东西湖区2023-2024学年上学期期末七年级数学试题（含答案）

东西湖区2023-2024学年度上学期期末七年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2023的相反数是（）A．－2023 B．2023 C． D．2．中国的陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列各组中为同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．若关于的方程的解是，则的值为（）A．－8 B．0 C．2 D．85．已知，则下列变形不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（）第6题图A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）第7题图A．和 B．谐 C．社 D．会8．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，其中图1有1个正方形，图2中有5个正方形，图3中有14个正方形，按这一规律，第6个图中有（）个正方形；图1图2图3A．30 B．55 C．84 D．9110．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（）第10题图A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式的系数是______．12．一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______．13．点在同一条直线上，，则______cm．14．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利，则这件衣服的进价为______元．15．下列说法：①若，则为负数；②一列整式为，则这列整式的第100个式子为；③若是关于的一元一次方程，则或；④某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利了元．其中正确的是______（填写序号）．16．射线为锐角的三等分线，射线平分，此时图中所有锐角度数之和为，则的度数为______°．三、解答题．（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）；（2）．18．（本题8分）解方程：（1）；（2）．19．（本题8分）整式的化简与求值：（1）计算：；（3分）（2）先化简，再求值：，其中．（5分）20．（本题8分）用一元一次方程解决实际问题，第2小问和第3小问用算式解决不得分．习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．（2）参赛者得76分，他答对了几道题？（3）参赛者说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明．21．（本题8分）如图所示，点在同一平面内，按要求完成作图及作答：图1图2（1）在图1中，画直线，画射线，并连接；（3分）（2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是______（2分）（3）在图2中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有______个不同的区域．（3分）22．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：价目表每月用水量单价（元）不超出的部分3超出不超出的部分4超出的部分7请根据价目表的内容解答下列问题：（1）填空：①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元；②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元；③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______；（2）某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元，求该户居民5月份用水量是多少立方米？23．（本题10分）【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足．图1备用图（1）请你直接写出的值，______，______，______．（2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数．【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值．24．（本题12分）已知．图1图2图3（1）如图1，在的内部，且，则______；（2）如图2，在的内部，是四等分线，且，求的值；（3）如图3，，射线绕着点从开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为是四等分线，且，当在某个范围内时，会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均大于且不超过）．武汉市东西湖区2023—2024学年七年级上学期期末考试数学标答及评分细则（word）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ACBBDADBDC【出处及部分详细解答】1．答案：A．【原创】2．答案：C．【课本45面练习题目第3题】3．答案：B．【教师用书本132面第1题】4．答案：B．【教师用书本214面第4题】5．答案：D．【原创】6．答案：A．【课本140面综合运用第11题】7．答案：D．【课本123面综合运用第10题】8．答案：B．【课本107面综合运用第6题】9．答案：D．【课本72面活动1改编】10．答案：C．【2018年湖南中考题目，解析：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9，故答案为9．】二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．﹣15；12．45；13．2或4；14．48；15．②④；16．60或57；【出处及部分详细解答】11．答案：﹣15．【课本59面复习巩固第3题】12．答案：45．（带了单位写45°不扣分）【课本139面练习第3题】13．答案：2cm或4cm，①若A，B，C在一条直线上顺次排列时，AC=AB+BC=3cm+1cm=4cm；②若A，C，B在一条直线上顺次排列时，AC=AB-BC=3cm-1cm=2cm；（不带单位写2或4扣1分，只有一个答案2cm得2分，只有一个答案4cm得2分）【课本130面综合运用第10题】14．答案：48元．【课本102面探究一销售中的盈亏改编】15．答案：②④．根据一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数，所以①错误；②是正确的；因为一次项的系数不能为0，所以m不等于2，所以③错误；④是正确的；故填②④.（没有错误的选项前提条件下，写对一个得2分，全对得3分．）【④来源于教师用书141面T6】16．答案：60或57【课本135面图4.3—10改编】图1图2此题需要分类讨论（1）如图1，当OC是靠近OB的三等分线时，则∠AOB=3∠BOC，所以∠AOC=2∠BOC．因为OD平分∠AOC，所以OD也是∠AOB的三等分线，设∠BOC=∠COD=∠AOD=x，则∠AOB=3x，因为图中所有锐角度数之和3∠AOB+∠COD=9x+x=10x，所以10x=190°，解得x=19°，所以∠AOB=3x=57°；（2）如图2，当OC是靠近OA的三等分线时，因为OD平分∠AOC，所以设∠COD=∠AOD=x，则∠AOC=2∠AOD=2x，因为OC是∠AOB的三等分线，所以∠AOB=3∠AOC=6x，因为图中所有锐角度数之和3∠AOB+∠COD=18x+x=19x，所以19x=190°，解得x=10°，所以∠AOB=6x=60°；【只看其中正确的，写对一个就给2分，如30°或60°得2分，评卷时学生带了°的也不扣分，主要看57和60数字要正确.】17.答案：（1）解：原式=23+6+[（﹣17）+（﹣22）]..........................................1分=29+（﹣39）..........................................2分=﹣（39﹣29）..........................................3分=﹣10..........................................4分或解：原式=23﹣17+6﹣22=6+6﹣22=12﹣22=﹣10.解：原式=1×2+（﹣8）÷4..........................................2分=2+（﹣2）..........................................3分=0..........................................4分阅卷时（﹣1）2=1给1分，（﹣2）3=﹣8也给1分，如1×2+8÷4或者﹣1×2+（﹣8）÷4均可以得一分，【（1）课本20面练习第1题第1小题；（2）课本44面练习第1题第1小题】18.答案：（1）解：移项得，6x﹣4x＝7﹣5..........................................2分合并同类项得，2x=2..........................................3分化系数为“1”得，x=1；..........................................4分（2）解：去分母（方程两边乘以12）得，3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）..........................................1分去括号得，9y﹣3﹣12=10y﹣14..........................................2分移项得，9y﹣10y=﹣14+3+12..........................................3分化简得，﹣y=1化系数为“1”得，y=﹣1...........................................4分【（1）课本90面练习第1题第1小题；（2）课本98面复习巩固第3题第3小题，阅卷时没19.答案：（1）解：原式=（5-3-1）x…………2分

=x…………3分（2）解：原式=5a²+2a-1-12+32a-8a²…………4分

=5a²-8a²+2a+32a-1-12

=（5-8）a²+（2+32）a-（1+12）…………5分

=-3a²+34a-13…………6分

因为a=-1，

所以原式=-3（-1）²+34×（-1）+13…………7分

=-3-34+13

=-（3+34+13）

=-50…………8分【阅卷时：（1）没有步骤，只有一个结果x得2分；（2）没有步骤，只有一个结果1x得1分；（3）有步骤=（5﹣3﹣1）x=1x得2分；】20.（1）解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，故填：5，1（每空1分）........................2分（2）设参赛者F答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得，5x﹣（20﹣x）＝76，........................3分解得：x＝16．........................4分答：参赛者得76分，他答对了16道题；........................5分本题只要用方程方法求解均可参照给分（3）参赛者G说他得83分，是不可能的．理由如下：........................6分假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）＝83，解得：，........................7分∵y为整数，∴参赛者G说他得83分，是不可能的．........................8分本题只要用方程方法求解均可参照给分【课本112拓广探索第9题原题，第二问为改编（原创），降低难度，凸显层次】21.答案：（1）和（2）的画图如图1，..........................................4分画图的依据是：两点之间线段最短，..........................................5分（3）如图2，7个，.........................................6分11个..........................................8分图1图2【课本129面复习巩固第2题改编】22.【解答】解：①3×20＝60（元）；..........................................1分②3×26+4×（34﹣26）＝3×26+8×4＝78+32＝110（元）．.......................................2分③当用水量为26m3，则应缴水费3×26＝78（元）..........................................3分当用水量为34m3，则应缴水费3×26+4×（34﹣26）＝110（元）因为138>110，所以用水量超过了34m3，（138﹣110）÷7=4，34+4=38（m3）故答案为：60；110；38．（每个答案正确给1分，本小题满分3分）（2）4月份应缴水费7（a-34）+4(34-26)+3×26=7a-238+110=7a-128（元）..............6分（3）解：当用水量不超过26m3，则平均水价为3元，因为3.8>3，所以该户5月份用水量超过了26m3，设该户5月份用水量是x立方米（x>26）．..................................7分①当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，解得：x＝130（不合题意，舍去）；..........................................8分②当x＞34时，7x﹣128＝3.8x，解得：x＝40．..........................................9分答：该户5月份用水量是40立方米．......................................10分23.解：（1）a＝﹣4，b＝﹣1，c＝11．..........................................3分（2）解：设点D在数轴上表示的数为x，由题意可知：DC=|x﹣11|，DB=|x+1|因为DC=3DB，所以|x﹣11|＝3|x+1|；①当（x﹣11）与（x+1）符号相同时，x﹣11=3（x+1），解得x=﹣7；..........................................4分②当（x﹣11）与（x+1）符号相异时，x﹣11+3（x+1）=0，解得x=2；..........................................5分综上所述：点D在数轴上表示的数为﹣7或2．..........................................6分（3）解：t秒后，P在数轴上表示的数为（﹣4﹣4t），Q在数轴上表示的数为（11+5t），则PQ=|（11+5t）﹣（﹣4﹣4t）|=|15+9t|=9t+15，..........................................7分①点R以每秒3个单位的速度向左运动时，t秒后，R在数轴上表示的数为（﹣1﹣3t），则RQ=|（﹣1﹣3t）﹣（11+5t）|=|﹣12﹣8t|=8t+12，所以PQ+nRQ=9t+15+n（8t+12）=（8n+9）t+（15+12n），因为PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，即（8n+9）t+（15+12n）与t的取值无关，所以8n+9=0，解得：；..........................................8分②点R以每秒3个单位的速度向右运动时，t秒后，R在数轴上表示的数为（﹣1+3t），则RQ=|（﹣1+3t）﹣（11+5t）|=|﹣12﹣2t|=2t+12，所以PQ+nRQ=9t+15+n（2t+12）=（2n+9）t+（15+12n），因为PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，即（2n+9）t+（15+12n）与t的取值无关，所以2n+9，解得：；..........................................9分综上所述：..........................................10分【课本的24面改编，第（1）小问每个一分，数正确的个数给相应的分数】24.【解答】解：（1）因为C在∠AOB内部，如图，∵∠AOC∠BOC，∴∠BOC∠AOB40°＝30°，故答案为：30°．.............................3分（2）解：设∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分点，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，.............................4分又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，.............................5分∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，.............................6分∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，.............................7分∴4∠AON+∠COM＝80°．.............................8分（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°＜α＜60°，即0＜t＜12时，如图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB＝5t