2025年滕州二模数学试题及答案

滕州二模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

2.在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点为（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

3.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

4.已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则该圆的半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比数列{bn}的首项为3，公比为1/2，则第5项bn的值为（）

A.3/16

B.3/8

C.3/4

D.3

二、填空题（每题5分，共50分）

6.若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时取得最小值，则该函数的最小值为______。

7.已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。

8.在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离为______。

9.若圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+12=0，则该圆的圆心坐标为______。

10.若等比数列{bn}的首项为4，公比为2，则第4项bn的值为______。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.（20分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)在x=2时的最大值。

12.（20分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求：

（1）数列{an}的前10项和；

（2）数列{an}的第15项。

13.（20分）已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，求：

（1）该圆的半径；

（2）该圆的圆心坐标。

四、解答题（每题20分，共60分）

14.（20分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函数f(x)的导数f'(x)；

（2）函数f(x)的极值点及其对应的极值。

15.（20分）已知等比数列{bn}的首项为2，公比为-3，求：

（1）数列{bn}的前5项；

（2）数列{bn}的第10项。

16.（20分）已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-5=0，求：

（1）该圆的半径；

（2）该圆的圆心坐标。

五、证明题（每题20分，共40分）

17.（20分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，证明：数列{an}的任意两项之和也为等差数列。

18.（20分）已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，证明：数列{bn}的任意两项之积也为等比数列。

六、综合题（每题20分，共40分）

19.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(4,5)，点C在x轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标。

20.（20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.A

解析思路：点A(-2,3)关于y轴的对称点坐标为(-(-2),3)，即(2,3)。

3.C

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。

4.C

解析思路：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，将圆的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0转化为标准形式，得到(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，半径r=2。

5.B

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得到an=3*(1/2)^(5-1)=3*(1/2)^4=3/16。

二、填空题

6.1

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时取得最小值，即f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，最小值为1。

7.3

解析思路：等差数列的公差d=an-a1，代入a1=1，an=7，得到d=7-1=6。

8.5

解析思路：点P(3,4)到原点O的距离为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

9.(2,-3)

解析思路：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，将圆的方程x^2+y^2-4x+6y-5=0转化为标准形式，得到(x-2)^2+(y+3)^2=2^2，圆心坐标为(2,-3)。

10.3/8

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=2，n=4，得到an=4*2^(4-1)=4*2^3=4*8=32。

三、解答题

11.

（1）交点坐标为(1,0)和(3,0)；

（2）函数在x=2时取得最小值，最小值为-1。

解析思路：（1）令f(x)=0，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，即函数图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。（2）函数在x=2时取得最小值，最小值为f(2)=-1。

12.

（1）前10项和为S10=10/2*(2+29)=5*31=155；

（2）第15项an=3+(15-1)*2=3+28=31。

解析思路：（1）利用等差数列的求和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=3，an=31，n=10，得到S10=10/2*(3+31)=5*34=170。（2）利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=15，得到an=3+(15-1)*2=3+28=31。

13.

（1）半径为3；

（2）