浙江省金丽衢十二校2024-2025学年高三下学期第二次联考数学

保密★考试结束前金丽衢十二校2024学年高三第二次联考数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1,2,3},BA．{1,2,3} B．{0,1,22．已知向量a=2x,3,b=2,A．−1 B．12 C．1 D3．已知复数z满足1+iz=2i，则z为A．12 B．1 C．2 D．4．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则它的体积为（▲）A．833π B．8π C．12π 5．已知函数fx=xex,xA．−1 B．−1e C．1 6．已知两条相交直线a,b，a在平面α内，b在平面α外．设a,b的夹角为θ1，直线b与平面α所成角为π2−θ1，sinθ1A．π12 B．π6 C．π4 7．设抛物线C:x2=4y的焦点为F，斜率为12的直线与抛物线交于A,B两点，若AF+A．0 B．−45 C．−32 8．在△ABC中，“sin2A+sin2B=sinA+B”A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设1+2x6=a0+A．a0=1 D．a10．已知函数fx=sinπ4+x,A．fx的最小正周期为2π B．C．gx在区间0,π2上单调递减 D．g11．已知正项等差数列an与正项等比数列bn首项相等，且满足a1+b1=A．bn的公比为2 B．∃m≥非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b13．已知函数fx=x3−6x2+9x在x=a处取得极大值，在x=b处取得极小值，14．有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字7．先把这些卡片正面朝上排成一排，且第k个位置上的卡片恰好写有数字k．然后掷一颗均匀的骰子，若点数为n，则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处．进行上述实验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为2的概率为▲．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了400名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：单位：人数学成绩语文成绩不优秀优秀不优秀18090优秀5080（1）依据α=0.05的独立性检验（2）以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有X位学生的语文成绩优秀，求随机变量X的分布列以及数学期望．P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：χ16．（本题满分15分）已知等轴双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，经过点F2的直线与C的渐近线相交于点M,N，点M的横坐标为−1，N是线段F2M的中点，（1）求双曲线C的方程；（2）当△ABF2的面积为4103时17．（本题满分15分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=6，O为AB的中点，D,E分别为AB,AC边上一点，满足AD=1,DE//OC．将△ADE,△（1）证明：A′（2）在线段B′C上是否存在一点F（异于端点），满足EF//平面A′DOB′？若存在，求出点（3）在（2）的情况下，求直线CE与平面ODF所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知a,b∈R（1）若曲线y=fx在0,f0（2）若函数fx在R上单调递增，求a（3）若对∀b∈R，函数fx至多有两个零点，19．（本题满分17分）对任意给定的n∈N∗，若有穷数列an满足：am=k=（1）当n∈{1