10.因式分解：—2xy2+8x=.

11.在平面直角坐标系中，点与点N（3,-l）关于X轴对称，则必的值是.

12.计算：（9a3b2-3ab^3ab=.

13.等腰三角形的一个外角是130。，则其底角是.

14.如图，已知△/2C,分别以点A、。为圆心，大于;NC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作

直线分别交5。、4C于点。、E,连接4D,若AE=5,△48。的周长为20,则△4BC的周长

是___________.

L

4

15.如图，把一张长方形纸条45CQ沿所折叠，若/AED，=（）5°,贝!___________°.

D

yC

C9

16.对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数加，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数

字，得到一个新的数"，称〃为"的“趣味数”，并规定了（相）=。"-加，（其中。、b为非零常数）.例

如机=234,其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6,则234的“趣味

数””=496,已知"7）=5,/（12）=10,则"269）=,对于一个两位数s和一个三位数乙在

s的十位数字和个位数字中间插入一个数左，得到一个新的三位数s',若s'是s的9倍，且才是s'的趣

味数，则/⑺的最小值=.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（4分）化简：f—~~1~•

yx+2x+12x+2）4x+4

18.（10分）计算：

⑴（2叫3_5。~2；

⑵（2〃+3乂5。-2）；

（3）先化简，再求值：［（2苫一田2一工仁+3日一/卜卜;"，其中苫=一；，＞=i.

19.（5分）综合实践

某学校综合实践活动小组要测池塘两端42的距离，小华同学设计出如下方案：

由如图，先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点/和2.连接NC并延长到点。,

使CD=C4,连接3c并延长到点E,使CE=CB,连接。E,量出DE的长即为，，8的距离.你认为

小华同学设计的方案是否可行？请说明理由.

20.（5分）如图，点。，点尸在A48C外，连接4尸，AD,BD,且“尸〃8C,ZABD=ZCAF,

BD=AC.

（1）尺规作图：作//8C的角平分线并与月产相交于点£（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AD=CE.

21.(7分)工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时,

计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完

成任务.

(1)求原计划每小时打通隧道多少米？

(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？

22.(7分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(«>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄

水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-l)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg.

(1)“丰收1号”单位面积产量为kg,“丰收2号”单位面积产量为kg(结果用含。

的式子表示)；

(2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由：

(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

23.(7分)如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知A,8两个格点.

I：BI:

图2°

图I

(1)在图1中找出两个格点C,使得A/BC是以N2为腰的等腰三角形，并画出点C；

(2)在图2中找到一个格点。，并画出△48。，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长

为1,求的面积.

24.(7分)如图，△ABC为等腰直角三角形，/5。=90。，点。在CN上，点E在8C的延长线上，且

BD=AE.

(1)求证：ABCD咨AACE；

(2)若NBAE=67°,求NDBA的度数.

25.(8分)△N5C为等边三角形，射线/P经过点/,ZBAP=a(0°<a<90°),画点8关于射线力尸的对称

点，连接力。、CD交直线NP于点E.

(1)如图，当0。<夕<60。时

①依题意补全图形；

②用等式表示线段及1、ED、EC的数量关系，并证明;

(2)若△O2C为等腰三角形，直接写出a的度数.

26.（8分）如图，已知点/（0,。），以瓦0）,其中。、6满足g+,=-2,且分式上’的值为o,将线段

绕点。顺时针旋转至OC,连接4C、BC.

（1）直接写出点A、8的坐标;

⑵求/4C5的度数；

⑶若N/OC=60。，N/O8的平分线OD交3C于点。，探究线段。＞、BD、。之间的数量关系，直

接写出结论.

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级上册全部。

5.难度系数：0.8o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托.下列剪

纸图形中，是轴对称图形的是（）

的B卷

【答案】c

【详解】解：A、不是轴对称图形，此选项不合题意;

B、不是轴对称图形，此选项不合题意；

C、是轴对称图形，此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，此选项不合题意；

故选：c.

2.古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为0.0000052c加的小坑.将数

据0.0000052用科学记数法表示正确的是（）

A.5.2义10-7B.0.52x10-5C.5.2xlO'6D.5.2xl06

【答案】C

【详解】解：0.0000052=5.2x10-6,

故选C.

3.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a-a2=a3C.a6^-a2=a3D.（。一‘）=a3

【答案】B

【详解】解：A.。与力不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；

B.a-a2=a3,故该选项正确，符合题意；

C.a6^a2=a4,故该选项错误，不符合题意；

D.p）=0-3=』，故该选项错误，不符合题意；

故选：B.

4.如图，在ZX/BC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知乙4cB=NE,BC=CE,添加以下条件

后仍不能判定A/8C也AOCE的是（）

A.AB=CDB.AB//DEC.AC=DED.4B=4DCE

【答案】A

【详解】解：A、ZACB=NE,BC=CE,AB=CD,由“SSA”不能判定GADCE,符合题意；

B、AB//DE,则=再结合N4c8=NE,BC=CE,由“AAS”能判定A/BC之AZ>C£,不符合题

忌;

C、AC=DE,ZACB=NE,BC=CE,由“SAS”能判定A48c会ADCE,不符合题意；

D、NB=NDCE,ZACB=,BC=CE,由“ASA”能判定A48C丝AOCE,不符合题意；

故选：A.

5.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点/出发，沿直线走10米后向左转。

度，接着沿直线前进10米后，再向左转6度……如此下去，当她第一次回到4点时，发现自己走了100米,

则夕的度数为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】A

【详解】解:因为100+10=10,

所以当小敏第一次回到A点时，她走过的路径是如图所示的正十边形，

所以。=毛360-°=36。，

故选：A.

6.如图，为了估计池塘两岸48间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得尸4=15米，尸8=11米，那么

48间的距离不可能是（）.

P

A.5米B.8米C.18米D.27米

【答案】D

【详解】解：：尸/=15米，尸8=11米，

.•.15-ll<y45<15+ll,即：4</8<26,

故选：D.

7.下列各式中的变形，错误的是（）

22bb+1b6b-bb

A.=-----B.一=--------C.—=—D.------=—

-3b3baa+1a6a-6a6a

【答案】B

22

【详解】解：A.-4-=-4根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处

-3b3b

的符号，分式的值不变，故选项A正确，

B.2=空■根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，

故选项B错误；

c.2=g根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为o的数，分式的值不变，故选项c正

a6〃

确

一bb

D.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值

一6a6Q

不变，故选项D正确.

故选择B.

8.如图，在△/8C中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交48,NC于点用

和N,再分别以点X和N为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线的交2。于点D则

下列结论：①NO是的角平分线；②点。在线段N3的垂直平分线上；③44。。=60。；④Sfc：

C.4个D.5个

【答案】C

【详解】解：••,NC=90。，ZS=30°

ZC4S=90°-30o=60°

由作图过程可知：4D平分NCAB

故①正确；

/DAB=-/CAB=30°=ZB

2

/.DA=DB

•••点、D在AB的垂直平分线上

故②正确；

NADC=ZDAB+ZB=60°

故③正确；

•・•ZCAD=30°

/.AD=BD=2CD,

:.CD='BC

3

…S&ADC:麋45。=1：3

故④正确，

故选：C.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.使分式一有意义的x满足.

【答案】xw-4

【详解】解：使分式一有意义的X满足X+4W0,

角军得x#-4,

故答案为：XW-4.

10.因式分解：-2xy2+8x=.

【答案】-2x(y+2)3-2)

【详解】解：-2xy2+Sx

=-2x(y2-4)

=-2X(y+2)(y-2)

故答案为：-2x(y+2)(y-2).

11.在平面直角坐标系中，点"(al)与点N(3,-l)关于x轴对称，则湖的值是

【答案】3

【详解】•・•点M（〃，b）与点N（3,-1）关于x轴对称,

/.a=3,b=\,

ab=3x1=3,

故答案为：3.

12.计算：（9a3b2-3ab^3ab=.

【答案】3a2b-1

【详解】解：原式=9〃为2—+

=3a%-1,

故答案为：3a2b-l.

13.等腰三角形的一个外角是130。，则其底角是.

【答案】50。或65。

【详解】解：・・,等腰三角形的一个外角等于130。，

・・・等腰三角形的一个内角为50°,

1QAO_CAO

①当50。为顶角时，两个底角都为一--=65。，

②当50。为底角时，另一个底角角为50。、顶角为180。-50。-50。=80。，

所以等腰三角形的底角可以是50。或65。，

故答案为：50。或65。.

14.如图，已知△N8C,分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作

直线分别交5c、AC于点D、E,连接40,若AE=5,△48。的周长为20,则△4BC的周长是.

产-----------——

【答案】30

由作图得：DE垂直平分/C,故CE=/E=5,DA=DC,然后利用等线段代换计算△4BC的周长，由此

得到答案.

【详解】解：由作图得：

垂直平分/C,

CE=AE=5,DA=DC,

1••△48。的周长为20,

AB+BD+AD=20,

：.AB+BD+DC=2.0,

即/3+8C=20,

A/BC的周长是：

AB+8C+4C=20+5+5=30,

故答案为：30.

15.如图，把一张长方形纸条48a）沿折叠，若NAED'=65°,贝！JNEFB=1

【答案】57.5°

【详解】解：•••把一张长方形纸条沿EF折叠，ZAED'=65°,

：./FED=；(180°-/NE£)')=；x(180°-65°)=57.5°,

,/AD//BC,

：.NEFB=/FED=57.5°.

故答案为：57.5°.

16.对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数根，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数

字，得到一个新的数〃，称〃为机的“趣味数”，并规定〃心)="加-加，(其中。、6为非零常数).例如

加=234,其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6,则234的“趣味数””=496,已知

"7)=5,7(12)=10,则"269)=,对于一个两位数s和一个三位数f,在s的十位数字和个位数

字中间插入一个数人，得到一个新的三位数s',若s'是s的9倍，且f是s'的趣味数，则/⑺的最小值

【答案】77275

【详解】解：⑴7的“趣味数”是9,

:.m=7,〃=9；

12的“趣味数”是14,

m=12,〃=14；

f(m)-am—bn,

J5=7。—96,10=12。—146,

a=2,b=1,

•：m=269的“趣味数”是〃=461,

.・・f(269)=2x269-1x461=77；

故答案为：77；

(2)设s的十位数字为〃，个位数字为b,

由题意可知s'=100。+10左+b,s=10a+b,

〈s'是s的9倍，

100。+10左+b=9(10a+b),

5(a+k)=4b,

0<Z?<9,

:・b=5,

•'a+左=4,

*/1<a<9,\<k<9,

・•・满足条件的〃与左为：

［a=\f(2=2［a=3

,a或1o或人1，

［左=3［左=2［左=1

■:a手k,

...s'为135,315,

是s'的“趣味数”，

.1为195,915,“趣味数”为115,

*/f(m)=am-bn,

/(195)=275,/(915)=1715,

⑺的最小值为275.

故答案为：275.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

x-l

17.（4分）化简:

x~+2x+12,x+24x+4

2x-（x+l）4（x+l）

【详解】解：原式2c-r2

2（x+l）x-1

x-14（x+l）

-2（x+l）2x-1

2

x+l

18.（10分）计算：

⑴（2叫3_5八02；

(2)(2a+3)(5a—2)•

(3)先化简，再求值：［(2x->>一x(x+3y)-V卜其中》=一,y=1.

【详解】(1)(2叫'-Sa，/

=8。6—5。6

二3。6...................................................................................................3分

(2)(2。+3)(5。一2)

=10。2—4。+15。一6

=10/+11。—6...................................................................................................6分

=-6x+14y...................................................................................................8分

将尤=一,〉=1代入得：

原式=-6x[T)+14xl=2+14=16...................................................................................................10分

19.(5分)综合实践

某学校综合实践活动小组要测池塘两端a2的距离，小华同学设计出如下方案：

由如图，先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点/和左连接NC并延长到点。，使

CD=CA,连接8。并延长到点£,使CE=CB,连接DE,量出DE的长即为/,8的距离.你认为小华同

学设计的方案是否可行？请说明理由.

【详解】解：小华同学的方案可行....................................................1分

证明：在A/BC和AOEC中,

CA=CD

<NACB=ZDCE

CB=CE

△NBC也(SAS)...................................................................................................4分

AB=DE...................................................................................................5分

.•.小华同学的方案可行.

20.（5分）如图，点。，点下在外，连接/尸，AD,BD,且N/〃8C,NABD=NCAF,

BD=AC.

（1）尺规作图：作乙48c的角平分线并与4尸相交于点£（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AD=CE.

【详解】（1）解：如图：

ZCBE=NABE,

,/AF//BC,

：.ZCBE=NAEB,

Z.ZAEB=ZABE，

：.AE=AB,

,/ZABD=ZCAF，BD=AC,

.•.A/C£%8rM(SAS),

AD=CE5分

21.(7分)工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时,

计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任

务.

(1)求原计划每小时打通隧道多少米?

(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?

【详解】解:(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米,

600600八

依题意，得:-------------=2，3分

x1.2x

解得：x=50,4分

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.5分

答：原计划每小时打通隧道50米.

(2)300+(50x1.2)=5(小时).

答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通.7分

22.(7分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为“m(fl>l)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄

水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-l)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)“丰收1号”单位面积产量为kg,“丰收2号”单位面积产量为kg(结果用含a的式

子表示)；

(2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由：

(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

【详解】(1)根据题意，“丰收1号”单位面积产量为等7

a-1

“丰收2号”单位面积产量为,

500500

故答案为:分

a2-1；(•TA；2

500500

⑵a2-l<(a-1)2,理由如下:

***(6Z—I)?—4—2〃+1,

(a2-l)-(a-l)2=a2-l-a2+2a-1=2tz-2=2(tz-l),

/—I〉(Q—1)2,

11

,------<---------

,,a2-l(a-1)2,

分

,,a2-l(a-1)2；5

500500

⑶.•.门(E，

.500,500

(a-1)2a2-1

500a2-l

--------rX-------

("Ip500

500(Q-l)(a+l)

(Q-1)2义500

a+\

a-\，

答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的S倍.

7分

a-1

23.(7分)如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知A,5两个格点.

T

「一.\A!

:B

图2°

图I

(1)在图1中找出两个格点C,使得是以48为腰的等腰三角形，并画出点C;

(2)在图2中找到一个格点。，并画出△43。，使得△ZAD是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为

1,求△48。的面积.

【详解】（1）解：如图所示，（画出图中六个点中的任意两个）,

如：AB-BCX-AC2—>/5,

・・・是等腰三角形；...............................................2分

S^ABD.=3x4-2x0.5xlx3-0.5x2x4=5....................................................................................7分

24.（7分）如图，―台。为等腰直角三角形，/BC4=90。，点。在。上，点E在5。的延长线上，且

BD=AE.

⑵若/BAE=67。,求/D胡的度数.

【详解】(1)证明：・・・△45C为等腰直角三角形，NBCA=90°,

:.AC=BC,

在ACE和RtABCZ)中，

AC=BC,AE=BD,

・•.RtA^CE^RtA5CD(HL)3分

(2)解：为等腰直角三角形，ZBCA=90°f

ZCAB=ZCBA=45°f

•・•/BAE=67°,

NEAC=ZBAE-ZCAB=67°-45°=22°,

,:AACE包BCD,

ZEAC=NDBC=22°,

ZDBA=ZCBA-ZDBC=45°-22°=23°,

因此/DA4的度数为23。....................................................7分

25.（8分）△NBC为等边三角形，射线心经过点/,ZBAP=a（00<a<90°）,画点5关于射线NP的对称

点，连接40、CD交直线在于点E.

（1）如图，当0。<&<60。时

①依题意补全图形；

②用等式表示线段"、ED、EC的数量关系，并证明；

（2）若为等腰三角形，直接写出a的度数.

【详解】（1）解：①过点8作"的垂线，交"于点O,截取则点。是点8关于射线NP的对称

点，连接40、交直线升于点E,如图：

在8上截取8G=8£,如图:

/.AC=AB,ABAC=60°,

由对称可知：AB=AD,ZPAB=ZPAD,

/.AC=AD,

ZACD=ZD,

,//BAP=a,

/PAD=a,

ACAD=ABAC+/PAB+/PAD=60°+2a,

NADC=^(180°-ACAD)=60°-a,

NAEC=ND+/BAP=60°-a+a=60°,

：.ZDAE=60°-ZD,/BCG=60°-ZACD,

•：ZACD=ZD,

：./BCG=/DAE,

由对称可知：DE=BE,/PEB