百师联盟2025届高三一轮复习联考（二）数学试题含答案

2025届高三一轮复习联考(二)数学试题1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟,满分150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(2i)=43i,则的共轭复数是A.1十2iB.12iC.12iD.12i2.已知集合A={1,3},集合B={ulz223<0},则集合AnB=A.{1,3}B·(1}C.43}D·3.已知命题p:3xE(1,2),exz3<0,则p的否定是A.VXE(1,2),e"z3≥0B.3zE(1,2),e"3≥0C.YZ(1,2),e"z3<0D.3x(1,2),e"z3<04.已知S,为等差数列(a,}的前n项和,若2a+3an=20,则S3A.39B.52C.65D.785.sin10"(tan2。+)=A.tan20oB.2tan70oC.tan70oD.2tan20"6.若单位向量a,b满足3a+2bl=,则a,b的夹角为7.在数学领域中,数形结合思想是极为关键的一种思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相融合,使抽象的数学问题更加具体,复杂的几何问题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚教授所言:"数与形本相互依存,岂能分开?"华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合,数和形作为不可分割的统一g(x)Cos,则下图表示的是B·fi::C·f:,:,D·f:,r:,f:是f:定义在a·>b>·则必有A.af(b)+a<bf(a)+bB.bf(b)b<af(a)aC.bf(a)a<af(b)bD.af(a)+b<bf(b)+a二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分。9.若xER,则"2z23z2<0"成立的充分不必要条件可以为A.uE[1,2)B.xE(0,1)C.xE(0,2)D.uE(1,1)A.0B.C.D.132正确的是A.w2C.f(x)在3上的最小值为D.将函数f()的图象向右平移3个单位长度得到g(r)的图象·()是偶函数一轮复习联考(二)数学试题第1页(共4页)一轮复习联考(二)数学试题第2页(共4页)17.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,17.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,b=112.函数f(1)=a:3+2u(a>0,a兴1)的图象恒过的定点为·(aC)(1)求△ABC的外接圆半径;(2)若△ABC为锐角三角形(1)求△ABC的外接圆半径;(2)若△ABC为锐角三角形,求ABC周长的取值范围.(3小值,则sin+sin10+l=·(3\2)14.已知定义在R上的函数f(u),满足f(uz3)十f(5x)=2,f(2u+2)为偶函数,f(x)满四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知正实数p,Q为常数,且p>1,无穷数列{a,}的各项均为正整数,且对任意正整18.(17分)已知函数f(x)=axz+lnz十e-'.(1)当18.(17分)已知函数f(x)=axz+lnz十e-'.(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数h(x)=f(1)+z2+lnze"',讨论函数h(x)的单调性.(2)若p=2,ai=q=1,b,=log2(a,+1),求数列b,}的通项公式及数列b,}的前n项和s,.19.(17分)一个混沌系统通常用一19.(17分)一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态,为了保持系统的不规则性和不可预测性,这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换,以反映系统内在的动态行为.这种变换通常涉及复杂的非线性函数,它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响,这种现象被称为"蝴蝶效应".若对于一数列z,}都满足zn+1=f(z,),并且f(x)=az2+(a+2)x.(1)求出函数f(x)的解析式;(2)求不等式f(1+z2)+f(35z)<0的解集.(1)当a=1时,对ynEN",满足x,=f(z+1),若zn,求4z,}的通项公式;(2)当a=1时,(z,}不是常数列,且zn关0,(x,}中是否存在连续的三项构成等差数列?若存在,请求出,若不存在,说明理由;一轮复习联考(二)数学试题第4页(共4页)一一轮复习联考(二)数学试题第4页(共4页)2025届高三一轮复习联考(二)数学参考答案及评分意见2.B【解析】由题知集合A1,3},集合BZl1<Z<3},所以AnB1}·故选B.3.A【解析】命题"p:3xE(1,2),exz3<0"的否定是"yx:e(1,2),ez3≥0".故选A.4.B【解析】设等差数列(a,}的公差为d,由题得2a3a1=2a+3(a+10d)=5a+30d=5a720,则a74,-6.C【解析】因为3a+2bI2=(3a+2b)2=9a24b2+12a·b=7,即9+4+12a·b=7,所以a·b=-C·7.DCosx为偶函数,由题图可以看出图象为奇函数,所f:<·设g:f::·:E(,+),则g'(x)=zf"(x)十f(x)1<0,心g(ux)在区间(0,)上单调递减,":a>b>0,"g(a)<g(b),即af(a)a<bf(b)b,af(a)+b<bf(b)+a.故选D.10.AB【解析】因为f(u)在区间(0,+)上存在单调递减区间,故f"(x)=azlnx1+1<0在(0,+)上有t)轮复习联考(二)数学答案第1页(共4页)3得0<o=12k+2<3,kEZ,此时只能是k=0,w=2,综上所述,o=2,q=,故A正确,B错误;对于C,由题32cos(2zx)=2cos2z,显然g(x)=2cos(2ax)=2cos2z=g(x),且g(x:)的定义域(全体实数)关于原点对称,所以g(X)是偶函数,D正确.故选ACD.12.(3,7)【解析】已知函数g(x)=a"(a>0,a兴1)的图象恒过点(0,1),则令z3=0,则z=3,f(3)=1+2X3=7,所以f(u)a:3+2r(a>0,a1)的图象恒过点(3,7).故答案为(3,7).i3·:i(3(T所以sin0+sinl0+l=sinCos9=2sinl=2sin.故答案为(3(T2)\3)314.2024【解析】因为f(ux3)+f(5z)=2,所以f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,又f(2z+2)为偶函数,所以f(2r+2)=f(2z+2),所以f(x)的图象关于直线z=2对称,所以周期T=4(21)=4.由f(1)=1,f(2-2·得fof4o·f(30-1…所以fi+f(2+f(f(2)+f(3)=2020+1+2+1=2024.故答案为2024.(2)若p=2,ai=q=1,则由(1)可得数列{a,+1}为以2为首项,公比为2的等比数列.……9分所以a,十1=2,则b,=log2(a,十1)=log22"=n,……………………11分所以f(0)=0,即2o+b=0,所以b=1,……………………2分·------5分8分一轮复习联考(二)数学答案第2页(共4页)所以f(x)是增函数,……………10分所以不等式f(1+z2)十f(35z)<0,则f(1+z2)<f(351)=f(5z3),所以1+z2<5z3,整理得z25z4<0,…………………13分解得1<z<4.故不等式的解集为zI1<z<4}.………………15分-sinA(C·设△AB分分…………………12分+<i·i4分:.1+<l<3.…………………………15分i8·解:(if的定义域为10,y·-i·f(:-+lnte'.·所以f(1)=2,f'(1)=3,………………4分所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y2=3(x1),即3zry1=0.…………6分f::2对于方程2z2+ax2=0,a2-16,①当4≤a≤4时,d=a216≤0,h'(xr)≥0,此时h(x)在(0,+)上单调递增;………10分②当a<4时,方程2z2+az+2=0有两根z,z2,一轮复习联考(二)数学答案第3页(共4页)且+22>0,x1xr21·o<r<r2当0<z<z或z>z2时,h'(x)>0,③当a>4时,方程22+a+2o:,>·故h:在xE(0,+)单调递增;………………………16分19.解:(1)当a=1时,f(x)z2+3z,依题意,z1=z22+3z2①,z2z2i+3z②,两式作差,(z2)4(zi+2)]=0,则z,=z2或z+z24,………………