硚口经开区2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试题（解析版）

硚口（经开）区2022-2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C2.下列各点中，在第二象限的是（）A B. C. D.【答案】D3.在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A.∠3＝∠4 B.∠D+∠ACD＝180°C∠D＝∠DCE D.∠1＝∠2【答案】D5.若是16的一个平方根，则x的值为()A.1 B. C.1或 D.【答案】C【解析】解：∵是16的一个平方根，∴或解得：或，故选：C．6.下列三个命题：①同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C7.介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】解：∵，∴，∴，∵介于两个连续的整数a与b之间，∴，∴，故选：B．8.如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图所示，过点作轴，过点分别作垂直于，垂足为点，∵，，，∴，，则∴三角形的面积是故选：A．9.如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴，由折叠的性质可知，，∵，∴故选：B．10.如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵，则在第三象限，由题意，第三象限的点为,,,，∴；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：________，________，_________．【答案】①.3②.4③.12.如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于______度．【答案】3013.如图，直线，将一块含角的直角三角板（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是__________．【答案】45°【解析】14.在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________．【答案】或【解析】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，即或，解得或．故答案：或．15.如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是__________．【答案】##【解析】解：∵圆的半径为1，∴．又∵点A对应的数是，∴点B对应的数是．故答案为：．16.如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点，的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是__________（填写序号）．【答案】①②【解析】解：如图所示，过点作，∵，∴∴，∴，故①正确；同理可得，∵分别为和的角平分线∴，∴，故②正确；如图所示，设交于点，∵，∴∵∴∴，∵是的角平分线，∴，设，∴∴，∵∴即不能得出，故③错误，当时，∴,∵，∴，∴而不一定成立，故④错误，故答案为：①②．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【解析】（1）解：；（2）解：18.解方程：（1）；（2）．（1）解：移项得：，解得：；（2）方程两边同时除以8，得：，∴，解得：．19.完成下面的证明：如图，三角形中，于，点在边上，于，点在边上，．求证：．证明：（已知）（垂直的定义）__________（________________________________________）__________（________________________________________）又（已知）__________（等量代换）__________（______________________________，两直线平行）（两直线平行，____________________）【解析】证明：（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）20.如图，三角形中，平分，，求证：平分．【解析】证明：如图所示，∵平分，∴，∵，∴，∴∵∴，，∴，∴，∴平分．21.如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．22.在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为．（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；（3）若点D在直线下方且在x轴上，三角形的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在边上画点E，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．【解析】（1）解：如图所示：三角形的而积=，（2）∵三角形ABC中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，∴三角形先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到三角形；(3)设，由题意得：三角形的面积=，解得：∴(4)取格点M，连接交于点E，连接，此时，∴三角形的面积三角形的面积.23.已知直线，点P在直线之间，连接．（1）如图1，若，直接写出的大小；（2）如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．【解析】(1)解：过点P作，则，∵，∴，∵，∴，∴；(2)解：过点P作，过点Q作，则，，∴，∴，即，同理：，∵，∴，∴,∴；(3)解：过点P作，则，∵，∴，即，∵，∴，∴过点N作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.24.已知点，点，点，且．（1）求，，三点的坐标：（2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点．①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积；②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值．【解析】