2025中考数学基础知识专项训练：图形的初步认识【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题8图形的初步认识

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个

题.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图1是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则

多面体的上面是（

A.面①B.面②

②③④

⑤I⑥I

图1

2.如图2,9△/灰是一块直角三角板，其中/C=90°,ZBAC=30°.直尺的一边施经

过顶点4若DE〃CB,则/为6的度数为（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

3.樟卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇;

凸出部分叫柳，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

1111

1111D.

4.若N/=40°,则//的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

5.如图，将矩形纸片40绕边切所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

BC

6.将一副三角板按图4所示摆放在一组平行线内,XI=25°,Z2=30°,则/3的度数为

7.如图5,工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就

能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

8.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

9.如图6,坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成

45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影6c长为处则大树的高为（）

A.m（cosa-sina）B.m（sina-cosa）

C.m（cosa-tana）D.—————-—————

sinJcosCI.

10.如图7,用直尺和圆规作/M4N的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的

是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

ii.一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为

9

公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个公式是解题的关键.

12.已知菱形Z8G9的两条对角线必切的长分别是8M和6cm.则菱形的面积为cm.

13.10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图8的形状，则这个图形的表面积为cm2

on0

图8

图9

14.如图9,一束光沿切方向，先后经过平面镜如、的反射后，沿砂方向射出，已知/

/⑪=120°,Z(W=20°,则//厮=.

*15.如下图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中；共有1个小

立方体，其中1个看得.见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看

得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……,

则第⑥个图中，看得见的小立方体有一个

*16.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图10所示，现在把三个骰子放

在桌子上(如图11),凡是能看得到的点数之和最大是

图10题(第17、18图11题10分，21、22题12分，共64分)

17.计算下列各题：

(1)153°19，42"+26°40，28"；

(2)90°3"-57°21'44〃；

(3)33°15'16〃X5；

(4)175°16/30"-47"30'4-6+4°12'50"X3.

18.如图，某座山相的顶部有一座通讯塔8G且点4B,。在同一条直线上.从地面产

处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底6的仰角为35。.已知通讯塔欧的高度为32〃，

求这座山的高度(结果取整数).参考数据：tan35°七0.70,tan42°^0.90.

19.数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高切.如图，在楼前平地4处测得

楼顶。处的仰角为30°,沿力。方向前进60卬到达6处，测得楼顶C处的仰角为45°,

求此建筑物的高.(结果保留整数.参考数据：6-1.41,73^1,73)

DBA

20.如图，AC是四边形ABCD的对角线，/1=NB,点E、F分别在AB、BC上，BE=CD,

BF=CA,连接EF.

(1)求证：ZD=Z2；

(2)若EF〃AC,ND=78°，求/BAC的度数.

21.如图，四边形ABCD中，AD//BC,点。为对角线8。的中点，过点。的直线/分别

与AD、3C所在的直线相交于点£、F.(点£不与点〃重合)

(1)求证：OOEgaBQb；

(2)当直线/_L3D时，连接防、DF,试判断四边形£BED的形状，并说明理由.

*22.问题提出

如图（1）,在△/回中，AB=AC,〃是ZC的中点，延长比1至点后使庞=加，延长砂

交AB于点、F,探究更的值.

AB

问题探究

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当/期C=60°时，直接写出空的值；

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

如图（3）,在△49C中，AB=AC,〃是/C的中点，G是边以上一点，竺=」（〃<2）,

BCn

延长BC至点、E,点、DE=DG,延长功交48于点内.直接写出空的值（用含〃的式子表

AB

示）.

(1)(2)(3)

参考答案与详细解析

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个

题.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多

面体的上面是（）

①

②③④

⑤|⑥|

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

【答案】C

【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共

顶点，即可求解.

【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，

故选：C.

【点拨】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.

3.如图，Rt△/回是一块直角三角板，其中NC=90°,

ZBAC=3Q°.直尺的一边龙经过顶点4若庞〃四，

则的度数为（）

A.100°B.120°C.135°

【分析】先根据平行线的性质求得/物。的度数，再根据角的和差关系求得结果.

【解析】'：DE//CB,ZC=90°,

'：ZBAC=3Q0,

/DAB=ADAC+ABAC^120

故答案为：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性

质求得/的C.

3.柳卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；

凸出部分叫樟，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

______lx

/

主视方向

A.；；B.；；C.----D.——

【答案】C

【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可.

【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：

故选：C.

【点拨】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键.

4.若N/=40°,则//的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【分析】根据互余两角之和为90°计算即可.

【解析】14=40°,

的余角为：90°-40°=50°,

故选：A.

【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.

5.如图，将矩形纸片48切绕边切所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

AD

1

CD.

【分析】将矩形纸片A8CD绕边"所在直线旋转一周,可知上面和下面都是平面，所以

得到的立体图形是圆体.

【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，

将矩形纸片40绕边切所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱.

故选：A.

【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正

确判断的前提.

6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，Zl=25°,Z2=30°,则/3的度数为

()

A.55°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解.

【详解】解：依题意，Zl+90°=Z3+45°,

,/Zl=25°,

：.Z3=70°,

故选：C.

【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.

7.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能

使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.三角形两边之和大于第三边

【分析】根据两点确定一条直线判断即可.

【解析】这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、

垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键.

8.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【分析】根据多边形的内角和公式：（〃-2）780。列出方程，解方程即可得出答案.

【解析】设多边形的边数为〃，（〃-2）780°=900°,解得：n=7.故选：A.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=（77

-2）780°是解题的关键.

9.如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树力氏当太阳光线与水平线成45°

角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影究长为外则大树26的高为（）

C.m(cosa-tana)D.—————-—————

sinJcosCI

【分析】过点。作水平地面的平行线，交Z6的延长线于〃根据正弦的定义求出BD,

根据余弦的定义求出CD,根据等腰直角三角形的性质求出AD,计算即可.

10.如图，用直尺和圆规作NM4N的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF1DE

【答案】B

【分析】根据作图可得">=A£,DB=£F,进而逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据作图可得AD=A£，。/=防，故A,C正确；

A/在DE的垂直平分线上，

.,.AF1DE,故D选项正确，

而。F=EF不一定成立，故C选项错误，

故选：B.

【点拨】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键.

二、填空题（11T4每小题4分，15、16每小题5分，共26分）

11.一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为

9

【分析】多边形的内角和定理为2）X1800,多边形的外角和为360。，根据题意

列出方程求出〃的值.

【解析】设这个多边形的边数为〃，

根据题意可得：—x（n-2）X180°=360°,解得：n—W,故答案为：11.

9

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆

理解并应用这两个公式是解题的关键.

12.已知菱形28G9的两条对角线必切的长分别是8c勿和6c勿.则菱形的面积为cm.

【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积.

【解析】•・,菱形Z6切的两条对角线物的长分别是8谶和6金，

菱形的面积是反旭=24（而），故答案为：24._>

2

13.10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为

【答案】36

【解析】解：正面有6个正方形，面积为：6XIXl=6（«n2）,

上面有6个正方形，面积为：6XlXl=6（cm2）,

右面有6个正方形，面积为：6XlXl=6（cm2）,

，整个几何体的表面积为：2X(6+6+6)=36(cm2).

故答案为：36.

14.如图，一束光沿切方向，先后经过平面镜徽力反射后，沿项方向射出，己知/业应

【分析】根据平面镜反射的规律得到/敬行/。后=20°,NAEF=NOED,在△。/中，

根据三角形内角和定理求出/〃物的度数，即可得到〃劭的度数.

【解析】•••一束光沿刃方向，先后经过平面镜如、的反射后，沿)方向射出，

:.NEDO=NCDB=2Q°,NAEF=Z.OED,

在△(W中，N0ED=18Q°-/AOB-NED0=\8Q°-120°-20°=40°,

：.NAEF=N0ED=4O°.故答案为：40°.

【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到/功。=/。历=20°,/AEF

=/〃切是解题的关键.

*15.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中；共有1个小立

方体，其中1个看得，见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得

见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，

则第⑥个图中，看得见的小立方体有.个

B®S

①6③

一J展开图如图1所示，现在把三个骰子放在

桌子上(如图2),凡是能看得到的点数之和最大是.

图1图2

【思路点拨】

观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和

最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面

放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三

个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、

5、6,第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6,据此可得能看得到的点数之和最大

值.

【解题过程】

解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：

3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51

故答案为：51.

三、解答题(第17、18、19、20题10分，21、22题12分，共64分)

17.计算下列各题：

(1)153°19/42"+26°40'28"；

(2)90°3"-57°21’44"；

(3)33°15/16"X5；

(4)175°16/30〃-47°30'4-6+4°12'50〃X3.

【考点】度分秒的换算.

【分析】进行度、分、秒的加法、减法.乘除法计算，度与度，分与分，秒与秒对应相加,

分的结果若满60,则转化为度；度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，分的结果若满60,

则转化为度.

【解答】解：(1)153°19/42"+26°40'28"

=179°+59'+70”

=179°+60,+10〃

=180°10"

(2)90°3"-57°21'44"

=89°59,63〃-57°21'44〃

=32°38’19"

(3)33°15/16"X5

=165°+75'+80”

=165°+76,+20〃

=166°16’20"

(4)175°16/30〃-47°30'4-6+4°12'50〃X3

=175°16’30"-42°330'4-6+12°36'150〃

=175°16’30"-7°-55,+12°38,30"

=187°54'60〃-7°55'

=180°

【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法.乘除法计算，相对比较简单，注意以60

为进制即可.

18.如图，某座山46的顶部有一座通讯塔8G且点4B,。在同一条直线上.从地面产

处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底6的仰角为35。.已知通讯塔宛的高度为32处

求这座山的高度(结果取整数).参考数据：tan35°-0.70,tan42°心0.90.

【分析】设米，在Rt△/如中，利用锐角三角函数的定义求出47的长，从而求

出/C的长，然后在双△/比中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计

算即可解答.

【解析】设/片x米，

在RtZ\Z必中，//阳=35°,

.*.48=4尸・tan35°-0.7x(米)，

'：BC=32米，

：.AB=AB+BC=(32+0.lx~)米，

在RtZWC中，NA/T=42

.\tan420=&2=。・7x+32.①

APx

，x=160,

经检验：x=160是原方程的根，

：.AB=O.7x=U2（米），

这座山46的高度约为112米.

19.数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高力.如图，在楼前平地4处测得

楼顶。处的仰角为30°,沿4?方向前进60⑷到达6处，测得楼顶。处的仰角为45°,

求此建筑物的高.（结果保留整数.参考数据：72^1.41,73^1.73）

C

DBA

【分析】在Rt△阅9中，/侬=45°,设.CD为xm,典\BACAxm,49=眦力6=(60+x)

m,在中，tan/O，=tan30°=里=*=匹,解方程即可.

AD60+x3

【解析】在RtZ\85中，/C劭=45°,

设CD为xm,

BD=CD=xm,

:.AD=BKAB=(60+x)m,

在RtZ\/G9中，ZCAD=30°,

tanZCAD=tan30°=包_=_?_

AD60+x3

解得x=30遮+30-82.

答：此建筑物的高度约为82m.

20.如图，AC是四边形ABCD的对角线，N1=NB,点E、F分别在AB、BC上，BE=CD,

BF=CA,连接EF.

（1）求证：ND=N2；

(2)若EF〃AC,ZD=78°,求/BAC的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）78°.

【分析】（1）由“SAS”可证ABEF会Z\CDA,可得/D=N2；

（2）由（1）可得ND=N2=78°,由平行线的性质可得/2=NBAC=78

BE=CD

【详解】证明：（1）在ABEF和4CDA中，＜ZB=Z1,.-.ABEF^ACDA（SAS）,AZD

BF=CA

=Z2；

（2）VZD=Z2,ND=78°,；.ND=/2=78°,VEF/7AC,N2=NBAC=78°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质.证明△BEFgZXCDA是解题

的关键

21.如图，四边形ABCD中，AD//BC,点。为对角线8。的中点，过点。的直线,分别

与AD、3C所在的直线相交于点£、F.（点£不与点。重合）

（1）求证：DOE&BOF；

（2）当直线/，应＞时，连接班、DF,试判断四边形的形状，并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）四边形为菱形；理由见解析

【解析】（1）证明：:•点。为对角线3D的中点，

BO=DO,

'：AD//BC,

：.ZODE=Z.OBF,Z.OED=Z.OFB,

在，OOE和80尸中,

ZODE=ZOBF

<ZOED=ZOFB,；.DOE乌BOF（AAS）；

BO=DO

（2）解：四边形ES/吟为菱形，理由如下：

连接£3、FD,如图所示：

根据解析（1）可知，DOE&BOF,

：.ED=BF,

,/ED//BF,

四边形EBFD为平行四边形，

,：11BD,即跖_LBD,

二四边形£73户D为菱形.

*22.问题提出

如图⑴，在△力8c中，AB=AC,，是/C的中点，延长8c至点£,使庞=龙，延长仍

交AB于点F,探究处的值.

AB

问题探究

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当N54C=60°时，直接写出空的值；

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

如图（3）,在△板中，AB=AC,〃是/C的中点，G是边以上一点，丝=工（〃<2）,

BCn

延长8c至点£,点庞=加，延长项交于点冗直接写出空的值（用含〃的式子表

AB

示）.

AA

【分析】问题探究

(1)