2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5 实践与探索第2课时 一次函数与一元一次不等式（组）教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第2课时一次函数与一元一次不等式（组）教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第2课时一次函数与一元一次不等式（组）”为主题，旨在通过实践活动引导学生理解一次函数与一元一次不等式（组）的关系，掌握解一元一次不等式（组）的方法。课程设计注重理论与实践相结合，通过具体实例和练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标分析培养学生运用数学模型解决问题的能力，通过探索一次函数与一元一次不等式（组）的关系，提高学生逻辑推理和数学运算能力。强化学生对数学知识在实际生活中的应用意识，发展学生的创新思维和合作学习技能，提升数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的运算、一元一次方程和一元一次不等式等基础知识。他们能够进行简单的代数运算，并解一元一次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习仍然保持较高的兴趣，他们喜欢通过动手操作和探究活动来学习新知识。学生的数学能力参差不齐，部分学生能够较快地理解和掌握新概念，而部分学生可能需要更多的指导和练习。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图表和图形来理解数学概念；有的学生则是听觉学习者，需要通过听讲和讨论来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一次函数与一元一次不等式（组）时，学生可能会遇到以下困难：一是理解函数图象与不等式解集之间的关系；二是正确运用不等式的性质进行解题；三是将实际问题转化为数学模型，并解决一元一次不等式（组）。此外，学生在解决实际问题时可能缺乏抽象思维能力和空间想象力，这也是他们需要克服的挑战。教学资源1.软硬件资源：白板、多媒体教学设备、笔记本电脑、投影仪。

2.课程平台：学校网络教学平台。

3.信息化资源：一次函数图象和不等式解集的动画演示、相关数学软件、在线练习平台。

4.教学手段：实物模型、几何画板软件、教学卡片、课堂练习题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习一次函数的基本性质和图象。

设计预习问题：围绕一次函数与一元一次不等式（组）的关系，设计问题如“如何通过一次函数的图象来判断不等式的解集？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的图象和不等式的解集。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如购物打折问题，引出一次函数与不等式的关系，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一次函数与一元一次不等式（组）的关系，结合实例如“求一次函数图象上不等式x+y>3的解集”。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决问题，如“如何绘制一次函数的图象并找出不等式的解集？”

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“不等式的解集为什么在函数图象的上方？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解一次函数与不等式的关系。

实践活动法：通过小组讨论和解决问题，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置如“分析给定的一次函数，求出对应的一元一次不等式的解集”的作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与一次函数和不等式相关的拓展资源，如数学竞赛题目、相关书籍推荐。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，引导学生自主学习和探究。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现学习中的不足并提出改进。教学资源拓展一、拓展资源

1.一次函数与线性方程

-介绍一次函数的定义和基本性质，包括斜率和截距的概念。

-探讨一次函数图象的几何意义，如何通过图象解决实际问题。

-学习线性方程的基本解法，包括代入法和消元法。

2.一元一次不等式（组）

-深入分析一元一次不等式的解法，包括符号法、图像法等。

-探究一元一次不等式组的解法，如代入法、消元法等。

-研究不等式在实际问题中的应用，如预算问题、工程问题等。

3.一次函数与不等式在实际问题中的应用

-学习如何将实际问题转化为数学模型，如成本-收益分析、资源分配等。

-分析如何通过一次函数和不等式解决实际问题，如最优化问题、约束条件下的决策问题等。

4.函数与图象的进一步探讨

-研究二次函数及其图象的性质，包括顶点、对称轴等。

-探索函数的图像变换，如平移、伸缩、反射等。

-学习如何利用函数图象解决实际问题，如曲线拟合、预测等。

二、拓展建议

1.阅读相关书籍

-《数学家的故事》

-《数学思维训练》

-《生活中的数学问题》

2.观看教学视频

-在线教育平台上的数学教学视频，如“数学之美”系列。

-数学科普视频，如“数学探索之旅”。

3.参加数学竞赛

-参加学校或地区组织的数学竞赛，如奥数竞赛、数学建模竞赛等。

-通过竞赛，提高数学解题能力和逻辑思维能力。

4.实践活动

-组织学生进行数学实验，如绘制一次函数和不等式的图象。

-让学生参与数学项目，如解决实际问题或设计数学游戏。

5.学习交流

-鼓励学生参加数学俱乐部或学习小组，与同学交流学习心得。

-邀请数学老师或专家进行讲座，分享数学知识和解题技巧。

6.应用软件学习

-学习使用数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，进行函数图象的绘制和分析。

-利用软件解决实际问题，如进行数据分析、模拟实验等。

7.课外阅读

-阅读数学相关的科普书籍，如《数学之美》、《数学的故事》等。

-关注数学领域的最新发展，了解数学在科技、经济、社会等领域的应用。典型例题讲解例题1：

已知一次函数的表达式为y=2x+3，求点P(1,2)在该函数图象上的位置。

解答：

将点P的坐标代入一次函数的表达式中，得到y=2*1+3=5。因为点P的纵坐标为2，小于5，所以点P位于一次函数y=2x+3的图象下方。

例题2：

若一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0)，且与y轴的交点为B(0,3)，求该一次函数的表达式。

解答：

由题意知，当x=0时，y=3，因此b=3。又因为函数图象经过点A(-2,0)，代入得0=k*(-2)+3，解得k=3/2。所以一次函数的表达式为y=(3/2)x+3。

例题3：

一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于点A和点B，已知点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,5)，求该一次函数的表达式。

解答：

设一次函数的表达式为y=kx+b。由于点A和点B分别位于x轴和y轴上，可以得到两个方程：b=5和-4k+b=0。解这个方程组得到k=5/4，b=5。因此，一次函数的表达式为y=(5/4)x+5。

例题4：

若一次函数y=ax+b的图象在第二、四象限，且斜率a>0，求函数图象与x轴的交点坐标。

解答：

由于斜率a>0，函数图象从左下到右上倾斜，且在第二、四象限，说明函数图象在x轴的下方。因此，与x轴的交点坐标形式为(x,0)。由于函数在x轴下方，a必须为负值，即a<0。由于斜率a>0与题目条件矛盾，故题目条件错误，无法求出与x轴的交点坐标。

例题5：

一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-3)和(0,4)，求该一次函数的表达式，并判断其与x轴的交点位置。

解答：

设一次函数的表达式为y=kx+b。代入点(2,-3)得到-3=2k+b，代入点(0,4)得到4=b。将b的值代入第一个方程中，得到-3=2k+4，解得k=-7/2。因此，一次函数的表达式为y=(-7/2)x+4。由于斜率k<0，函数图象从左上到右下倾斜，所以与x轴的交点位于第一象限。课堂课堂评价是教学过程中的重要环节，旨在了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是对本节课课堂评价的详细说明：

1.课堂提问

-提问是检测学生理解程度和参与度的有效手段。在课堂教学中，教师将提出一系列与一次函数和一元一次不等式（组）相关的问题，如“一次函数的斜率代表什么？”、“如何根据不等式的解集绘制函数图象？”等。

-通过学生的回答，教师可以评估学生对知识的掌握程度，以及他们能否将理论知识应用于实际问题中。

-对于回答正确的学生，教师应给予肯定和鼓励，对于回答错误或不确定的学生，教师应耐心引导，帮助他们找到正确答案。

2.课堂观察

-教师将观察学生在课堂上的表现，包括他们的注意力集中程度、参与讨论的积极性、解决问题的能力等。

-通过观察，教师可以了解学生的学习状态，及时发现那些在课堂上显得不积极或困惑的学生，并给予个别辅导。

-教师还可以观察学生是否能够正确使用数学工具和软件，如几何画板等，以辅助他们解决数学问题。

3.课堂测试

-在课程结束时，教师可以安排一个小测验，以评估学生对本节课内容的掌握程度。

-测试可以包括填空题、选择题和简答题等形式，题目应围绕一次函数和不等式的性质、解法以及应用等知识点设计。

-测试结果将作为课堂评价的一部分，教师将根据测试成绩分析学生的学习效果，并针对薄弱环节进行针对性教学。

4.教学反馈

-教师应及时给予学生反馈，无论是正面还是负面的。对于学生的正确回答和努力，教师应给予表扬和鼓励；对于错误或困难，教师应提供具体的指导和帮助。

-教师可以通