高二数学上学期同步测试直线圆和圆锥曲线方程旧人教版

2010—2011学年度上学期单元测试高二数学试题【原人教】命题范围：直线、圆和圆锥曲线方程 全卷满分150分，用时150分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条2．在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 （） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直3．已知函数，集合，集合，则集合的面积是 （） A． B． C． D．4．已知P在双曲线上变动，O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，则的重心G的轨迹方程是 （） A． B． C． D．5．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线6．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 （） A． B． C． D．8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （） A． B． C． D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（） A．， B．， C．， D．，10．设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为K，则直线与双曲线C左、右支都有相交的充要条件是 （） A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 （） A． B． C． D．212．若AB过椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为 （） A．6 B．12 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为________________14．1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星．卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径为Rkm，则通信卫星运行轨道的短轴长等于15．已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，线段AB中点的轨迹方程是。16．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且=2，则的离心率为三、解答题17．（12分）已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？18．（12分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值19．（12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是（为大于0的常数）．（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率．20．（12分）已知抛物线的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证：直线MN必过定点；（2）分别以弦AB和CD为直径作圆，求证：两圆相交弦所在的直线经过原点．21．（12分）椭圆（a>b>0）的二个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且。（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e最小时，点N（0，3）到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程。22．（14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）．（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线C交于A、B两点，为何值时（3）是否存在实数，使（2）中的A、B两点关于直线对称（为常数），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切．易知①、②中四条切线互不相同，故选 C．2．B提示：成等差数列，又，，故两直线重合。选B。3．D集合即为：，集合即为：，其面积等于半圆面积。4． C．双曲线焦点坐标是F（6，0）．设双曲线上任一点P（x0，y0），的重心G（x，y），则由重心公式，得，解得，代入，得为所求．5．B由，又是三角形的一个内角，故，再由，结合解得。故方程表示焦点在轴上的椭圆。选B。6．B该抛物线的通径长为4，而这样的弦AB的长为，故这样的直线有且仅有两条。选B。7．A提示：设椭圆方程为，由成等差数列知，从而，故椭圆方程为，将P点的坐标代入得，故所求的椭圆方程为。选A。8．C利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C9．D提示：特别注意的题目。将直线代入双曲线方程得 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则应满足 。选D。10．C由已知设渐近线的斜率为于是，即故选C；11．B提示：，由又,∴故选B项。12．B设AB的方程为，代入椭圆方程得 ，。选B。13．依题意知，所以双曲线的方程为14．2提示：－c=m+R， +c=n+R，∴c=，b=2=2．15．提示：满足（a-2）（b-2）=2。设AB的中点坐标为（x,y）,则a=2x,b=2y,代入①得（2x-2）（2y-2）=2,即（x-1）（y-1）=eq\f(1,2)（x>1,y>1）。16．如图，,作轴于点D1,则由=2，得,所以,即,由椭圆的第二定义得,又由,得17．解析：（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立． 所以，斜率的取值范围是．……6分（2）不能．由（1）知的方程为，其中． 圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离． 由，得，即．从而，若与圆相交， 则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于． 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．………………12分18．解：（1）由题意知： ∴椭圆的标准方程为=1．………………6分（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点， ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2． 在△ABC中，由正弦定理，， ∴＝．………………12分19．解：（1）设所求椭圆方程为:． 由已知得:,所以． 故所求椭圆的方程为:．………6分（2）设,直线,则点． 当时,由于． 由定比分点坐标公式,得 ,．又点在椭圆上, 所以,解得． 当时,,． 于是,解得． 故直线的斜率为0或．………………12分20．解：（1）由题设知F（1,0）且直线ＡＢ的斜率存在， 设代入， 得得 ， ，所以，同理可 ， 故不论k为何值，直线MN恒过定点T（3,0）………………6分（2）由抛物线定义可知，圆M、圆N都与抛物线的准线x=－1相切， 所以圆M、圆N的半径分别为、， 从而，⊙…………eq\o\ac(○,1) ⊙……eq\o\ac(○,2) 由eq\o\ac(○,1)－eq\o\ac(○,2)，得公共弦所在直线方程为： ， ， 故：两圆相交弦所在的直线经过原点．………………12分21．解：（1）设点M的坐标为（x，y），则，。 由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。① 又由点M在椭圆上，得y2=b2，代入①， 得x2-c2，即。 ∵0≤≤，∴0≤≤，即0≤≤1， 0≤≤1，解得≤≤1。 又∵0＜＜1，∵≤≤1。………………6分（2）当离心率取最小值时，椭圆方程可表示为。 设点H（x，y）是椭圆上的一点， 则|HN|2=x2+（y-3）2=（2b2-2y2）+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18（-b≤y≤b）。 若0＜b＜3，则0＞-b＞-3，当y=-b时，|HN|2有最大值b2+6b+9。 由题意知：b2+6b+9=50，b=或b=-，这与0<b<3矛盾。 若b≥3，则-b≤-3，当y=-3时，|HN|2有最大值2b2+18。 由题意知：2b2+18=50，b2=16，∴所求椭圆方程为．………………12分22．解：（1）由题意设双曲线方程为，把（1，）代入得① 又的焦点是（，0），故双曲线的