2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 5整数指数幂-整数指数幂及其性质教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算5整数指数幂——整数指数幂及其性质教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解分式的运算，包括分式的加减乘除以及整数指数幂及其性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与八年级数学上册第五章“分式”的知识紧密相关，特别是分式的加减乘除运算，学生已经掌握了分式的基本概念和分式的化简方法。在整数指数幂及其性质部分，学生将学习到指数幂的基本运算规则和指数幂的性质，这些内容将为后续学习更复杂的数学知识打下基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过分式的运算和整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学问题，运用逻辑推理解决实际问题；通过操作和观察，培养学生的直观想象能力；同时，通过数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了分式的基本概念，包括分式的定义、分式的化简、分式的性质等。此外，学生对实数的运算、整式的运算和一元一次方程等相关知识也有一定的了解，这些是学习分式运算的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学习普遍抱有好奇心，但对抽象的数学概念和运算可能存在畏难情绪。他们的数学能力处于发展阶段，能够理解和应用基本的数学概念和运算。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过实际操作和图形来理解抽象概念，而另一些学生可能更习惯于通过逻辑推理和公式记忆来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习分式运算时，学生可能面临以下困难：

-理解分式的基本概念，如分式的定义和分式的性质；

-正确进行分式的加减乘除运算，特别是当分母含有多个变量时；

-应用分式运算解决实际问题，如解分式方程和不等式；

-理解整数指数幂的概念及其性质，特别是在处理负指数和零指数时。

这些困难和挑战需要教师通过适当的教学策略和教学方法来帮助学生克服。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋八年级数学上册》教材，特别是包含分式运算和整数指数幂相关内容的章节。

2.辅助材料：准备与分式运算和整数指数幂相关的图片、图表和视频，如分式图形表示、指数幂的动态演示等，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示解题步骤和进行课堂练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生能够进行小组合作学习；确保教室环境安静，便于学生集中注意力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习分式的加减乘除运算的基本规则。

设计预习问题：围绕“分式的加减乘除运算”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何将两个分式相加？在什么情况下分式可以化简？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或课堂提问来检查预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式的加减乘除运算的基本规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解分式的加减乘除运算，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“分式的加减乘除运算”，激发学生的学习兴趣。例如，用一个生活中的例子来说明分式运算的应用。

讲解知识点：详细讲解分式的加减乘除运算，结合实例帮助学生理解。例如，通过具体的例子讲解如何进行分式的通分和约分。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握分式运算技能。例如，让学生小组合作解决实际问题，如计算购物折扣。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，对于学生提出的“分母为零时怎么办？”的问题，给予清晰的解释。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验分式运算知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解分式的加减乘除运算。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握分式运算技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解分式的加减乘除运算，掌握相关技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“分式的加减乘除运算”，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置一些涉及不同类型分式运算的题目。

提供拓展资源：提供与分式运算相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些在线数学教育平台。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出作业中的错误并提供纠正方法。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，研究分式运算在物理或工程中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，思考自己在学习分式运算时遇到的最大困难，并思考如何克服。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的分式运算知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《分式的应用》

阅读材料简介：本篇阅读材料通过实例介绍了分式在实际生活中的应用，如工程计算、经济计算等，帮助学生理解分式运算的实用价值。

2.《整数指数幂的性质与应用》

阅读材料简介：本篇阅读材料详细阐述了整数指数幂的性质，并展示了其在解决实际问题中的应用，如物理计算、几何证明等。

3.《分式与整数指数幂的运算技巧》

阅读材料简介：本篇阅读材料总结了分式与整数指数幂运算的技巧，包括化简、约分、通分等，有助于学生提高运算能力。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.分式在实际生活中的应用

学生可以尝试收集生活中与分式相关的实例，如计算折扣、税率、速度等，分析这些实例中分式的应用，并尝试用所学知识解决实际问题。

2.整数指数幂的性质探究

学生可以尝试推导整数指数幂的性质，如幂的乘法法则、幂的除法法则等，加深对整数指数幂性质的理解。

3.分式与整数指数幂的综合应用

学生可以尝试将分式与整数指数幂结合起来，解决一些综合性问题，如计算复利、求解几何问题等。

4.创新性应用

学生可以尝试将所学知识应用于创新性项目，如设计一个基于分式和整数指数幂的数学游戏，或制作一个关于分式与整数指数幂的科普视频。

5.交流与分享

学生可以将自己的学习心得、创新性应用成果与同学们分享，通过交流促进共同进步。

6.教师指导

教师可以针对学生的拓展学习提供指导，如推荐相关书籍、解答学生的疑问、组织学生进行小组讨论等。七、典型例题讲解例题1：计算分式的加减运算

题目：计算下列分式的和：$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$

解答：

首先，将分式通分，找到分母3和6的最小公倍数，即6。

然后，将每个分式的分子乘以相应的系数，使分母相同：

$\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}$

$\frac{5}{6}$保持不变，因为分母已经是6。

$\frac{1}{2}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}$

现在，分母相同，可以直接进行加减运算：

$\frac{4}{6}+\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4+5-3}{6}=\frac{6}{6}=1$

答案：$1$

例题2：计算分式的乘除运算

题目：计算下列分式的乘积：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\div\frac{1}{3}$

解答：

首先，进行乘法运算：

$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}$

然后，进行除法运算，除以一个分数等于乘以它的倒数：

$\frac{6}{20}\div\frac{1}{3}=\frac{6}{20}\times\frac{3}{1}=\frac{6\times3}{20\times1}=\frac{18}{20}$

最后，化简分数：

$\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$（分子和分母都除以2）

答案：$\frac{9}{10}$

例题3：整数指数幂的乘法

题目：计算下列整数指数幂的乘法：$2^3\times2^4$

解答：

根据整数指数幂的乘法法则，底数相同的幂相乘，指数相加：

$2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7$

计算$2^7$的值：

$2^7=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=128$

答案：$128$

例题4：整数指数幂的除法

题目：计算下列整数指数幂的除法：$5^6\div5^2$

解答：

根据整数指数幂的除法法则，底数相同的幂相除，指数相减：

$5^6\div5^2=5^{6-2}=5^4$

计算$5^4$的值：

$5^4=5\times5\times5\times5=625$

答案：$625$

例题5：整数指数幂的幂的乘方

题目：计算下列整数指数幂的幂的乘方：$(3^2)^3$

解答：

根据整数指数幂的幂的乘方法则，指数相乘：

$(3^2)^3=3^{2\times3}=3^6$

计算$3^6$的值：

$3^6=3\times3\times3\times3\times3\times3=729$

答案：$729$八、内容逻辑关系①分式的基本概念

-重点知识点：分式的定义、分式的分子、分母。

-重点词句：分式由分子和分母组成，分子位于分数线之上，分母位于分数线之下。

②分式的加减运算

-重点知识点：通分、同分母分式的加减、异分母分式的加减。

-重点词句：通分是将分母变为相同的数，同分母分式的加减直接对分子进行运算，异分母分式的加减需要先通分。

③分式的乘除运算

-重点知识点：分式的乘法、分式的除法、分式的约分。

-重点词句：分式乘法是将分子相乘，分母相乘，分式除法是将被除数乘以除数的倒数，分式约分是分子分母同时除以它们的最大公约数。

④整数指数幂的基本性质

-重点知识点：指数幂的定义、指数幂的乘法法则、指数幂的除法法则、指数幂的幂的乘方法则。

-重点词句：指数幂是基数相乘的结果，指数表示乘积的次数，乘法法则指数相加，除法法则指数相减，幂的乘方法则指数相乘。

⑤整数指数幂的运算

-重点知识点：整数指数幂的乘法、整数指数幂的除法、整数指数幂的幂的乘方。

-重点词句：整数指数幂的乘法指数相加，整数指数幂的除法指数相减，整数指数幂的幂的乘方指数相乘。

⑥分式与整数指数幂的综合应用

-重点知识点：分式与整数指数幂的混合运算、实际问题中的应用。

-重点词句：分式与整数指数幂的混合运算需要遵循运算顺序，实际问题中的应用需要根据具体情境选择合适的运算方法。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的积极参与度和专注力是评价学生学习效果的重要指标。评价内容包括学生的出勤情况、课堂回答问题的积极性、解决问题的能力等。

评价方式：

-观察学生在课堂上的发言次数和参与度。

-评估学生对课堂提问的回答准确性和深度。

-考察学生在课堂活动中的合作和团队精神。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是培养学生合作能力和问题解决能力的重要环节。评价小组讨论成果可以从以下方面进行：

-小组成员之间的沟通和协作情况。

-小组提出的解决方案的原创性和可行性。

-小组展示成果时的清晰度和逻辑性。

评价方式：

-记录小组讨论的记录和成果展示的PPT。

-邀请其他小组对展示成果进行评价和反馈。

-教师对小组讨论成果进行点评。

3.随堂测试：

随堂测试是及时了解学生学习效果的有效手段。评价内容应包括学生对知识的掌握程度和运用能力。

评价方式：

-设计针对性的测试题，包括选择题、填空题和计算题。

-测试结束后，收集并批改学生的测试卷。

-根据测试结果，分析学生掌握知识的薄弱环节。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固课堂学习