2025中考数学模拟试卷（浙江卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试（浙江卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在下列数|一3|,-2,0,TT中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据正数大于0,。大于

负数比较出四个数的大小即可得到答案.

【详解】解：|-3|=3,

—2<0<|-31<兀，

.♦.最小的数是—2,

故选：B.

2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（）

【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从上面看得到的图形是关键.画出从几何体的上面看

到的图形，实际上就是从上面“正投影”所得到的图形，据此即可获得答案.

【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形.即

故选：D.

3.下列等式成立的是（）

A.2a-3-a4=2a-12B.a64-a2=a3

C.(5-0.5)—1D.q-1,a，+a+CL~^—2ci^

【答案】D

【分析】本题考查了负整数指数幕与零指数幕、同底数幕的乘法与除法，熟练掌握各运算法则是解题关键.根

据负整数指数幕与零指数幕、同底数幕的乘法与除法法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、2a-3.a4=2.a4=2a,则此项不成立，不符合题意；

a3

B、a6-a2=a6-2=a4,则此项不成立，不符合题意；

C、(|-0.5)°-0°,没有意义，则此项不成立，不符合题意；

D、a-1-a4+a-?a-2=i-a4+a4-—a3+a-a2=a3+a3=2a3,则此项成立，符合题意；

aaz

故选：D.

4.关于x的分式方程三■=£-3有增根，则机为()

x-1x-1

A.0B.-1C.7D.1

【答案】C

【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.由分式方程有增根，得到最简公分母为0,确定出m的值即可.

【详解】解：分式方程去分母得：7=m-3(x—1),

由分式方程有增根，得到X—1=0,即x=l,

把x=l代入整式方程得：7=m,

解得：m=7.

故选：C.

5.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是()

日加工零件数45678

人数26543

A.5、6B.5、5C.6、5D.6、6

【答案】A

【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

根据众数和中位数的定义求解即可.

【详解】解：这组数据的众数为5,中位数为詈=6,

故选：A.

6.不等式组'产十V的解集在数轴上可表示为（）

（2（%—1）<x

H

I

BO

D

【答案】c

【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数

轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.

【详解】解」1X+2>5%

由不等式①得，x>1,

由不等式②得，x<2,

，不等式组的解集为1<XW2,

...不等式组的解集在数轴上表示为01

故选：C.

7.如图，AABC与△DEF位似,点。为位似中心，且ADEF的面积是△ABC面积的9倍，则丝的值为（）

【答案】A

【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比

的平方是解题的关键.根据位似图形的性质得到△ABCfDEF,BCIIEF,进而得到八OBCOEF以及北=

EF3

再根据相似三角形的性质解答即可.

【详解】解：•・•△ABC与△DEF位似，

/.△ABC-ADEF,BC||EF,

••・寝=借）1△0BC70EF，

又•••△DEF的面积是4ABC面积的9倍，

.S^ABC_（BC、2_1

f

,,SADEF_VEF7_9

.BC_1

**EF-

OBCOEF,

.PC_BC_1

"OF-EF-3’

・•.OF=3OC,

.OC_OC_OC_1

"CF-OF-OC-3OC-OC-2,

故选:A.

8.如图，点4B在反比函数y=?的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6,连接。4,OB,则AOTIB的面积

是（）

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义,设BD1y轴于点D,AC1y轴于点C,由题意求出A(4,3),

B(2,6),则AC=4,BD=2,CD=3,由反比例函数的几何意义可得S^BOD=SAAOC，SAOAB=S四边形ABDC+

SAAOC-SABOD=S四边形ABDC，然后代入即可求值，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键.

【详解】解：如图，设BD，y轴于点D,ACly轴于点C,

.••代入函数关系式可得横坐标分别为4,2,

；.A(4,3),B(2,6),

：.AC=4,BD=2,CD=3,

由反比例函数的几何意义可得S^BOD=SAAOC，

SAOAB-S四边形ABDC+SAAOC—SABOD-S四边形ABDC=£(4+2)X3=9,

故选：C.

9.如图I,四边形力BCD是菱形，点P以lcm/s的速度从点4出发，沿着2-B-C的路线运动，同时点Q以

相同的速度从点C出发，沿着c-。-4的路线运动，设运动时间为x(s),P,Q两点之间的距离为y(cm2),

D'?

【答案】A

【分析】本题考查了菱形的性质，函数图象，垂线段最短，勾股定理，连接AC,BD交于点0,由菱形性质

得AC1BD,0A=0C=|AC,OB=OD=|BD,根据图2可知，AC=4,BD=4也由勾股定理求出AB=4,

当PQLCD时，PQ最小，即y最小，最后由等面积法即可求解，读懂图象信息，掌握知识点的应用是解题的

关键.

【详解】解：连接AC,BD交于点0,

•..四边形ABCD是菱形，

.♦.AC1BD,OA=OC=^AC,OB=OD=-BD,

22

根据图2可知，AC=4,BD=4百，

/.OA=OC=-AC=2,OB=OD=iBD=2V3,

22

.".AB=VOA2+OB2=J22+（2A/3）2=4,

VP,Q同时运动，

.•.当PQJLCD时,PQ最小，即y最小，

VS=|ACxBD=ABxPQ,

x4x4A/3=4xPQ,

PQ=2V3,

，y的最小值为2次，

故选：A.

10.如图，在矩形ZBCD中，E是4D边的中点，BE14C于点尸，连接DF,下列四个结论：®AXEF-AACD；

②BF=2EF；③DF=FC；④S四边形CDEF：SMBF=5：2.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】过点D作DM||BE交AC于点N,交BC于点M,①根据矩形的性质可得/ADC=90。，结合BE1AC,

即可得到^AEFSAACD；②根据E是AD边的中点，AD||BC,得至以AEFABF,根据相似三角形的性质

即可判断；③证明四边形BMDE是平行四边形，得到BM=DE=：BC,推出BM=CM,CN=NF,根据线段

垂直平分线的性质即可判断；④根据AAEFs/kABF得至UEF与BF的比值，以及AF与AC的比值，据此求出

SAAEF=50AABF，SAABF=&S矩形ABCD，可得,四边形CDEF=S^ACD—S^AEF=矩形CDEF，即可判断.

【详解】解：如图，过点D作DM||BE交AC于点N,交BC于点M,

•.•四边形ABCD是矩形，

ZBAD=ZADC=90°,AD||BC,AD=BC,

BE1AC,

・•.ZAFE=90°=ZADC,

•・.ZFAE=ZDAC,

△AEFACD,故①正确；

•••E是AD边的中点，AD=BC,

AE=-AD=1BC,

22

•・•AD||BC,

△AEFCBF,

.EF_AE_|BC_i

••BF-BC一BC-2’

BF=2EF,故②正确；

•••DM||BE,AD||BC,

四边形BMDE是平行四边形，

BM=DE=-BC,

2

BM=CM,CN=NF,

BE1AC,DM||BE,

•••DN1CF,

・••DN垂直平分CF,

・•.DF=DC,故③不正确；

△AEFCBF,

.EF_AE_AF_1

BF-BC-CF-2?

CF=|AC,AF=|AC,守案=得）=%即SAAEF=[SACBF，

又♦，BE1AC,

XSSX

,,,SACBF=3SAABC=32S矩形ABCD=3S矩形ABCD'AABF=3AABC=32S矩形ABCD=%S矩形ABCD，

■,SAAEF=]SACBF=ZX矩形ABCD=^S矩形ABCD，

=^S矩形CDEF一2S矩形CDEF=^S矩形CDEF-

S四边形CDEF=SAACD-SAAEF

二S四边形CDEF：SAABF=5：2,故④正确;

【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定

与性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用相关知识是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.因式分解2/-8y2=.

【答案】2(x+2y)(x-2y)

【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完

全平方公式法，十字相乘法等.

先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解:2x2-8y2

=2俨—4y2)

=2(x+2y)(x-2y).

故答案为：2(x+2y)(x-2y).

12.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才

0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为.

【答案】3xIO"

【分析】本题主要考查科学记数法，掌握形式为axl(rn的形式，其中14间＜10,n为整数是关键.科学

记数法的表示形式为axIO-的形式，其中1＜怙|＜10,n为整数.

【详解】解：0.0000003=3X10-7.

故答案为:3x10-7.

13.在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有加，卡,V6,V10,V27，随机摸出一个小球,

上面的二次根式是最简二次根式的概率是.

【答案】|/0.4

【分析】此题考查了简单概率的计算.熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键.概率是随机事件发

生可能性大小的数值，计算方法是在n次等可能结果的一次试验中事件A包含其中的m种结果，A事件发

生的概率为P（A）=；

在5个二次根式中，V6,同是最简二次根式，再由概率公式求解即可.

【详解】解：在皿，J,V6,V10,夜7这5个二次根式中，V6,VTU是最简二次根式，有2个，

•••随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是2+5=|,

故答案为：|-

14.如图，是。。的弦，BC是过2点的直线，^AOB=130°,当乙4BC=时，BC是O。切线.

【答案】650

【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的判定定理，根据等腰三角形的性质和三

角形内角和定理求得NABO=25。，再根据切线的判定定理可得当OB1BC时，NABC=65。，即可求解.

【详解】解：：NAOB=130。，AO=BO,

180°-130°

AzABO==25°,

2

・••当OBJ.BC时，zABC=90°-25°=65°,

・・・当NABC=65。时，BC是。0切线，

故答案为：65°.

15.如图，菱形4BCD的面积为24,点E是力。的中点，点F是4B边上的动点.当点尸运动到4B边的中点时,

△AEF的面积为___；当AAEF的面积为2时，图中阴影部分的面积为.

d员D

\\

【答案】38

【分析】本题考查菱形的性质，三角形中线的性质，当点F运动到AB边的中点时，连接AC、DB,根据菱形

的性质得SAABD=六菱形ABCD=12,再根据三角形中线平分三角形的面积可得结论；当△AEF的面积为2时，

连接AC、DF、DB,根据菱形的性质得SAACD=六菱形ABCD=12,SAABD=六菱形ABCD="，根据三角形的

中线的性质得SACDE=]SAACD=6,SAADF=2SAAEF=4,继而得到S^BCF=S^BDF=8,再代入S阴影=

S菱形ABCD-SACDE-S^EF-SABCF计算即可-解题的关键是掌握：三角形中线平分三角形的面积-

【详解】解:当点F运动到AB边的中点时，

连接AC、DB,

•.•菱形ABCD的面积为24,

SAABD-|S菱形ABCD=|x24=12,

•.,点F是AB边中点，

,•SAADF=;SAABD=;x12=6,

•.,点E是AD边中点,

x6=3

当△AEF的面积为2时,

连接AC、DF、DB,

,菱形ABCD的面积为24,

S菱形乂菱形=-Z

**,AACD=2SABCD=324=12,SAABD=-SABCDX2

・・,点E是AD边中点，

^ACDE=2^aACD=5x12=6，

:△AEF的面积为2,

•,^AADF=2s^AEF=2X2=4，

,,^ABDF=S^ABD—S^ADF=12—4=8，

•・,四边形ABCD是菱形，

AAB||DC,

・•・△BDF和△BCF的底相同，高相等，

•,^ABCF=S^BDF=8，

,•S阴影=S菱形ABCD-^ACDE-S^AEF-S^BCF=24—6—2—8=8；

16.已知△ABC,AB=AC,A。1BC,点/在AC上，作EF1AB于E,交BC延长线于G,连接ED,乙GFC=

2/ED4,DH=CG=2,则ZF的长为

【答案】三星呼

【分析】可证得A、E、D、G四点共圆，推出N2=43,推出AF=FG,证得AAFH三AGFC,得至！|HF=FC,AH=

CG=2,再证得AACD三AGHD,从而得到AH=CG=CD=DH=2,利用三角形中位线定理以及△HFC-

AGFA,可推出AF=|AC,利用勾股定理求得AC的长，即可求解.

【详解】解：连接HC,AG,如图：

VAD1BC,EF1AB,

."AEG=ZADG=90°,

:.A、E、D、G四点共圆，

z.1=z_2,

VzGFC=2zl

AzGFC=2z2,

XVzGFC=z2+z3,

/.z.2=z3,

AAF=FG,

VAB=AC,AD1BC,

/.z.4=z5,

Vz4+zB=90°,z6+zB=90°,

z.4=z.5=z_6,

在△AFH和AGFC中，

z5=z6

AF=FG,

ZAFH=zGFC

.*.△AFHGFC(ASA),

AHF=FC,AH=CG=2,

VAF=FG,

・・・AF+FC=FG+HF,

AAC=GH,

SAACD^DAGHD中，

(4ADC=ZGDH=90°

jz.5=z.6,

(AC=GH

・・・△ACD=AGHD(AAS),

ACD=DH=2,

AAH=CG=CD=DH=2,

AHC=-AG,HC||AG,

2

A△HFCGFA,

.FC_CH_1

••AF-AG-2'

AAF=2FC,

2

AAF=-AC,

3

在RQACD中，AD=AH+DH=4,DC=2,

AAC=VAD2+DC2=V42+22=2倔

・•・AF=-AC=-x2V5=-V5.

333

故答案为：V5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理,

四点共圆的知识，作出常用辅助线，利用四点共圆的知识证得N2=N3是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：V4.cos30°-|l-V31+1

【答案】5

【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值等知识点，先根据算术平方根、特殊角的三角

函数值、绝对值、负整数指数累的运算法则计算，再合并即可，熟练掌握各运算法则是解决此题的关键.

【详解】V4,cos30°—11—V31+,

V3广

=2x--（V3-l）+4

=V3-V3+l+4

=5.

18.（8分）解方程:

(l)2x—3(2x—3)=尤+4；

(2)久2-6%-4=0.

【答案】(l)x=l；

(2)xi=3+V13,x2=3-V13

【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可；

(2)利用配方法解方程即可.

【详解】(1)解：2x-3(2x-3)=x+4

去括号，可得：2x-6x+9=x+4,

移项，可得：2x-6x-x=4-9,

合并同类项，可得：-5x=-5,

系数化为1,可得：x=l

(2)解：x2-6x-4=0

x2-6x=4

x2—6x+9=4+9

(x-3)2=13

x-3=±V13

/.xt=3+V13,x2=3—V13

【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

19.(8分)勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初,

小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总

时间为久小时，将做家务的总时间分为五个类别：71(0<x<10),5(10<x<20),C(20<x<30),

D(30<x<40),£(x>40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

做家务总时间条形统计图做家务总时间扇形统计图

・人数

6

4

2

0

8

6

4

2

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查所抽取的样本容量为:并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图.

(2)扇形统计图中小=,类别。所对应的扇形圆心角的度数是度.

(3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务

的总时间不低于20小时？

【答案】(1)50，图见解析

(2)32,57.6

(3)448名

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运

用是解此题的关键.

(1)用A类的人数除以所占百分比即可求出本次抽样调查所抽取的样本容量，求出D类的人数，再补全条形

统计图即可；

(2)用C类的人数除以总人数即可得出m的值，用360。乘以D类所占的百分比即可得解；

(3)由样本估计总体的方法计算即可得解.

【详解】(1)解：本次抽样调查所抽取的样本容量为10+20%=50(人)，

D类的人数是50-10-12-16-4-8(人)，

补全条形统计图如图：

木人数

故m=32,

类别D所对应的扇形圆心角的度数是：360。x^=57.6。

(3)解：800x16；：+4=448(人)

答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时.

20.(8分)国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山.如图，已知山高534m(即图中。尸=

534m且乙4FD=90。)，他们先由山脚力处步行300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处

到达山顶。处.已知点力、B、D、E、F在同一平面内，山坡4B的坡度i=1:百，山坡与水平线的夹角为

53°.(参考数据：sin53°»0.80,cos53°«0.60,tan53°®1.33)

(2)若他们攀登第一段斜坡力B时的速度为30m/min,攀登第二段斜坡BD的速度为16m/min,求他们从山脚4

处到达山顶。处需要多少分钟.

【答案】(l)384m

(2)40

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形是解题的关键.

(1)过点B作BC1AE,利用含30。角的直角三角形的性质进行计算即可；

(2)求出BD的长，再求出AB、BD所用时间和即可得到答案.

【详解】(1)解：过点B作BCLAE,

则四边形BEFC是矩形,

由山底A处先步行300m到达B处，山坡AB的坡度i=1：V3,DF=534m,

•••NA=30°,AB=300,

在RtZkABC中，ZACB=90°,

1

・•.EF=BC=-AB=150m,

2

DE=DF-EF=384m,

答：B,D两地的垂直高度为384m；

(2)解：在RtZkBDE中，ZDEB=90°,zDBE=53°,DE=384,

•••BnDc=--DE-=—384=4“8cc0m,

sin5300.8

300,4804c

・•・一+—=40,

3016

答：他们从山脚A处到达山顶D处需要40分钟.

21.（8分）如图，在平行四边形4BCD中，AB>AD.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.

①在48上取一点E,^ADE=^AED；

②作NBCD的平分线交4B于点尸;

（2）在（1）所作的图形中，DE交CF于点、P,连接DF.若DF1AB,且4B=6,BC=5,求PE的长.（如需画草

图，请使用备用图）

【答案】（1）见解析

(2)|VTo

【分析】本题考查了作角平分线，作线段，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定；

(1)根据作线段以及作角平分线的方法按照题意作图，即可求解；

(2)证明ACPD'FPE,根据相似三角形的性质得出If=号=三，进而设DP=3m,则PE=2m,证明△

PEEF2

FEPs△DEF得出m=WVTU,即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，

(备用图)

(2)在E1ABCD中，AB||CD,

ZDCF=ZBFC.又CF平分立BCD,

•••Z.DCF=Z.BCF,

Z.BCF=Z.BFC,

/.BC=BF.XzADE=Z.AED,

AD=AE.

・•・EF=5+5—6=4.

•・•AB||CD,

CPDFPE,

DP_CD_6_3

**PE=EF=4=2

设DP=3m,则PE=2m.

AD=AE

・•・zAED=zADE

又4CDE=ZAED

・•.ZCDE=ZADE,艮|1DE平分/ADC

•・•DE、CF分别是角平分线，

ZFPE=90°,又DFJ,AB,

FEPDEF,

•••EF2=PExDE,

即42=2mx5m,

故m=|"U,则PE=2m=gVTU.

(备用图)

22.(10分)甲、乙两地相距300km,一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速

度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(km)与货车行

驶时间x(h)之间的关系如图所示.

(1)轿车平均速度是_km/h,货车的平均速度是一km/h；

(2)求直线的函数表达式；

(3)货车出发多长时间后，两车相距280km?

【答案】(l)60km/h,40km/h

(2)y=40x(5<x<7.5)

(3)货车出发0.2h或7h后，两车相距280km

【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系

式是解题的关键.

(1)轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h,分别根据“速度=路程十时间”计算即可；

(2)由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有7.5-5=2.5(h)的路程，根据“路程=时间x速度”计

算即可；

(3)根据题意两车相距280km,可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当0WxW3时

关于y的函数关系式，将y=280代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距280km时的时间，两车相

遇后，由(2)得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；当x=5时，两车相距200km,可得方程

(x-5)x40=280-200,解方程即可得到相遇后两车两车相距280km时的时间，从而得到答案.

【详解】(1)解：:•轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h,

...300+5=60(km/h),300+7.5=40(km/h),

轿车和货车的平均速度分别为60km/h,40km/h；

(2)解：当x=5时，两车相距200km,

.*.A(5,200),

又B(7.5,300),

设AB的解析式为y=kx+b(5WxW7.5),则：

r5k+b=200

l7.5k+b=300'

解得，｛1:普，

；.AB的解析式为y=40x(5<x<7.5)

(3)解：两车相遇前，即0WxW3时，设y与x的函数关系式为：y=k1x+b1,

将(0,300)和(3,0)代入得：

13kl+bx=0

Ib]=300'

解得.伊1=-100

用牛侍♦(bl=300

:*V——100x+300,

当y=280时，BP280=-100x+300,

解得：x=0.2；

两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；

当x=5时，两车相距200km,

A(x-5)x40=280-200,

解得：x=7,

.•.货车出发0.2h或7h后，两车相距280km.

23.(10分)已知二次函数y=2/+Tn%+几.

(1)若二次函数的图象经过4(-1,0),B(2,-6)两点，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数y=2x2+mx+n的顶点在x轴上时，求m+n的最小值；

(3)在(1)的条件下，直线/经过P(—6,—8),Q(2,t)两点，且在0WxW4时，直线/与y=2/+mx+n的

图象只有一个交点，求/的取值范围.

【答案】(l)y=2x2-4x-6

(2)-2

(3)—上＜tW必或t=-8

【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，直线与抛物线的交点.

(1)根据待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的y=2x2+mx+n的顶点在x轴上得到n=1m2,从而m+n=m+^m2=1(m+4)2-

888

2,根据二次函数的性质即可求解；

(3)根据题意求出由直线1与函数y=2x2-4x-6的图象在点(0,-6)和(4,10)之间(包含这两个端点)有

一个交点，作出图象，分别求出直线1过点(0,-6)或(4,10)时t的值，或者直线1过二次函数图象顶点时t

的值，即可解答.

【详解】(1)解：：二次函数y=2x2+mx+n的图象经过A(-l,B(2,-6)两点，

2-m+n=0解得俨=

该二次函数的解析式为y=2x2-4x-6.

(2)解：二次函数丫=2*2+0«+11的顶点为(一部,梦枭券)，即(一5，巴F)，

:该顶点在X轴上，

.8n-m2

••=0,

8

.•.n1=-m2z,

8

Am+n=m+-m2=-(m+4)2-2,

88

当m=-4时,m+n有最小值—2.

(3)解：由(1)得，y=2x2—4x—6,

V0<x<4,

当x=0时，y=—6,

当x=4时，y=2x42-4x4-6=10,

・・・函数丫=2*2—4*-6的图象在点(0,-6)和(4,10)之间(包含这两个端点),

设直线1的解析式为y=kx+b,

当直线1经过点(0,-6)时，

把点P(-6,-8),(0,-6)代入函数丫=kx+b,

・•.「6士+b：-8,解得［k=；

1b=-6lb=-6

直线1的解析式为y=|x-6,

•.•点Q(2,t)在直线1上,

214

At=-x2-6=--；

33

,解得U

.♦•直线1的解析式为y=gx+募,

;点Q(2,t)在直线1上，

直线1J_y轴，

**•t=-8；

综上所述，直线1与y=2x2+mx+n的图象只有一个交点，求t的取值范围为—葭＜tW蓑或t=—8.

24.(12分)如图，。。为等边三角形ABC的外接圆，半径为4,点。在劣弧48上运动(不与点A、2重合),

连接DB、DC.

(2)求证：DC是N4DB的平分线；

⑶当乙4CD