《倍数与因数-探索活动：3的倍数的特征》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

《倍数与因数——探索活动：3的倍数的特征》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《倍数与因数——探索活动：3的倍数的特征》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

本节课主要围绕北师大版五年级上册数学教材中“倍数与因数”章节展开，具体内容包括：通过观察、操作等活动，引导学生发现3的倍数的特征，并能运用这些特征进行简单的判断和计算。核心素养目标培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生运用数学语言表达数学思想的能力。通过探究3的倍数特征，提升学生逻辑思维和抽象思维能力，增强学生数学应用意识，促进学生形成良好的数学学习习惯。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握3的倍数的特征，即一个数各位上数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。

-通过具体实例，如36、45、72等，让学生体会并应用这一特征进行简单的判断和计算。

2.教学难点

-理解3的倍数特征的推导过程，即如何从数的构成和运算规则推导出特征。

-运用特征进行多位数判断，特别是当数字较多时，如何快速有效地进行计算。

-在解决实际问题中，如何灵活运用3的倍数特征，如购物时选择3的倍数金额找零等。例如，在计算较大数字的3的倍数时，学生可能难以快速确定其特征，需要在教学中通过练习和讨论来突破这一难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解3的倍数特征的原理，帮助学生建立数学概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，共同探究特征，培养学生的合作能力和沟通技巧。

3.实验法：让学生通过实际操作，如手算、计算器辅助等，验证3的倍数特征。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示3的倍数特征的例子，直观展示特征。

2.教学软件：使用数学软件进行互动练习，提高学生的操作能力和兴趣。

3.实物教具：使用数字卡片、计数器等实物，让学生动手操作，加深理解。教学流程1.导入新课

-教师通过提问：“同学们，你们知道什么是倍数和因数吗？”引入话题。

-学生回答后，教师总结：“今天我们要学习的是倍数和因数中的一个有趣现象——3的倍数的特征。”

-用时：2分钟

2.新课讲授

-讲解3的倍数的特征：展示几个3的倍数，如3、6、9、12等，引导学生观察这些数的特征。

-学生观察并回答：这些数都能被3整除。

-教师总结：一个数如果能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。

-通过实例分析3的倍数特征的应用：

-例1：判断18是否为3的倍数。

-例2：计算45加上多少能得到一个3的倍数。

-引导学生总结3的倍数特征的规律，并尝试用数学语言表达。

-学生总结：一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。

-用时：10分钟

3.实践活动

-学生独立完成练习题，判断给出的数是否为3的倍数。

-学生两人一组，互相检查对方的练习，并讨论如何判断。

-学生展示自己的判断过程，教师点评并纠正错误。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-学生分组讨论以下问题：

-如何快速判断一个数是否为3的倍数？

-3的倍数特征在生活中有哪些应用？

-如何帮助其他同学理解3的倍数特征？

-举例回答：

-学生1：通过计算各位数字之和，如果和能被3整除，那么这个数就是3的倍数。

-学生2：在购物时，选择3的倍数金额可以避免找零的麻烦。

-学生3：可以通过举例和实际操作来帮助同学理解。

-用时：5分钟

5.总结回顾

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调3的倍数特征的重要性。

-学生分享自己在实践活动中的收获和体会。

-教师总结：3的倍数特征不仅有助于数学计算，还能在生活中帮助我们解决问题。

-用时：5分钟

总计用时：32分钟教学资源拓展1.拓展资源

-数字的构成与运算规律：介绍数字的基本构成，如个位、十位、百位等，以及基本的运算规律，如加法、减法、乘法、除法等，这些是理解3的倍数特征的基础。

-3的倍数在实际生活中的应用：探讨3的倍数在生活中的应用场景，如购物时的找零、体育比赛中的计分等，帮助学生将数学知识应用于实际。

-数学史上的倍数与因数：简要介绍数学史上关于倍数与因数的研究成果，如古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中对倍数的讨论，激发学生对数学历史的兴趣。

-倍数与因数在数论中的应用：介绍倍数与因数在数论中的地位，如欧拉函数、拉姆齐理论等，为学生展示数学的广泛性和深度。

2.拓展建议

-阅读推荐：《数学的故事》或《数学之美》，了解数学的发展历程和数学在各个领域的应用。

-实践活动：设计一个简单的游戏，如“3的倍数接龙”，让学生在游戏中学习和练习3的倍数特征。

-家庭作业：让学生观察家庭成员的生日、车牌号等，找出其中的3的倍数，并分析其特征。

-小组探究：分组进行探究活动，每个小组选择一个生活中的问题，如“如何通过3的倍数特征简化计算”，并尝试解决。

-网络资源：利用在线教育资源，如KhanAcademy的数学视频教程，帮助学生巩固和拓展知识。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国青少年数学竞赛，通过竞赛提升解题能力和数学思维。

-科技应用：了解3的倍数特征在计算机科学中的应用，如编程中循环控制结构的设计，培养学生的跨学科思维。教学反思教学反思

今天上了《倍数与因数——探索活动：3的倍数的特征》这一课，我觉得收获颇丰，但也有些地方需要改进。

首先，我觉得课堂气氛总体来说很活跃。我通过提问和举例的方式，引导学生逐步发现3的倍数的特征，学生们参与度很高，课堂氛围很融洽。但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解3的倍数特征时，有的学生虽然能理解，但一遇到具体的数字就有些迷茫，这说明我在讲解过程中可能没有很好地将抽象的概念与具体实例结合起来。

其次，我在新课讲授环节，使用了讨论法和实验法，让学生在互动中学习。我发现这种方法确实能激发学生的学习兴趣，但是时间把握得不够好，导致课堂节奏有些快。在今后的教学中，我需要更好地掌握课堂节奏，确保每个环节都能充分展开。

在实践活动环节，我设计了让学生独立完成练习题、两人一组互相检查、展示判断过程等活动。这些活动让学生在操作中学习，但在展示过程中，我发现部分学生的表达不够清晰，这说明我在引导学生表达方面还有待提高。我应该在活动中加入更多的表达训练，比如让学生用数学语言描述自己的思考过程。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，让学生们分组讨论。学生们讨论得很热烈，但讨论的方向有时偏离了主题。这让我意识到，在小组讨论环节，我需要更好地引导讨论方向，确保讨论内容与教学目标相符。

总的来说，这节课让我对教学有了更深的认识。我明白了在教学过程中，要注重学生的主体地位，激发他们的学习兴趣，同时也要关注每个学生的个体差异，因材施教。在今后的教学中，我会继续努力，改进教学方法，提高教学质量。比如，在讲解抽象概念时，我会更多地结合具体实例，让学生在实际操作中理解知识；在小组讨论环节，我会更加注重引导，确保讨论内容与教学目标相符；在总结回顾环节，我会提出更有深度的问题，引导学生进行更深入的思考。

此外，我还会利用教学反思的机会，认真分析课堂上的每一个细节，找出自己的不足，并制定相应的改进措施。我相信，通过不断地反思和改进，我的教学水平会不断提高，更好地服务于学生。板书设计①知识点：3的倍数的特征

-数字之和

-能被3整除

-各位数字之和能被3整除的数是3的倍数

②词句：

-3的倍数的特征：一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。

-例如：36（3+6=9，9能被3整除）、45（4+5=9，9能被3整除）

③图形：

-数字卡片：展示数字3、6、9、12等，让学生直观感受3的倍数特征。

-计算步骤：用步骤框图展示判断一个数是否为3的倍数的计算过程。典型例题讲解1.例题：判断下列各数是否为3的倍数。

-27

-40

-123

-210

-546

解答：

-27的各位数字之和为2+7=9，9能被3整除，所以27是3的倍数。

-40的各位数字之和为4+0=4，4不能被3整除，所以40不是3的倍数。

-123的各位数字之和为1+2+3=6，6能被3整除，所以123是3的倍数。

-210的各位数字之和为2+1+0=3，3能被3整除，所以210是3的倍数。

-546的各位数字之和为5+4+6=15，15能被3整除，所以546是3的倍数。

2.例题：计算下列各数加上多少能得到一个3的倍数。

-14

-25

-39

-52

-67

解答：

-14加上2得到16，16的各位数字之和为1+6=7，7不能被3整除，所以14加上2不能得到一个3的倍数。

-25加上1得到26，26的各位数字之和为2+6=8，8不能被3整除，所以25加上1不能得到一个3的倍数。

-39加上1得到40，40的各位数字之和为4+0=4，4不能被3整除，所以39加上1不能得到一个3的倍数。

-52加上1得到53，53的各位数字之和为5+3=8，8不能被3整除，所以52加上1不能得到一个3的倍数。

-67加上2得到69，69的各位数字之和为6+9=15，15能被3整除，所以67加上2能得到一个3的倍数。

3.例题：找出下列数列中不是3的倍数的数。

-21,24,27,30,33

-18,22,25,28,31

-15,18,21,24,27

-12,15,18,21,24

-9,12,15,18,21

解答：

-21,24,27,30,33中，21的各位数字之和为2+1=3，3能被3整除；24的各位数字之和为2+4=6，6能被3整除；27的各位数字之和为2+7=9，9能被3整除；30的各位数字之和为3+0=3，3能被3整除；33的各位数字之和为3+3=6，6能被3整除。所以，这个数列中的数都是3的倍数。

-18,22,25,28,31中，18的各位数字之和为1+8=9，9能被3整除；22的各位数字之和为2+2=4，4不能被3整除；25的各位数字之和为2+5=7，7不能被3整除；28的各位数字之和为2+8=10，10不能被3整除；31的各位数字之和为3+1=4，4不能被3整除。所以，这个数列中不是3的倍数的数有22、25、28、31。

-15,18,21,24,27中，15的各位数字之和为1+5=6，6能被3整除；18的各位数字之和为1+8=9，9能被3整除；21的各位数字之和为2+1=3，3能被3整除；24的各位数字之和为2+4=6，6能被3整除；27的各位数字之和为2+7=9，9能被3整除。所以，这个数列中的数都是3的倍数。

-12,15,18,21,24中，12的各位数字之和为1+2=3，3能被3整除；15的各位数字之和为1+5=6，6能被3整除；18的各位数字之和为1+8=9，9能被3整除；21的各位数字之和为2+1=3，3能被3整除；24的各位数字之和为2+4=6，6能被3整除。所以，这个数列中的数都是3的倍数。

-9,12,15,18,21中，9的各位数字之和为9，9能被3整除；12的各位数字之和为1+2=3，3能被3整除；15的各位数字之和为1+5=6，6能被3整除；18的各位数字之和为1+8=9，9能被3整除；21的各位数字之和为2+1=3，3能被3整除。所以，这个数列中的数都是3的倍数。

4.例题：找出下列各数中，哪些数加上1、2、3、4、5能得到一个3的倍数。

-10

-22

-29

-36

-45

解答：

-10加上1得到11，11的各位数字之和为1+1=2，2不能被3整除。

-22加上1得到23，23的各位数字之和为2+3=5，5不能被3整除。

-29加上1得到30，30的各位数字之和为3+0=3，3能被3整除。

-36加上1得到37，37的各位数字之和为3+7=10，10不能被3整除。

-45加上1得到46，46的各位数字之和为4+6=1