2023八年级数学上册 第3章 实数3.3 实数第1课时 实数的概念教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第3章实数3.3实数第1课时实数的概念教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在通过引导学生对实数概念的理解，培养学生运用数轴和绝对值解决实际问题的能力。通过回顾有理数，引入实数的概念，帮助学生建立数轴模型，加深对实数的认识。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过实数概念的引入，使学生能够从具体情境中抽象出数学概念。

2.培养逻辑推理能力，引导学生通过数轴和绝对值的概念，进行合理的数学推理。

3.增强数学建模意识，通过解决实际问题，让学生体会数学模型在现实生活中的应用价值。

4.提升数学运算能力，通过实数运算的练习，提高学生准确、高效地进行数学运算的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握实数的概念，包括正实数、负实数、零和它们的分类。

-理解实数在数轴上的位置及其表示方法，能够根据实数的性质进行分类。

-能够进行实数的大小比较和实数运算，如加减乘除和乘方运算。

2.教学难点：

-难点一：实数与数轴的结合。学生需要理解实数与数轴上的点是一一对应的，能够根据数轴上的点找到相应的实数，以及根据实数的位置确定其在数轴上的位置。

-难点二：绝对值的理解。学生需要理解绝对值的概念，并能运用绝对值进行简单的计算和大小比较。

-难点三：实数的大小比较。对于负数和非负数的比较，学生容易混淆，需要通过具体的例子和练习来强化。

-难点四：实数的运算。实数的加减乘除运算规则与有理数类似，但学生可能因为习惯问题而在运算中出现错误，需要通过详细的讲解和大量练习来克服。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合数轴图示，直观展示实数的概念和性质。

2.通过小组讨论，让学生在互动中探索实数的大小比较和运算规则。

3.设计“实数寻宝”游戏，让学生在游戏中巩固实数的分类和运算。

4.利用多媒体展示实数在生活中的应用实例，增强学生的数学应用意识。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的温度、海拔、财富等表示方式，引导学生思考如何用数学语言描述这些现象。

2.提出问题：引导学生回顾有理数的概念，思考如何将无理数纳入数学体系。

3.学生回答：邀请学生分享对实数的初步认识，教师总结并引出实数的概念。

（二）讲授新课（20分钟）

1.实数的概念：讲解实数的定义，包括正实数、负实数、零和它们的分类，用时5分钟。

2.数轴与实数：展示数轴图示，解释实数在数轴上的位置及其表示方法，用时5分钟。

3.实数的大小比较：通过数轴上的点，讲解实数的大小比较方法，用时5分钟。

4.实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，结合实例进行讲解，用时5分钟。

（三）巩固练习（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

-如何在数轴上表示实数？

-如何比较两个实数的大小？

-实数的运算有哪些规则？

2.学生展示：每组选派代表分享讨论成果，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个数是正实数、负实数还是零？

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并总结。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何将实数与数轴上的点对应起来？

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并展示数轴图示。

3.教师提问：实数的运算有哪些特点？

4.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并总结。

（六）解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师展示一道实际问题，如计算两地之间的距离。

2.学生独立完成题目，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调实数的概念和运算规则。

2.布置作业：完成课后练习题，巩固实数的概念和运算。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

-实数的概念：5分钟

-数轴与实数：5分钟

-实数的大小比较：5分钟

-实数的运算：5分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.解决问题及核心素养能力的拓展要求：5分钟

7.总结与作业布置：5分钟

总用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-实数的应用：介绍实数在物理学、经济学、工程学等领域的应用实例，如物理学中的速度、加速度，经济学中的投资回报率，工程学中的应力等。

-实数的几何意义：探讨实数与几何图形的关系，例如实数与直线上的点、平面上的图形的对应关系。

-实数的拓展：介绍无理数的概念，如π、e等特殊无理数，以及它们在数学中的重要性。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的科普书籍，了解实数在各个领域的应用。

-通过网络资源或图书馆，查找实数在几何学中的具体应用案例。

-参与数学竞赛或兴趣小组，与其他同学讨论实数的拓展知识。

-利用数学软件或在线工具，探索实数的性质和运算规则。

-设计简单的数学问题，如设计一个游戏，通过实数的运算规则来增加游戏的趣味性。

-在日常生活中寻找实数的应用，如计算购物时的价格、计算旅行的时间等。

-通过实验或项目，如制作一个简单的物理模型，来展示实数在物理现象中的表现。

-参与数学讲座或研讨会，听取专家对实数及其应用的讲解。

-通过写作或绘画，将实数的概念和性质以创意的方式表达出来，如制作一个实数概念的手绘图解。七、内容逻辑关系①实数的概念：

-重点知识点：实数的定义、实数的分类（正实数、负实数、零）

-关键词：实数、正数、负数、零、分类

②实数与数轴的关系：

-重点知识点：实数在数轴上的表示方法、实数的大小比较

-关键词：数轴、实数点、大小比较、绝对值

③实数的运算：

-重点知识点：实数的加减乘除运算规则、实数的乘方运算

-关键词：实数运算、加法、减法、乘法、除法、乘方八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于实数的概念和性质有较好的理解。

-学生在课堂讨论中能够提出自己的观点，并能够倾听他人的意见，体现了良好的合作精神。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，体现了数学的应用能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节，每个小组都能够完成讨论任务，并能够清晰地展示讨论成果。

-学生在展示过程中，能够准确阐述实数的概念和运算规则，体现了对知识的掌握程度。

-学生在展示时，能够结合生活中的实例，使讨论内容更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。

3.随堂测试：

-随堂测试包括选择题、填空题和解答题，涵盖了实数的概念、数轴表示、大小比较和运算等知识点。

-学生在测试中，能够准确回答选择题和填空题，解答题部分也能够按照要求进行解答。

-测试结果显示，大部分学生能够掌握实数的概念和运算规则，但也有一部分学生在解答题部分存在一定的困难。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现，包括对知识的掌握程度、参与度等。

-学生之间进行互评，互相指出在课堂上的优点和不足，共同进步。

-通过自评和互评，学生能够认识到自己的不足，并努力改进。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，同时指出部分学生在运算过程中存在粗心大