福建省厦门市同安高二数学上学期期中考试试题理新人教版会员独享

同安一中2010—2011学年度上学期期中考试高二理科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）（参考公式：线性回归方程的系数公式为，）一．选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分）1．设集合A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“mA”是“mB”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题，，则（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，3．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2C．1 D4．某赛季，甲．乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲．乙两名运动员的中位数分别是（）A．19，15B．15，19C．25，22D．22，255．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．6．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会．方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ;②ⅡB．①Ⅰ;②ⅡC．①Ⅱ;②ⅢD．①Ⅲ;②Ⅰ7.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图时速（km）频率组距40时速（km）频率组距4050607080A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆8．如右下图:正三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A．B．C．D．9．阅读下列程序：INPUT“a，b，c＝”；a，b，cd＝b∧2－4*a*cIFd＞=0THENp=－b/(2*a)q=SQR(d)/(2*a)IFd=0THENPRINT“x1，x2=”；pELSEPRINT“x1，x2=”；p＋q，p－qENDIFELSEPRINT“Notrealroot.”ENDIFEND如果输入a＝1、b＝－2、c＝－3，则输出结果y为()A．1、－3B．3、－1C．3D．10．定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度等于x2-x1.函数y=|logax|(a>1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1].若区间[m,n]的长度的最小值为,则实数a的值为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．5280和2155的最大公约数是___．12.已知，则___．13.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y－3=0对称的圆的方程是___．14．已知的最大值为．15．设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为__．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=(a∈R)，(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值.17．（本小题满分13分）甲，乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲，乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．18．（本小题满分13分）19．（本小题满分13分）在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元2需求量y/吨1210753

(Ⅰ)画出散点图；(Ⅱ)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(Ⅲ)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?20．（本小题满分14分）设函数，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)求f(x)>b恒成立的概率.开始输入x0i=1xi=f(xi-1)输出xix开始输入x0i=1xi=f(xi-1)输出xixi∈D?结束i=i+1i<105把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}(Ⅰ)若输入，请写出数列{xn}的所有项；(Ⅱ)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；(Ⅲ)若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项，都有，试求正数x0的取值范围．

同安一中2010—2011学年度上学期期中考试高二理科数学试卷答案可以看出，试验的所有可能结果数为16种．………2分（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3，共6种．…4分故所求概率………6分答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．………7分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2，共5种．…10分故所求概率为…12分答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……13分18．解：（Ⅰ）面ABE而面PCD面ABE…6分（Ⅱ）（法一）由已知∠EAD=90°-∠EDA=60°,∠ADC=45°,设AE与CD所成角θ，则cosθ=cos∠EADcos∠ADC=.(法二)建立空间直角坐标系，易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0）…7分而…6分……10分于是………13分(法三)过A作AF∥CD，与BC交于F，过E作EH⊥AD于H,连结FH,EF,则AE=1,EH=,FH=,AF=,∴EF=2,∴cos∠FAD==-.∴AE与CD所成角余弦值为.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×9＝1.8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×37＝7.4，b＝eq\f(62－5××7.4,16.6－5×2)＝－11.5，……………7分a×1.8＝28.1，……………9分y对x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bxx…10分(Ⅲ)当x＝1.9时，y×1.9＝6.25，…12分所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨．…………13分20、解：(Ⅰ)…2分……5分……7分(Ⅱ)恒成立就转化为成立…8分设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即(1，2)，(1，3)，(1，3)，(1，5)；(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)；(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)；…10分事件A包含事件：(1，2)，(1，3)；(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)；(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)共10个……12分由古典概型得………………14分备注：利用加法、乘法原理同样给分.21、解：（Ⅰ）当时，所以输出的数列为……4分（Ⅱ）数列{xn}是一个常数列，则有即，解得：x0=