2023八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 1二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学实录（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：二次根式的乘法

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解二次根式乘法的运算规则，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.培养学生的运算能力，通过二次根式的乘法练习，提高学生准确、灵活的运算技巧。

3.培养学生的逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生学会运用数学语言进行推理和证明。

4.增强学生的数学应用意识，让学生体会二次根式在解决实际问题中的价值。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：二次根式的乘法运算规则，包括同类项的乘法、不同类项的乘法以及乘法运算中的化简。

-细节说明：重点讲解二次根式的乘法法则，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)（当\(a\)和\(b\)都是非负数时），以及如何将二次根式乘法转化为指数形式进行运算。

-举例解释：例如，讲解\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)的运算，强调结果是\(\sqrt{6}\)，并解释为什么不是\(2\times3\)。

2.教学难点

-难点内容：二次根式乘法中的化简技巧，特别是涉及分母有理化的过程。

-细节说明：难点在于学生需要理解如何将含有根号的分母转化为无理数，以及如何进行分母有理化。

-举例解释：例如，在计算\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)时，难点在于如何将分母\(\sqrt{2}\)有理化，通过乘以\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)得到\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)。学生可能难以理解为何这样操作能够消除根号。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、电子白板、笔记本电脑

-课程平台：沪科版数学教材配套教学平台

-信息化资源：二次根式乘法运算的动画演示、相关数学软件（如几何画板）

-教学手段：实物教具（如根号模型）、黑板、粉笔教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示一些日常生活中的问题，如计算面积的根号运算，引导学生回顾平方根和算术平方根的概念。

-提问：同学们还记得平方根和算术平方根吗？它们在日常生活中有哪些应用？

-通过提问，激发学生对二次根式的兴趣，引出本节课的主题——二次根式的乘法。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第1条：讲解二次根式的乘法法则

-教师板书二次根式乘法法则：\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)（当\(a\)和\(b\)都是非负数时）。

-通过举例，如\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)，帮助学生理解法则。

-第2条：讲解同类项的乘法

-教师展示同类项乘法的例子，如\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)。

-强调同类项乘法时，根号下的数可以直接相乘。

-第3条：讲解不同类项的乘法

-教师展示不同类项乘法的例子，如\(\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{18}\)。

-引导学生观察并总结不同类项乘法的规律。

3.实践活动（用时15分钟）

-第1条：学生独立完成课本上的练习题

-教师布置几道二次根式乘法的练习题，要求学生在规定时间内独立完成。

-学生在练习过程中，教师巡视指导，解答学生的疑问。

-第2条：小组合作，解决实际问题

-教师提供一些实际问题，如计算土地面积、计算建筑材料的数量等，要求学生以小组形式进行讨论和计算。

-学生在讨论过程中，教师引导他们运用二次根式乘法进行计算。

-第3条：展示小组成果，教师点评

-各小组展示他们的计算结果，教师点评并指出其中的优点和不足。

-学生通过展示，进一步巩固二次根式乘法的应用。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第1方面：二次根式乘法中的化简技巧

-学生讨论如何将含有根号的分母转化为无理数，如\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)的有理化。

-举例：学生通过乘以\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)得到\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，理解分母有理化的过程。

-第2方面：二次根式乘法在实际问题中的应用

-学生讨论二次根式乘法在解决实际问题中的作用，如计算土地面积、计算建筑材料的数量等。

-举例：学生通过计算实际问题的例子，如\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)在计算土地面积中的应用。

-第3方面：二次根式乘法与其他数学知识的联系

-学生讨论二次根式乘法与其他数学知识的联系，如指数法则、分数运算等。

-举例：学生通过将二次根式乘法转化为指数形式，如\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=2^{\frac{1}{2}}\times3^{\frac{1}{2}}\)，理解指数法则的应用。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调二次根式乘法的重要性和应用。

-提问：同学们，今天我们学习了二次根式的乘法，你们觉得它在生活中有哪些应用？

-学生分享他们从本节课中学到的知识和经验，教师进行点评和总结。

-教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并预习下一节课的内容。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学与生活》中的“二次根式在建筑设计中的应用”一文，介绍了二次根式在建筑设计中如何计算斜面、斜坡等结构的角度和长度。

-《数学故事》中的“勾股定理的发现与发展”章节，讲述了勾股定理的起源、发展以及与其他数学知识的联系，包括二次根式的概念。

-《数学竞赛教程》中的“二次根式的特殊性质”部分，探讨了二次根式的一些特殊性质，如最简二次根式、不可约二次根式等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将二次根式的乘法应用于实际问题中，如计算不规则图形的面积、体积等。

-学生可以探究二次根式除法的运算规则，以及二次根式乘除法在解决实际问题中的应用。

-学生可以研究二次根式与指数法则之间的关系，尝试将二次根式转化为指数形式，并运用指数法则进行计算。

-学生可以尝试证明二次根式乘法的法则，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)的正确性。

-学生可以探究二次根式在数学竞赛中的应用，如解决数学竞赛中的几何问题、代数问题等。教学反思与总结今天这节课，我们学习了二次根式的乘法，这是八年级数学下册第16章“二次根式”的一个重要内容。回顾整个教学过程，我想分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过展示生活中的实际问题，让学生们感受到数学的实用价值，这有助于他们更好地理解二次根式乘法的意义。在讲解过程中，我注重了引导学生自己发现和总结规律，而不是简单地灌输知识。我发现这样的教学方法能够让学生更加主动地参与到学习中，他们的参与度和积极性都有所提高。

在教学策略上，我采取了分层教学的方法。对于基础较好的学生，我鼓励他们探索更深层次的问题，如二次根式与指数的关系；对于基础较弱的学生，我则通过简单的例题和练习来帮助他们巩固基础知识。这种分层教学的方式，让每个学生都能在自己舒适的学习节奏中进步。

在课堂管理方面，我注意到课堂纪律整体较好，但有个别学生注意力不太集中。为了解决这个问题，我尝试在教学中加入一些互动环节，比如小组讨论和竞赛，以此来吸引学生的注意力。同时，我也意识到需要加强对个别学生的关注，确保他们不会因为分心而落下课程内容。

至于教学效果，我觉得整体上是不错的。大部分学生能够掌握二次根式乘法的基本运算规则，并且在实践活动中能够灵活运用。在知识方面，学生们对二次根式的理解更加深入，对乘法运算的技巧也更加熟练。在技能方面，他们的运算能力得到了锻炼，解决问题的能力也有所提升。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生在处理复杂问题时，仍然会遇到困难，这说明我在讲解复杂运算时可能需要更加细致。另外，我发现有些学生对于二次根式乘法与除法的联系理解不够，这说明我在讲解时可能需要更加清晰地展示两者之间的关系。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

-在讲解复杂运算时，我会更加注重步骤的分解和细节的讲解，确保每个学生都能跟上。

-我会设计一些更具挑战性的问题，鼓励学生深入思考，同时也会提供更多的样例和练习，帮助学生巩固知识点。

-我计划在下一节课中，通过小组讨论的方式，让学生们自己发现和总结二次根式乘除法之间的关系，以此来加深他们的理解。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第16章“二次根式”中的练习题1-5题，包括二次根式的乘法运算和化简。

2.选择两道与二次根式乘法相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解答，并写出解题过程。

3.设计一个简单的二次根式乘法游戏，如“根号计算接力”，并说明游戏规则和评分标准。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.检查学生是否正确掌握了二次根式乘法的运算规则，如\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)。

3.重点关注学生在化简过程中的错误，如忘记乘方或错误地合并同类项。

4.对学生在解决实际问题中的应用能力进行评价，检查他们是否能够将所学知识应用于解决实际问题。

5.对于作业中的亮点和创意，给予积极的评价和鼓励，以激发学生的学习兴趣。

6.对于存在的问题，给出具体的改进建议，如：

-如果学生在乘法运算中出错，可以建议他们重新审视运算规则，并通过更多的练习来巩固。

-如果学生在化简过程中遇到困难，可以建议他们回顾相关概念，如同类项和指数法则。

-如果学生在解决实际问题中遇到障碍，可以建议他们尝试不同的解题方法，或寻求同学和老师的帮助。重点题型整理1.题型一：二次根式的乘法运算

-例题：计算\(\sqrt{5}\times\sqrt{10}\)。

-答案：\(\sqrt{5}\times\sqrt{10}=\sqrt{5\times10}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)。

2.题型二：二次根式的乘法与化简

-例题：化简\(\sqrt{8}\times\sqrt{32}\)。

-答案：\(\sqrt{8}\times\sqrt{32}=\sqrt{8\times32}=\sqrt{256}=16\)。

3.题型三：二次根式的乘法与分母有理化

-例题：将\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)分母有理化。

-答案：\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)。

4.题型四：二次根式的乘法与实际应用

-例题：一块长方形土地的长是\(\sqrt{15}\)米，宽是\(\sqrt{20}\)米，求这块土地的面积。

-答案：面积\(A=\text{长}\times\text{宽}=\sqrt{15}\times\sqrt{20}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\)平方米。

5.题型五：二次根式的乘法与指数法则

-例题：将\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\)转化为指数形式。

-答案：\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\times2^{\frac{1}{2}}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}\)。内容逻辑关系1.重点知识点阐述

①核心概念：二次根式乘法的定义及运算规则。

②关键词：乘法法则、同类项、不同类项、化简、分母有理化。

③重点句子：二次根式乘法法则\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\