东湖高新区2023-2024学年下学期期末七年级数学试卷（含答案）

东湖高新区2023-2024学年度第二学期期末考试七年级数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列调查适合做全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解一批灯泡的平均使用寿命 D．调查某池塘中现有鱼的数量3．已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若，则下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（）A． B． C． D．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，，则∠3+∠4的大小是（）A．90° B．101° C．111° D．159°7．已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（）A．4 B．-4 C．3 D．-38．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组，则（）A．0 B．1 C．2 D．49．如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A． B． C． D．10．已知正方形ABCD，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点。如图（1），将正方形沿过P点的线段GH折叠，使点E落在EF上点，如图（2），展开后沿过P点的线段MN折叠，使点G落在GH上点，若，则∠FHG的度数为（）（2）A．66° B．48° C．36° D．24°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置。11．________；________；________．12．4月23日为世界读书日，为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是________．13．已知点、，点A在x轴上，且，则A点的坐标为________．14．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每名人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________．15．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组与有相同的解，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有2对．以上说法中正确的有________．16．如图，，，∠ADB的平分线交AB于点E，∠ABD的平分线与CD延长线交于点F，，则________．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（本小题8分）（1）计算：； （2）解方程组（本小题8分）求满足不等式组的所有整数解．（本小题8分）某校组织七年级学生参加英语听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）样本容量为________，b=________，m=________；（2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为________；（3）已知该年级有800名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？20．（本小题8分）如图，AD和BC相交于点O，，．（1）求证：；（2）若∠1=∠2，，求∠B的度数．21．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为，，，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形．（1）画出三角形，写出、两点的坐标分别为：________、________．（2）三角形ABC的面积为________；（3）仅用无刻度直尺在线段上画点P，使得（保留画图痕迹）．22．（本小题10分）已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元．（1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？（2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？（3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为________．23．（本小题10分）已知，直线，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．（1）如图（1），若，，求∠BEH的度数；（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）．（2）（3）24．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a、b满足关系式．（1）求点A、B的坐标；（2）如图（1），将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDG，线段CD交y轴于点，求k的值；（3）如图（2），在（2）的条件下，点是直线CG上一动点，且，求n的取值范围．（1）（2）备用图2023-2024学年度下学期七年级期末数学参考答案选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBCADCBACA填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1112131415166；±0.9；-2100（8，0）或（-8，0）1≤3x+10-5(x-1)<3①②③150°对一个1分对一个2分对两个3分对一个1分有错不给分三、解答题（共8大题，共72分）17.（1）解：①×3，得9x+12y=21③②×2，得10x-12y=36④③+④，得19x=57x=3……6分把x=3代入①，得3×3+4y=74y=-2……7分∴原方程组的解为……8分18．解：解不等式①，得x≤1；……2分解不等式②，得x>-3；……4分将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：……6分∴原不等式组的解集为-3<x≤1……7分∴满足不等式组的整数解为x=-2,-1,0,1……8分19．（1）50，5，24；……3分（2）108°；……5分（3）解：…………7分答：该年级成绩为优的大约有512人． …………………8分20．（1）证：∵∠A＝∠AOB，∠COD＝∠CDO∠COD＝∠AOB∴∠A＝∠CDO…………………2分∴AB∥CD∴∠B＝∠C …………………4分（2）解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠BOD∴∠2＝∠BOD∴BC∥DF…………………5分∴∠FDO＝∠COD，∠C+∠FDC＝180°∵∠COD＝∠CDO∴∠FDO＝∠CDO…………………6分∵∠2＝110°∴∠FDO＝180°-∠2＝180°-110°=70°∴∠FDC=∠FDO+∠CDO=2∠FDO=2×70°=140°…7分∴∠C＝180°-∠FDC＝180°-140°=40°∴∠B=∠C=40°…………………8分（1）画三角形…………………2分A'（3，0）、B'（0，-5）；………………4分（2） ……………6分（3）……………8分22．解：（1）设搭配A种造型a个，B种造型b个.……2分解得答：搭配A种造型10个，B种造型20个.……4分（2）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（30-x）个.…6分解得23≤x≤25…7分∵x为正整数∴x=23，24,25∴有三种方案…8分（3）m=5…10分23.（1）解：过点H作HS∥CD∵HS∥CD∴∠CFH+∠FHS＝180°∵∠CFH＝120°∴∠FHS＝180°-120°=60° ………………1分∵∠EHF＝120°∴∠EHS＝120°-60°=60°………………2分∵AB∥CD，HS∥CD∴HS∥AB∴∠BEH=∠EHS＝60°………………3分(2)2∠FNE+∠EHF=180°.理由如下：过点N作NT∥CD;设∠BEM＝x，∠CFN＝y∵FN平分∠CFH，EM平分∠BEH∴∠HEM=∠BEM＝x，∠HFN=∠CFN＝y∠CFH＝2y,∠BEH＝2x∴∠EHF=∠EHS+∠SHF＝2x+180°-2y=180°-2(y-x)………4分∵AB∥CD，NT∥CD∴NT∥AB∴∠TNE=∠BEM=x∵NT∥CD∴∠TNF=∠CFN=y∴∠FNE=∠TNF-∠TNE=y-x…………6分∴∠EHF=180°-2∠FNE∴2∠FNE+∠EHF=180°…………7分（3）…………10分过点P作PR∥CD,过点Q作QG∥CD;设∠PEH＝x，∠HFQ＝y，∠RPQ＝α∵∴∴∵AB∥CD，PR∥CD,QG∥CD∴PR∥AB，QG∥PR∴∠EPR=∠BEP=(n-1)x∠PQG＝∠RPQ＝α∴∠EPQ=(n-1)x+α∵QG∥CD∴∠GQF=∠CFQ=(n-1)y∴∠PQF=(n-1)y+α∴∠PQF-∠EPQ=(n-1)y+α-[(n-1)x+α]=(n-1)(y-x)∵∠EHF=180°-∠CFH+∠BEH=180°-ny+nx=180°-n(y-x)∠EHF＝120°∴∴24.（1）解：∵∴∴a-3=0,a-2b+3=0∴a=3,b=3…………2分∴A（5，3），B（3，1）…………3分解：设DG交y轴于点Q.∵将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDGA（5，3），B（3，1），F（5，1）∴C（5-k，5），D（3-k，3），G（5-k，3）………………4分∴DG=2，CG=2，QG=5-k，DQ=k-3∵E（0，4）∴QE=1∴…………5分∵