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文档简介
2025中考数学基础知识专项训练题19概率
(本试卷分A类和B类,满分120分;考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.金堂气象台发布的天气预报显示,明天金堂某地下雨的可能性是75%,则“明天金堂某
地下雨”这一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件
2.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,
发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有()个.
A.8B.9C.14D.15
3.在下列事件中,确定事件共有()
①买一张体育彩票,中大奖;
②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;
③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里,摸出一只白球;
④初二(3)班共有49名学生,至少有5名学生的生日在同一个月.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身
高x(cm)统计如下:
组别(cm)x<160160«170170«180龙2180
人数5384215
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是()
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()
A.-B.-C.1D.|
4323
6.某地新高考有一项“6选3”选课制,高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物,现在他
们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均
等,则他们恰好一人选物理,另一人选化学的概率为()
7.现有4条线段,长度依次是2、5、7、8,从中任选三条,能组成三角形的概率是()
A.-B.1C.2D.2
2454
8.如图,一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是()
9.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种实验结果出现的频率,绘制了如图所
示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()
小明随机出的是“石头”
B.袋子中有1个白球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面的点数是6
10.若。是从“-1、0、1、2”这四个数中任取的一个数,则关于x的方程(。-1)/+彳-3=0
为一元二次方程的概率是()
A.1B.3C.-D.1
423
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分,共26分)
11.有五张看上去无差别的卡片,正面分别写着名,底,-0-5,万,0.背面朝上混合
7
后随机抽取一张,取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.
12.新高考“3+1+2”选科模式是指,除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物
理2门首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某
同学从4门再选科目中随机选择2科,恰好选择地理和化学的概率为.
13.从2,-1,1,2中任取一个数作为a的值,使抛物线,=依+bx+c(a,b,c是常数)
的开口向上的概率为.
14.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试条件相同的情况下,得到如下数据:
则a的值最有可能是.
抽查小麦粒数100300800100020003000
发芽粒数962877709581923a
*15.从一4,—3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数中任意选一个数作为m的值,使关
于x的分式方程:&二广=3的解是负数,且使关于x的函数y=S图象在每个象限y
X+1X
随X的增大而增大的概率为.
*16.如图,随机闭合开关斯,S2,S3中的两个,能够让灯泡发亮的概率是
/
SI/
S3
S2
三、解答题(共64分:17-18题每题9分,19-21每小题12分,22题10分)
17.学校开展学生会主席竞选活动,最后一轮是演讲环节,抽签方式如下:每位选手分别
从标有“A”、内容的签中随机抽取一个,就抽取的内容进行演讲.现有小明、小
亮和小丽三名选手,求出下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列举”等方法
写出分析过程)
(1)三个选手抽中同一演讲内容;
(2)三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“B”.
18.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个
进口处都标记着一个数,要求进入者把自己当作数“1”,
进入时必须乘进口处的数,并将结果带到下一个进口,
依次累乘下去,在通过最后一个进口时,只有乘积是5
的倍数,才可以进入迷宫中心,现让一名5岁小朋友小
军从最外环任一个进口进入.
(1)小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进
行说明.
(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏,以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规
则规完:小军如果能进入迷宫中心,小张和小李各得1分;小军如果不能进入迷宫中心,
则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时,小张得3分,所得乘积是偶数时,小李得3分,
你认为这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请在第二道环进口处的两
个数中改变其中一个数使游戏公平.
(3)在(2)的游戏规则下,让小军从最外环进口任意进入10次,最终小张和小李的总得分
之和不超过28分,请问小军至少几次进入迷宫中心?
19.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小
球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任
意摸出一个小球,记下数字为机,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若机,"都是方程好一5尤+6=0的解时,则小明获胜;若m,〃都不是方程N—5X+6
=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
20.一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球,编号为1,2,3,4.甲和乙做游戏:从
布袋中随机抽取一个小球,记下标号后,不放回;再从布袋中随机抽取一个小球,记下标
号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,甲赢;若标号之和为偶数,则乙赢.
⑴用画树状图或列表的方法,表示出两次取出编号的所有可能;
(2)判断这个游戏是否公平,并说明理由.
21.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率.
(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百
分制)的统计图表如下:
考生自选项目长跑掷实心球
小红959095
小强909595
①补全条形统计图.
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制),
分别计算小红和小强的体育中考成绩.
*22.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是:齐王有上、中、
下三匹马A,8i,C],田忌也有上、中、下三匹马A.BACZ,且这六匹马在比赛中的胜负可
用不等式表示如下:A>a>用>鸟>G>G(注:A>2?表示A马与8马比赛,A马获
胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得
整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、
下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛,即
借助对阵(。24,4综8£1)获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜强的经典案例.
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况,试回答以下问题:
(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”,他首局应出哪种马才可能获得整场比赛
的胜利?并求其获胜的概率;
(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况,他是否必败无疑?若是,请说明理
由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率.
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.B
二、填空题
21342
11.-;12.-;13.-14.2880;15.-16.-
56493
三、解答题
17.解:(1)根据题意画出树状图如图:
(学生作答时要写出8种可能才得分)
由树状图知,共有8种等可能结果,其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果,
三个选手抽中同一演讲内容的概率为2=2;
84
(2)三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“8”的有3种结果,
三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“2”的概率为2.
8
18.解:(1)树状图如下:
1
由树状图可知,进入者可能有12种结果,可进入迷宫中心的结果有4种,故小军能进入迷
宫中心的概率为P(进入迷宫中心)=万="
(2)不公平,理由如下:
方法一:由树状图可知,尸(5的倍数)=;,
尸(非5的倍数的奇数)=亮=LP(非5的倍数的偶数)=-=1.
126122
所以不公平.
方法二:从(1)中树状图得知,不是5的倍数时,结果是奇数的有2种情况,而结果是偶
数的有6种情况,显然小李胜面大,所以不公平.
方法三:由于积是5的倍数时两人得分相同,所以可直接比较积不是5的倍数时,奇数、
偶数的概率.
P(奇数)=;,P(偶数)=;,
所以不公平.
要想游戏公平,可将第二道环上的数4改为任一奇数.
(3)设小军x次进入迷宫中心,则2x+3(10-x)W28,
解之得x»2.
所以小军至少2次进入迷宫中心.
19.解:(1)树状图如图所示:
(2)Vm,n都是方程x?-5x+6=0的解,
.*.m=2,n=3,或m=3,n=2,
由树状图得:共有12个等可能的结果,m,n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有
(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种,
m,n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2个,
小明获胜的概率为上=,,小利获胜的概率为2=4,
123126
.•.小明获胜的概率大.
20.解:(1)列表得:
1234
1-(2,1)(3,1)(4,1)
2(1,2)-(3,2)(4,2)
3(1,3)(2,3)-(4,3)
4(1.4)(2,4)(3,4)-
由表知,共有12种等可能的结果.
(2)此游戏不公平,理由如下:
由表知,两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果,和为偶数的有4种结果,所以甲
QOA1
赢的概率为二=彳,乙赢的概率为
123123
,此游戏不公平.
21.解:(1)根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示:
乒乓球篮球羽毛球
乒乓球(乒乓球,乒乓球)(篮球,乒乓球)(羽毛球,乒乓球)
篮球(乒乓球,篮球)(篮球,篮球)(羽毛球,篮球)
羽毛球(乒乓球,羽毛球)(篮球,羽毛球)(羽毛球,羽毛球)
由上表可知,小红和小强自选项目选择方式有9种情况,小红和小强自选项目相同的情况
31
有3种,故小红和小强自选项目相同的概率为|=
小强的体育中考成绩为:90X50%+95X30%+95X20%=92.5;
答:小红和小强的成绩分别为93.5和92.5.
22.解:(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.
此时,比赛的所有可能对阵为:
C
(C24,ASI,S2I
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