(完整版)新北师大版-八年级下册数学-第一章-三角形的证明-：1.1.1等腰三角形

八年级数学（下）

第一章三角形的证明等腰三角形（一）一复习三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。你能用上面的公理证明下面的推论吗？

推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)命题的证明推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）

在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.几何的三种语言推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.

二探究议一议1.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠B=∠E=70°等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD定理等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠CACB证明：取BC的中点D，连接AD。

D∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)◆做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。你还有其他证明方法吗与同伴进行交流。命题的证明

议一议P22此时AD还是什么线?胜利属于敢想敢干的人.定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言

议一议P23定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.

推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识的巩固◆证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.三应用1.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度数ABCD四拓展开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DABCDEF等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC与∠A之间关系?┏ABCD探索与拓展等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的关系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH演示ABC方法1：在HC上取一点G，使FD=