2023七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根教学实录 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材章节：新人教版七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时

内容：算术平方根的教学。本节课将引导学生认识算术平方根的概念，学习如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的运算性质。通过具体实例，帮助学生理解和掌握算术平方根的应用，提高学生的数学思维能力。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解算术平方根的数学意义。

2.培养逻辑推理能力，通过运算性质的学习，提升推理水平。

3.增强数学应用意识，学会运用算术平方根解决实际问题。学情分析七年级学生正处于从小学数学向初中数学过渡的关键阶段，他们在数学知识、能力和素质方面表现出以下特点：

知识层面：学生已掌握整数、小数和分数的基本运算，但对实数的概念理解还不够深入，对平方根这一概念较为陌生，需要通过直观和具体实例来建立概念。

能力层面：学生的逻辑推理能力和抽象思维能力正在逐步发展，能够通过观察、比较和归纳等方法进行初步的数学探究。但在解决与平方根相关的问题时，可能缺乏系统性和严谨性。

素质层面：学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。部分学生在面对抽象数学概念时，可能会感到困惑和焦虑，需要教师给予适当的引导和支持。

行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但有时缺乏耐心和细致，容易在计算过程中出现粗心大意的情况。此外，部分学生在小组讨论时，可能存在依赖他人、缺乏独立思考的问题。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：

1.需要教师通过直观教具和实例，帮助学生建立实数和平方根的概念。

2.教师应注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，通过逐步引导，帮助学生掌握算术平方根的运算性质。

3.教师需关注学生的自主学习能力和合作学习意识的培养，通过多样化的教学活动，激发学生的学习兴趣和参与度。

4.教师要重视学生的行为习惯养成，通过课堂纪律管理和学习方法指导，帮助学生提高计算准确性和耐心细致的学习态度。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解算术平方根的定义和性质，引导学生理解概念。

2.案例分析法：通过具体实例，让学生体会算术平方根的应用。

3.小组讨论法：分组讨论算术平方根的运算性质，培养学生的合作能力和思维能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示算术平方根的概念和计算方法，增强直观性。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行平方根的演示和练习，提高学生操作能力。

3.实物教具：使用几何图形等实物教具，帮助学生形象地理解算术平方根的概念。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——算术平方根。在开始之前，请大家回忆一下我们之前学过的平方和平方根的概念，你们能告诉我什么是平方根吗？

（学生）平方根就是一个数的平方等于另一个数。

（教师）很好，那么今天我们要学习的算术平方根，就是指一个非负数的平方根。接下来，我们将一起探索这个概念。

二、新课讲授

1.算术平方根的定义

（教师）首先，我们来明确一下算术平方根的定义。算术平方根是一个非负数a的平方根，记作√a。也就是说，如果√a等于b，那么b就是a的算术平方根，并且b也是非负数。

（学生）我明白了，算术平方根就是指一个数的平方根，且这个数本身是非负的。

（教师）非常好。现在，让我们通过一个例子来加深理解。

（教师展示）比如，我们要找4的算术平方根，即√4。我们知道2的平方是4，所以2就是4的算术平方根。

2.算术平方根的性质

（教师）接下来，我们来探讨一下算术平方根的性质。首先，我们知道算术平方根是一个非负数，所以√a≥0。

（学生）对，算术平方根不会是负数。

（教师）是的。其次，算术平方根具有唯一性，也就是说，一个非负数只有一个算术平方根。

（学生）哦，我明白了，每个非负数都只有一个算术平方根。

（教师）很好。还有一点，算术平方根的平方等于它本身，即(√a)^2=a。

（学生）这个我也知道，平方根的平方就是原来的数。

（教师）正确。现在，让我们通过一些练习来巩固这些性质。

3.算术平方根的运算

（教师）现在，我们来学习如何计算一个数的算术平方根。首先，如果这个数是一个完全平方数，那么它的算术平方根就是一个整数。比如，√25=5。

（学生）完全平方数的平方根是整数，这个我知道。

（教师）很好。接下来，如果这个数不是完全平方数，我们可以使用近似值来计算它的算术平方根。比如，√20的近似值是4.47。

（学生）哦，我明白了，不是完全平方数的平方根可以用近似值来表示。

（教师）是的。现在，让我们来做一些练习题，练习如何计算算术平方根。

三、课堂练习

1.计算下列数的算术平方根：

（1）√9

（2）√16

（3）√25

（4）√36

（学生）我计算一下，√9=3，√16=4，√25=5，√36=6。

（教师）很好，答案都是正确的。

2.判断下列各数是否有算术平方根，并说明理由：

（1）-1

（2）0

（3）4

（学生）-1没有算术平方根，因为负数没有平方根；0有算术平方根，因为0的平方根就是0；4有算术平方根，因为4的平方根是2。

（教师）非常好，你们的回答都很准确。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了算术平方根的概念、性质和运算。通过这节课的学习，我们知道了算术平方根是一个非负数，它具有唯一性和平方等于它本身的性质。同时，我们也学会了如何计算一个数的算术平方根。

（学生）我学会了算术平方根的定义、性质和运算方法。

（教师）很好。希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些实际问题。

五、布置作业

1.复习今天所学的算术平方根的概念、性质和运算方法。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

（学生）好的，我会认真完成作业。

六、课堂反思

（教师）今天的教学过程中，我发现同学们对算术平方根的概念理解得比较快，但在计算算术平方根时，部分同学容易出错。因此，在今后的教学中，我将更加注重对计算方法的讲解和练习，帮助同学们提高计算能力。

（学生）我也觉得计算是学习算术平方根的关键，希望老师能多给我们一些练习的机会。知识点梳理1.实数的概念与分类

-实数的定义：包括有理数和无理数。

-有理数：可以表示为分数形式的数，包括整数和分数。

-无理数：不能表示为分数形式的数，例如π、e等。

2.平方根的定义与性质

-平方根的定义：一个数的平方根是指一个数的平方等于原数的非负数。

-算术平方根的定义：非负数的平方根称为算术平方根。

-平方根的性质：

a.正数有两个平方根，它们互为相反数。

b.0的平方根是0。

c.负数没有平方根。

3.算术平方根的计算

-完全平方数的平方根：完全平方数的平方根是一个整数。

-非完全平方数的平方根：非完全平方数的平方根可以表示为小数或分数。

-近似计算：使用近似方法计算非完全平方数的平方根。

4.平方根的运算性质

-平方根的乘法性质：(√a)×(√b)=√(a×b)。

-平方根的除法性质：(√a)÷(√b)=√(a÷b)。

-平方根的平方性质：(√a)^2=a。

5.平方根的实际应用

-物理中的面积和体积计算。

-建筑和工程中的长度和宽度测量。

-金融中的利息计算。

6.实数与平方根的应用举例

-面积计算：求一个边长为3的矩形的面积，需要计算√9。

-长度测量：一个长方体的边长为√12cm，求其对角线的长度。

-利息计算：投资金额为√25，年利率为5%，求一年后的利息。

7.错误与误区

-忽略平方根的非负性：计算平方根时，忽略结果的非负性会导致错误。

-误解平方根的定义：将平方根与平方混淆，认为负数的平方根也是实数。

8.复习与总结

-回顾实数的概念、平方根的定义、性质和计算方法。

-总结平方根在数学和实际生活中的应用。

-针对错误与误区，进行讲解和练习，提高学生对平方根的理解和运用能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对算术平方根的概念有了初步的认识。

-部分学生在回答问题时，能够清晰地表达自己的思路，表现出良好的逻辑思维能力。

-课堂练习中，大部分学生能够正确计算出算术平方根，但在计算过程中，仍有学生出现错误，如忽略平方根的非负性。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节，学生们能够积极发言，分享自己的解题思路和方法。

-学生们在讨论中互相学习，共同解决了一些难题，如非完全平方数的平方根近似计算。

-通过小组合作，学生们提高了团队协作能力和沟通能力。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，学生对算术平方根的定义、性质和计算方法掌握较好。

-部分学生在测试中出现了计算错误，这表明在今后的教学中，需要加强对计算方法的讲解和练习。

-测试中也发现，学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，但仍有提升空间。

4.学生自评与互评：

-学生在课后填写了学习反馈表，对课堂表现、小组讨论和随堂测试等方面进行了自我评价。

-学生们普遍认为，通过这节课的学习，他们对算术平方根有了更深入的理解。

-在互评环节，学生们能够客观地评价同伴的表现，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好的学习态度给予了肯定。

-对于学生在计算过程中出现的错误，教师提出了具体的改进建议，如加强练习和复习。

-在小组讨论环节，教师鼓励学生们积极参与，提高团队合作能力。

-针对随堂测试结果，教师对学生的整体表现给予了肯定，并指出了一些共性问题，如计算错误。

-教师强调，在今后的教学中，将继续关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导和指导。

-教师建议，学生们在课后加强练习，巩固所学知识，并尝试将所学知识应用到实际生活中。板书设计①知识点：

-实数的概念：有理数和无理数

-平方根的定义：一个数的平方根是指一个数的平方等于原数的非负数

-算术平方根的定义：非负数的平方根称为算术平方根

-平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

-算术平方根的运算性质：乘法性质、除法性质、平方性质

②关键词：

-实数

-平方根

-算术平方根

-非负