2023七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形第2课时 线段垂直平分线的性质教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2023七年级数学下册第五章“生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学实录”本节课通过回顾轴对称图形的性质，引导学生探索线段垂直平分线的性质，进而运用该性质解决实际问题，强化了学生对数学知识的实际应用能力。教学内容与课本紧密关联，符合七年级学生的认知水平，有助于培养学生的逻辑思维和空间想象能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究线段垂直平分线的性质，学生能够理解数学概念的本质，发展严密的逻辑推理过程，并能将数学知识应用于解决实际问题，从而提升学生的数学思维品质和解决问题的能力。学情分析七年级学生在进入本节课前，已经具备了一定的几何知识基础，对轴对称图形有一定的了解。在知识层面上，学生能够识别简单的轴对称图形，但可能对线段垂直平分线的性质理解不够深入。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但尚未完全成熟。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有所提高，但个别学生在课堂参与度和注意力集中上仍有待加强。

学生的行为习惯对课程学习有一定的影响。部分学生课堂纪律较好，能够认真听讲和积极参与讨论，但对几何证明的严谨性认识不足。部分学生可能因为对数学的兴趣不高，导致课堂注意力分散，影响学习效果。此外，学生在面对复杂图形时，可能因为缺乏有效的解题策略而感到困惑。

针对这些学情，本节课的教学设计将注重以下几个方面：首先，通过实际案例引入新知识，激发学生的学习兴趣；其次，通过小组合作探究，培养学生的合作精神和问题解决能力；再次，通过层层递进的问题设计，引导学生逐步深入理解线段垂直平分线的性质；最后，通过实际问题解决，提高学生的数学应用能力和逻辑推理能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023七年级数学下册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的轴对称图形图片、线段垂直平分线性质示意图等图表，以及相关教学视频。

3.实验器材：准备直尺、圆规等基本绘图工具，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，以便学生进行小组合作探究和实际操作。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、剪刀等，引导学生回顾轴对称图形的特点。

2.提出问题：这些图形有什么共同点？它们是如何对称的？

3.学生回答：图形两边完全相同，可以通过某条直线对折重合。

4.引入新课：今天我们将探讨线段垂直平分线的性质，进一步理解轴对称图形的对称性。

二、讲授新课（15分钟）

1.引导学生回顾轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等。

2.讲解线段垂直平分线的定义：线段AB的垂直平分线是过AB中点且垂直于AB的直线。

3.通过多媒体展示线段垂直平分线的性质，如线段两端点到平分线的距离相等。

4.学生观察并总结性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

5.举例说明性质在实际生活中的应用，如建筑、设计等领域。

三、巩固练习（10分钟）

1.分组讨论：学生以小组为单位，利用所学知识解决实际问题。

2.学生展示：每组派代表分享解题过程和结果。

3.教师点评：针对学生的解题方法进行点评，纠正错误，强调重点。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：如何证明线段垂直平分线的性质？

2.学生回答：通过构造辅助线，证明线段两端点到辅助线的距离相等。

3.教师总结：线段垂直平分线的性质可以通过构造辅助线进行证明。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：线段垂直平分线的性质在实际生活中有哪些应用？

2.学生回答：如建筑设计、城市规划等。

3.教师提问：如何将线段垂直平分线的性质应用于解决实际问题？

4.学生回答：通过构造辅助线，找到线段的中点，从而确定对称轴。

5.教师总结：线段垂直平分线的性质在解决实际问题中具有重要意义。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：如何将线段垂直平分线的性质应用于解决实际问题？

2.学生回答：通过构造辅助线，找到线段的中点，从而确定对称轴。

3.教师总结：在解决实际问题时，要善于运用所学知识，灵活运用数学思维。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：本节课我们学习了线段垂直平分线的性质及其应用。

2.学生回顾：线段垂直平分线的性质是解决实际问题的重要工具。

3.作业布置：课后完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

教学时长：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握线段垂直平分线的定义和性质，能够识别和应用这一性质解决实际问题。例如，学生能够通过构造辅助线来证明线段两端点到平分线的距离相等，以及能够运用这一性质来确定线段的中点。

2.能力提升：学生在课堂上的参与度和互动性有所提高，通过小组讨论和合作探究，学生的逻辑推理能力和空间想象能力得到了锻炼。学生能够将抽象的数学概念与具体的生活实例相结合，提高了数学建模和解决问题的能力。

3.思维发展：学生在学习过程中，通过观察、分析、归纳和总结，发展了严密的逻辑思维和批判性思维能力。例如，在证明线段垂直平分线的性质时，学生需要运用几何证明的基本步骤，这有助于培养学生的逻辑推理能力。

4.应用能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如设计对称图案、解决几何构造问题等。这种应用能力的提升有助于学生认识到数学在现实生活中的重要性。

5.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对几何学的兴趣有所增加，能够更加积极地参与课堂讨论和实践活动。学生对数学问题的好奇心和探索欲望得到了激发。

6.自主学习能力：学生在课堂上的自主学习能力得到了锻炼，能够独立完成作业和预习任务。学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，体现了良好的学习态度。

7.团队合作能力：在小组讨论和合作探究中，学生学会了如何与他人沟通、协作，共同完成任务。这种团队合作能力的提升对于学生未来的学习和工作具有重要意义。

8.评价与反思能力：学生在学习过程中，能够对自己的学习过程进行评价和反思，总结经验教训，不断调整学习方法，提高学习效率。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，学生积极参与讨论，能够主动回答问题，展现出对线段垂直平分线性质的兴趣。大部分学生能够认真听讲，跟随教师的讲解步骤，对概念的理解较为准确。学生的课堂参与度较高，但也存在个别学生注意力不集中，需要教师在教学过程中给予更多的关注和引导。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，提出自己的想法和疑问。小组之间能够互相交流，共同解决问题。讨论成果展示时，各小组能够清晰地阐述解题思路，展示出合作学习的效果。但部分小组在讨论过程中，存在个别成员较少发言的情况，需要教师引导，确保每个学生都有发言的机会。

3.随堂测试：随堂测试旨在检验学生对本节课知识点的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用线段垂直平分线的性质解决问题，但仍有部分学生对某些应用题的解答不够准确。教师将在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们巩固知识。

4.课后作业完成情况：课后作业包括对教材中的例题进行练习和解答。作业完成情况良好，大部分学生能够按时提交作业，且作业质量较高。但也存在部分学生作业完成不及时，或解答错误较多的情况。教师将在下一节课前进行反馈，针对问题进行讲解和辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师将进行以下评价与反馈：

-对于积极参与讨论的学生，教师将给予口头表扬，并鼓励他们在今后的学习中继续保持这种积极的态度。

-对于在小组讨论中表现较好的学生，教师将给予小组加分，以提高学生的团队合作意识。

-对于在随堂测试中表现优异的学生，教师将给予额外奖励，以激励他们继续努力。

-对于在课后作业中存在问题的学生，教师将个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

-对于课堂纪律方面，教师将针对个别学生的不良行为进行纠正，确保课堂秩序。

-教师将对学生的整体学习情况进行综合评价，并针对每个学生的特点提出改进建议。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在导入环节，我尝试通过生活中的实例引入新知识，比如展示对称的日常用品，让学生在熟悉的环境中感受到数学的应用，这种情境教学能够激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：在巩固练习环节，我采用了小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。这种教学方法不仅提高了学生的合作能力，也促进了知识的共享。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.个别学生参与度不高：在小组讨论和课堂互动中，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对几何图形的兴趣不足或者学习方法不当。

2.课堂纪律管理：在课堂上，有个别学生纪律意识不强，这可能会影响到其他学生的学习氛围。

3.评价方式单一：目前主要依赖随堂测试和课后作业来评价学生的学习效果，这种评价方式可能不够全面。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，通过设计更具挑战性的问题，激发学生的好奇心，同时鼓励学生提出问题，增加课堂的互动性。

2.加强课堂纪律管理：我将通过建立更加明确的课堂规则，并适时进行纪律提醒，确保课堂秩序，为所有学生提供一个良好的学习环境。

3.丰富评价方式：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划引入多样化的评价方式，如课堂表现、小组合作评分、学生自评和互评等，以更全面地了解学生的学习情况和进步。

4.个性化辅导：对于学习有困难的学生，我将提供个性化的辅导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。

5.教学方法多样化：我将尝试更多的教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，以适应不同学生的学习风格，提高教学效果。重点题型整理1.**证明线段垂直平分线的性质**

-**题型示例**：已知线段AB的长度为8cm，点C在AB上，且AC=4cm，BC=6cm。求证：CD是AB的垂直平分线。

-**答案**：连接AD和BD，由于AC=4cm，BC=6cm，且AC+BC=AD+BD=8cm（线段AB的长度），根据三角形的性质，AD=BD。因此，AD=BD=4cm，即CD是AB的中垂线，所以CD垂直平分AB。

2.**应用线段垂直平分线的性质解决问题**

-**题型示例**：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点。求证：DE垂直于BC。

-**答案**：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以AD是BC的垂直平分线。D是BC的中点，所以E是AD的中点，即DE是AD的中垂线。因此，DE垂直于BC。

3.**构造线段垂直平分线**

-**题型示例**：已知点P不在直线l上，要过点P作直线l的垂直平分线。

-**答案**：以点P为圆心，任意长度为半径画圆，交直线l于两点Q和R。以Q和R为圆心，半径大于PQ和PR的长度分别画圆，两圆相交于一点S。连接PS，PS即为所求的垂直平分线。

4.**计算线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离**

-**题型示例**：已知线段AB的长度为10cm，点C在AB