2025中考数学基础知识专项训练：概率【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题19概率

（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.金堂气象台发布的天气预报显示，明天金堂某地下雨的可能性是75%,则“明天金堂某

地下雨”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

2.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,

发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有（）个.

A.8B.9C.14D.15

3.在下列事件中，确定事件共有（）

①买一张体育彩票，中大奖；

②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球；

④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身

高x（cm）统计如下：

组别（cm）x<160160«170170«180龙2180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）

A.-B.-C.1D.|

4323

6.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他

们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均

等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（)

7.现有4条线段，长度依次是2、5、7、8,从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A.-B.1C.2D.2

2454

8.如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）

9.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所

示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

小明随机出的是“石头”

B.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面的点数是6

10.若。是从“-1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（。-1）/+彳-3=0

为一元二次方程的概率是（）

A.1B.3C.-D.1

423

二、填空题（11-14每小题4分，15-16每小题5分，共26分）

11.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着名，底,-0-5,万，0.背面朝上混合

7

后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

12.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物

理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某

同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为.

13.从2,-1,1,2中任取一个数作为a的值，使抛物线，=依+bx+c（a,b,c是常数）

的开口向上的概率为.

14.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据:

则a的值最有可能是.

抽查小麦粒数100300800100020003000

发芽粒数962877709581923a

*15.从一4,—3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关

于x的分式方程：&二广=3的解是负数，且使关于x的函数y=S图象在每个象限y

X+1X

随X的增大而增大的概率为.

*16.如图，随机闭合开关斯，S2,S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是

/

SI/

S3

S2

三、解答题（共64分:17-18题每题9分，19-21每小题12分，22题10分）

17.学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别

从标有“A”、内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲.现有小明、小

亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列举”等方法

写出分析过程）

（1）三个选手抽中同一演讲内容；

（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”.

18.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个

进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当作数“1”，

进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，

依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5

的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小

军从最外环任一个进口进入.

(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进

行说明.

(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规

则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，

则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分,

你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两

个数中改变其中一个数使游戏公平.

(3)在(2)的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分

之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

19.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小

球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任

意摸出一个小球，记下数字为机，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；

(2)若机，"都是方程好一5尤+6=0的解时，则小明获胜；若m,〃都不是方程N—5X+6

=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大?

20.一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1,2,3,4.甲和乙做游戏：从

布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标

号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢.

⑴用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；

(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由.

21.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率.

(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百

分制)的统计图表如下:

考生自选项目长跑掷实心球

小红959095

小强909595

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，

分别计算小红和小强的体育中考成绩.

*22.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、

下三匹马A，8i，C],田忌也有上、中、下三匹马A.BACZ，且这六匹马在比赛中的胜负可

用不等式表示如下：A>a>用>鸟>G>G(注：A>2?表示A马与8马比赛，A马获

胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得

整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、

下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即

借助对阵(。24，4综8£1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛

的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理

由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.B

二、填空题

21342

11.-;12.-;13.-14.2880;15.-16.-

56493

三、解答题

17.解：（1）根据题意画出树状图如图：

（学生作答时要写出8种可能才得分）

由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果,

三个选手抽中同一演讲内容的概率为2=2；

84

（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“8”的有3种结果，

三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“2”的概率为2.

8

18.解：（1）树状图如下:

1

由树状图可知，进入者可能有12种结果，可进入迷宫中心的结果有4种，故小军能进入迷

宫中心的概率为P（进入迷宫中心）=万="

（2）不公平，理由如下：

方法一：由树状图可知，尸（5的倍数）=；,

尸（非5的倍数的奇数）=亮=LP（非5的倍数的偶数）=-=1.

126122

所以不公平.

方法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶

数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.

方法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、

偶数的概率.

P（奇数）=；,P（偶数）=；,

所以不公平.

要想游戏公平，可将第二道环上的数4改为任一奇数.

（3）设小军x次进入迷宫中心，则2x+3（10-x）W28,

解之得x»2.

所以小军至少2次进入迷宫中心.

19.解：（1）树状图如图所示：

(2)Vm,n都是方程x?-5x+6=0的解，

.*.m=2,n=3,或m=3,n=2,

由树状图得：共有12个等可能的结果，m,n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有

(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种,

m,n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2个，

小明获胜的概率为上=,，小利获胜的概率为2=4，

123126

.•.小明获胜的概率大.

20.解：(1)列表得:

1234

1-(2,1)(3,1)(4,1)

2(1，2)-(3,2)(4,2)

3(1，3)(2,3)-(4,3)

4(1.4)(2,4)(3,4)-

由表知，共有12种等可能的结果.

(2)此游戏不公平，理由如下：

由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲

QOA1

赢的概率为二=彳，乙赢的概率为

123123

,此游戏不公平.

21.解：(1)根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示:

乒乓球篮球羽毛球

乒乓球（乒乓球，乒乓球）（篮球，乒乓球）（羽毛球，乒乓球）

篮球（乒乓球，篮球）（篮球，篮球）（羽毛球，篮球）

羽毛球（乒乓球，羽毛球）（篮球，羽毛球）（羽毛球，羽毛球）

由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况

31

有3种，故小红和小强自选项目相同的概率为|=

小强的体育中考成绩为：90X50%+95X30%+95X20%=92.5；

答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5.

22.解：（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.

此时，比赛的所有可能对阵为：

C

（C24，ASI，S2I