江汉区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

江汉区2024-2025学年七上期中数学试卷解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．5的相反数是（）A．﹣5 B．−15 C．5 【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．3．下列数﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，−3A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：下列数﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，−34中，负有理数有﹣3，﹣0.010010001，故选：C．4．下列说法正确的是（）A．有最小的正有理数 B．有最小的负有理数 C．有最大的负整数 D．有最小的整数【解答】解：没有最小的正有理数，A选项错误，不符合题意；没有最小的负有理数，B选项错误，不符合题意；有最大的负整数，正确，最大的负整数是﹣1，C选项符合题意；没有最小的整数，D选项错误，不符合题意．故选：C．5．当a＝﹣2时，代数式1﹣a3的值是（）A．﹣5 B．7 C．﹣7 D．9【解答】解：当a＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）3＝9．故选：D．6．已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a【解答】解：∵由数轴图可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，ab∴只有D选项正确，符合题意．故选：D．7．已知a＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【解答】解：∵|b|＝5，∴b＝±5，∵a＝3，a＜b，∴a＝5，则a﹣b＝3﹣5＝﹣2，故选：A．8．某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了10%，则9月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元 B．10%x万元 C．（x+10%）万元 D．（1+10%）x万元【解答】解：9月份产值：（1+10%）x万元，故选：D．9．在+5，+2，﹣2，﹣3，﹣4等五个数中，任意三个数的积最小的是（）A．﹣24 B．﹣40 C．﹣30 D．﹣60【解答】解：∵5＞2＞﹣2＞﹣3＞﹣4，∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：5×2×（﹣4）＝﹣40．故选：B．10．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2024年国庆黄金周七天长假期间，全国共接待国内游客约765000000人次，将数765000000用科学记数法表示是7.65×108．【解答】解：765000000＝7.65×108．故答案为：7.65×108．12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值8.03．【解答】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03，故答案为：8.03．13．“y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是y2+3x．【解答】解：y的平方与x的3倍的和是y2+3x．故答案为：y2+3x．14．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了（3x+2y）元．【解答】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，∴一共花了（3x+2y）元，故答案为：（3x+2y）．15．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：−227【解答】解：∵227∴−22故答案为：＜．16．若（m+4）2+|n﹣3|＝0，则mn的值是﹣64．【解答】解：∵（m+4）2+|n﹣3|＝0，∴m+4＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣4，n＝3，∴mn＝（﹣4）3＝﹣64．故答案为：﹣64．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（−34−【解答】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）解：原式＝（−3=−34×24−＝﹣18﹣20+14＝﹣24．18．（10分）计算：（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）．【解答】解：（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3＝﹣8+10+2+（﹣1）＝3；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）＝﹣6﹣150＝﹣156．19．（10分）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页．（1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？（2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天，①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数；②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由．【解答】解：（1）∵页数为21×12＝252页，乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页，则mn＝252，∴n与m成反比例关系；（2）①甲已读的页数：12t页，剩下的页数：（252﹣12t）页；②甲已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：∵反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读的页数和剩下的页数的和为定值，乘积不是定值，∴不成反比例关系．20．（10分）一只小鸡从A点出发在一条东西方向的笔直道路上来回走动，假设向东走的路程记为正数，小鸡走过的路程记录如下（单位m）：+5，﹣3，+10，﹣8，+1，﹣5，﹣4．（1）小鸡最后运动到离出发点哪个方向多远的地方？（2）整个过程中，若小鸡向东走动每1m能吃3粒米，向西走动每1m能吃2粒米，则小鸡最后吃了多少粒米？【解答】解：（1））+5﹣3+10﹣8+1﹣5﹣4＝﹣4．故小鸡最后运动到离出发点西4m的地方；（2）（5+10+1）×3＝48（粒），|﹣3﹣8﹣5﹣4|×2＝40（粒），48+40＝88（粒），答：小鸡最后吃了88粒米．21．（12分）如图，数轴上，O为原点，点A、B对应的数分别为﹣50，﹣40．（1）直接写出点A、B分别与原点的距离、点A与B的距离；（2）点A、B同时出发沿数轴正方向匀速运动，点A速度为5个单位长度/s，点B速度为3个单位长度/s，当运动时间为ts时，①直接写出点A，B在数轴上分别对应的数；②直接写出点A，B分别与原点的距离、点A与B的距离；③若A，B两点分别与原点的距离相等，求t的值．【解答】解：（1）点A与原点的距离为：|﹣50|＝50；点B与原点的距离为：|﹣40|＝40；点A与点B的距离为：|﹣40﹣（﹣50）|＝|﹣40+50|＝10．答：点A与原点的距离为50；点B与原点的距离为40；点A与点B的距离为10；（2）①点A在数轴上表示的数为：﹣50+5t；点B在数轴上表示的数为：﹣40+3t；②点A与原点的距离为：|﹣50+5t|＝|5t﹣50|，当5t﹣50≥0，即t≥10时，点A与原点的距离为：5t﹣50；当5t﹣50＜0，即0＜t＜10时，点A与原点的距离为：50﹣5t；点B与原点的距离为：|﹣40+3t|＝|3t﹣40|，当3t﹣40≥0，即t≥403时，点B与原点的距离为：3当3t﹣40＜0，即0＜t＜403时，点B与原点的距离为：40﹣3点A与点B的距离为：|﹣40+3t﹣（﹣50+5t）|＝|10﹣2t|，当10﹣2t≥0，即0＜t≤5时，点A与点B的距离为：10﹣2t；当10﹣2t＜0，即t＞5时，点A与点B的距离为：2t﹣10；综上：t≥10时，点A与原点的距离为：5t﹣50；0＜t＜10时，点A与原点的距离为：50﹣5t；t≥403时，点B与原点的距离为：3t﹣40；0＜t＜403时，点0＜t≤5时，点A与点B的距离为：10﹣2t；t＞5时，点A与点B的距离为：2t﹣10；③由题意得：|5t﹣50|＝|3t﹣40|，Ⅰ、5t﹣50＝3t﹣40，解得：t＝5；Ⅱ、5t﹣50+3t﹣40＝0，解得：t=45答：t的值为5或454四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数为x＝3，则输出的结果为11．【解答】解：当x＝3时，﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5，﹣5＜10；当x＝﹣5时，﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝11，11＞10，∴输出的结果为11．故答案为：11．23．（4分）已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是①②（填序号）．【解答】解：∵|ab|＞ab，∴ab＜0，∴a，b异号．∴①符合要求；∵ab＜0，∴a，b异号．∴②符合要求；∵a+b＝0，∴a，b互为相反数，但不一定异号，∴③不符合要求；∵|ab|＝﹣ab，∴ab≤0，∴不一定能够推理出a，b异号．∴一定能够推理出a，b异号的条件是：①．故答案为：①②．24．（4分）国际数学教育大会（ICME）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．ICME﹣14于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作（110100）2，转换成八进制数就是（64）8．将图（1）中数“”写成二进制数是（011111100101）2；将数“”转换成八进制数是（3745）8．【解答】解：根据题意，图形表示的数是（011111100101）2，（011111100101）2＝1×20+1×22+1×25+1×26+1×27+1×28+1×29+1×210＝1+4+32+64+128+256+512+1024＝（2021）10，，（2021）10＝（3745）8，所以转化成八进制是（3745）8．25．（4分）有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序运算，若1⊕1＝2，则24⊕25＝70．【解答】解：∵a⊕b＝n，则（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1，∴a加1，结果加4，b加1，结果减1．即前项加4，结果加4，后项加1，结果减1．∵1⊕1＝2，∴24⊕25＝2加上23个4减去24个1，∴2+23×4﹣24＝2+92﹣24＝94﹣24＝70．∴故答案为：70．五、解答题（共3小题，共34分）26．（10分）观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②5，﹣9，17，﹣33，65，﹣129，…；③（1）第①行数的第7个数是﹣128；第n个数是（﹣2）n；（2）第②行数的第7个数是﹣126；第n个数是（﹣2）n+2；第③行数的第7个数是257；第10个数是﹣2049；（3）取每行数的第k个数，求这三个数的和．【解答】解：（1）观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第一个数为﹣2，所以第①行的第n个数可表示为：（﹣2）n．当n＝7时，（﹣2）n＝﹣128，即第①行数的第7个数是﹣128．故答案为：﹣128，（﹣2）n．（2）观察第②行数可知，第②行的数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为：（﹣2）n+2．当n＝7时，（﹣2）n+2＝﹣126，即第②行数的第7个数是﹣126．观察第③行数可知，5＝（﹣2）2+（﹣1）2，﹣9＝（﹣2）3+（﹣1）3，17＝（﹣2）4+（﹣1）4，…，所以第③行的第n个数可表示为：（﹣2）n+1+（﹣1）n+1，当n＝7时，（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝257，即第③行的第7个数是257．当n＝10时，（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝﹣2049，即第③行的第10个数是﹣2049．故答案为：﹣126，（﹣2）n+2，257，﹣2049．（3）由（2）知，（﹣2）k+（﹣2）k+2+（﹣2）k+1+（﹣1）k+1＝2+（﹣1）k+1．当k为奇数时，2+（﹣1）k+1＝3；当k为偶数时，2+（﹣1）k+1＝1，所以这三个数的和为3或1．27．（12分）材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到如图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，如图的幻方和是15．问题：下列三个图都是没有填完整的幻方．（1）如图（1），直接写出图中x，y值以及幻方和；（2）如图（2），将﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5，7，9等9个数填到幻方的方格中；（3）如图（3），已知三个数a，b，c，当x＝﹣1时，代数式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值为2024，直接写出方格①中填入的数字．【解答】解：（1）幻方和为﹣2+8+6＝12，而x+12+（﹣2）＝12，10+y+6＝12，∴x＝2，y＝﹣4；∴幻方和为12；（2）幻方如下：﹣19﹣5﹣3157﹣73（3）当x＝﹣1时，代数式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值为2024，即a﹣b+2c﹣2＝2024，∴a﹣b+2c＝2026；设幻方和为n，①为数x，则幻方如下：xbn﹣x﹣ban﹣a﹣ccn﹣a﹣xa+c﹣bx+b﹣c∵x+n﹣a﹣c+x+b﹣c＝n，即a﹣b+2c＝2x，∴2x＝2026，即x＝1013．28．（12分）我们知道，在七进制中，数（an…a3a